陕西省西安爱知初级中学2021-2022学年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）.

A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是3

3

2.纳米是一种长度单位，1纳米=10©米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉

的直径为（）

A.3.5x104米B.3.5xl（）7米C.3.5x10-5米D.3.5x10-9米

3.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.x-y>0c.x+y<0D.x-y<0

4]4]

4.函数y=-和y=-在第一象限内的图象如图，点2是>=-的图象上一动点，PC_Lx轴于点C,交y=一的图象

xxxx

于点民给出如下结论：①与AOCA的面积相等；②P4与P8始终相等；③四边形如08的面积大小不会发

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

5.如图，在四边形ABCD中，NA+ND=a,NABC的平分线与NBCD的平分线交于点P,则NP=（）

D.360°-a

6.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.273D.4百

7.二次函数y=ax?+bx+c（a,0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0,②当-l<x<3时，y<0；③3a+c=0；④若（x“

yi）（X2、y2）在函数图象上，当0<xiVx2时，yi〈y2,其中正确的是（）

C.①②③D.①③④

8.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）

--1-----1---1----->

a02

A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.|a|>2D.2a<0

9.安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金467000（）元，将4670000用科学记数法表示为（）

A.4.67X107B.4.67X106C.46.7xl05D.0.467xl07

10.二次函数户产-4%+5的最大值是（）

A.-7B.5C.0D.9

11.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+cHa-2bHe+2b|的结果是（）

A.4b+2cD.2a+2c

12.某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落

在（）

A.50.5〜60.5分B.60.5~70.5分C.70.5〜80.5分D.80.5〜90.5分

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，直线y=J5x,点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,以原点O为圆心，OBi长为半

径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…，

按照此做法进行下去，点A8的坐标为.

14.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

15.关于x的一元二次方程/+加+。=0的两根为xi=LX2—2,则*2+bx+c分解因式的结果为.

/1\0

16.计算：241145。一卜5|+—+8-

17.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是千米.

18.计算：（兀-3）0-2'=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3,5）,且抛物线经过点A（L3）.求此抛物线的表达式；如果点A关

于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求AABC的面积.

20.（6分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请

你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度.（结果保留根号）.

21.(6分)数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y(cm)和年龄x(岁)的关系，从某市官网上得到了该市2017年

统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个

点大致位于直线A5上，后7个点大致位于直线。上.

年龄组

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

(1)该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速.

(2)求直线A5所对应的函数表达式.

(3)直接写出直线所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关

系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

y(cm)

'168.21.....................................>

162.9\...................................../：

461

404

3-

238..6

~366

7

S

5.35

*

.2

Ofs»iox（秒）

22.(8分)如图1,将长为10的线段。4绕点。旋转90。得到08,点A的运动轨迹为月/;，尸是半径08上一动点,

。是AB上的一动点，连接PQ.

(1)当NPOQ=时，尸。有最大值，最大值为

(2)如图2,若尸是OB中点，且。尸_1_。5于点P,求BQ的长;

（3）如图3,将扇形AO5沿折痕AP折叠，使点5的对应点方恰好落在0A的延长线上，求阴影部分面积.

0n

23.（8分）如图，AB为。。的直径，AB=4,P为AB上一点,过点P作。。的弦8,设N3CO=mNACZ）.

（1）若m=2时，求ZBC。、NACD的度数各是多少？

（2）当理=入更时，是否存在正实数加，使弦CO最短？如果存在，求出加的值，如果不存在，说明理由；

PB2+>/3

AP1

（3）在（1）的条件下，且一=一，求弦CD的长.

PB2

24.（10分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少

需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：

建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为；列表（相关数据保留一位小数）:

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：

X0.511.522.533.544.55

y17108.38.28.79.310.811.6

描点、画函数图象：

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象;

观察分析、得出结论：

根据以上信息可得，当乂=时，y有最小值.

由此，小强确定篱笆长至少为米.

18-

16

12

10

8

6

4

2

246X

25.（10分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8,6）,点D是

射线AO上的一点，把ABAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A，.

（1）若点A，落在矩形的对角线OB上时，OA，的长=；

（2）若点A，落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；

（3）若点A，落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）.

26.（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元

时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,

请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）x

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.在（1）问条件下，若

玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的

最大利润是多少？

27.（12分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据

调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选项目人数统计表学生所选项目人敷扇形统计图

项目男生人数女生人数

机器人79

3D打印m4

航模22

其他5

根据以上信息解决下列问题:〃?=,〃=扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数

为°；从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）

求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果

这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再

22

除以数据的个数.一般地设n个数据，X】，X2,…Xn的平均数为，则方差S2=[（XI-）2+（X2-）+...+（Xn-）].数

据：3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,

故选C

考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数

2、C

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOZ与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

35000纳米=35000x10-9米=3.5x10-5米.

故选c.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio,其中iw|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

3、A

【解析】

两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得：x+j>0,

故选A.

4、C

【解析】

解：TA、B是反比函数y=，上的点，...SAom产故①正确；

x2

当P的横纵坐标相等时PA=PB,故②错误；

411

,•・尸是)'=一的图象上一动点,；・S矩形PDOC=4,：・S四边形PAOB=S矩形PDOC-§△--SAOAC=4------------=3,故③正确；

x22

qpr0

APOC=±=413PA1

连接。P，SM)ACAC1=4,：.AC=-PC9PA=-PC9A—=3,：.AC=-AP；故④正确；

2«iTZJLD

综上所述，正确的结论有①③④.故选C.

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数发的几何意义是解答此题的关键.

5、C

【解析】

试题分析：二•四边形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(NA+ND)=360°-a,

VPB和PC分别为NABC、ZBCD的平分线，

/.ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360°-a)=180°--

22

贝!)NP=180。-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故选C.

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.

6、A

【解析】

试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边

形的半径等于1,则正六边形的边长是1.故选A.

考点：正多边形和圆.

7、B

【解析】

函数图象的对称轴为：x=--=-.*.b=-2a,即2a+b=0,①正确；

2a2

由图象可知，当-1VXV3时，yVO,②错误；

由图象可知，当x=l时，y=0,.*.a-b+c=O,

Vb=-2a,.♦.3a+c=0,③正确；

•抛物线的对称轴为x=l,开口方向向上，

...若(xi,yi)、(X2»yz)在函数图象上，当1VXI〈X2时，yi<y2；当xiVx2Vl时，yi>yz；

故④错误；

故选B.

点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴

的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.

8、B

【解析】

试题分析：由数轴可知，aV-2,A、a的相反数>2,故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数*,故本选项错误,

符合题意；C、a的绝对值>2,故本选项正确，不符合题意；D、2a<0,故本选项正确，不符合题意.

故选B.

考点：实数与数轴.

9、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO»的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67x10-,

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法一表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

10、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.

【详解】

y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9,

即二次函数y=-x2-4x+5的最大值是9,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键.

11、A

【解析】

由数轴上点的位置得：b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,

/.a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

则原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故选：B.

点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

12、C

【解析】

分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在

70.5〜80.5分这一分组内，据此可得.

详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而

第20、21个数据均落在70.5〜80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5〜80.5分.故选C.

点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(128,0)

【解析】

•••点Ai坐标为(1,0),且轴，的横坐标为1,将其横坐标代入直线解析式就可以求出为的坐标，就可

以求出AiBi的值，OAi的值，根据锐角三角函数值就可以求出NxOB3的度数，从而求出OBi的值，就可以求出OA?

值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A8的坐标.

【详解】

•・•点A坐标为(1,0),

=1

轴

点5,的横坐标为1,且点在直线上

:.y=0

・•.4(1,百)

44=百

在RfAAgO中由勾股定理，得

。耳=2

」.sinNOB14=；

NOB/=30°

NO耳4=ZOB2A2=NOB3A3=...=NOB“A“=30°

,.1OA^=OB]=2,4(2,0),

在中，OB,=2OA,=4

.•.04=4,4(4,0).

.•-04=8,?OA-,=：-'(2.

.•.O4=28T=128.

.•,4=(128,0).

故答案为(128,0).

【点睛】

本题是一道一次函数的综合试题，也是一道规律试题，考查了直角三角形的性质，特别是30。所对的直角边等于斜边的一

半的运用，点的坐标与函数图象的关系.

14、8

【解析】

解：设边数为n,由题意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

15、(x-1)(*-2)

【解析】

根据方程的两根，可以将方程化为：a(x-xi)U-X2)=0(a#0)的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式

分解的结果.

【详解】

解：已知方程的两根为：x1=l,X2=2,可得：

(x-1)(x-2)=0,

,'.x2+bx+c=(x-1)(x-2),故答案为：(x-1)(x-2).

【点睛】

一元二次方程公?+加:+©=0(存0,a、b、c是常数)，若方程的两根是xi和*2,贝IJ。3+打+，=4(x-xi)(x-xi)

16、-4-25/2

【解析】

此题涉及特殊角的三角函数值、零指数骞、二次根式化简，绝对值的性质.在计算时，需要针对每个考点分别进行计

算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=2x也-5+1-3及

2

夜-4-3夜

-4-272.

【点睛】

此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幕，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.

17、6

【解析】

本题可根据比例线段进行求解.

【详解】

解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm,所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=l:50000,即

x=12x50000=600000cm=6km.

故答案为6.

【点睛】

本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.

18、」

【解析】

分别利用零指数第a"=l(a和)，负指数幕a>=.(aRO)化简计算即可.

【详解】

解：(笈-3)。-2/=1・尸'・

故答案为：/

【点睛】

本题考查了零指数塞和负整数指数幕的运算，掌握运算法则是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-^(x-3)2+5(2)5

【解析】

(1)设顶点式y=a(x-3)2+5,然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；

(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解.

【详解】

(1)设此抛物线的表达式为y=a(x-3)2+5,

将点A(l,3)的坐标代入上式，得3=a(l-3)2+5,解得a=—

2

/.此抛物线的表达式为y=(x-3)2+5.

(2)VA(1,3),抛物线的对称轴为直线x=3,

，B(5,3).

令x=0,y=-g(x-3)2+5=；4!)C(0,；),

.,.△ABC的面积=gx(5-l)x(3-g)=5.

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的

解析式是解题的关键.

20、CD的长度为176-17cm.

【解析】

在直角三角形中用三角函数求出尸£),5E的长，jfffFC=AE=AB+BE,而。。=尸。一尸。，从而得到答案.

【详解】

解：由题意，在RtABEC中，NE=90。，NEBC=60。，

BE

：.ZBCE=30°,tan30°=—,

EC

：.BE=ECtan30°=51x2/1=1773(cm)；

3

.♦.CF=AE=34+BE=(34+1773)cm,

在RtAAFD中，NFAD=45。，

二ZFDA=45°,

.•.DF=AF=EC=51cm,

贝！JCD=FC-FD=34+176-51=1773-17,

答:CD的长度为1773-17cm.

【点睛】

本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出尸C与尸。的长度，即可求出答案.

21、(1)11；(2)y=3.6x+90；(3)该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.

【解析】

(1)根据统计图仔细观察即可得出结果(2)先设函数表达式，选取两个点带入求值即可(3)先设函数表达式，选取

两个点带入求值，把x=18带入预测即可.

【详解】

解：(1)由统计图可得，

该市男学生的平均身高从11岁开始增加特别迅速，

故答案为：11；

(2)设直线48所对应的函数表达式y=kx+b,

...图象经过点(7,115.2)、(11,129.6),

J115.2=7Z+Z?

则[129.6=1bl+/

[k=3.6

解得《.

b=90

即直线A5所对应的函数表达式：y=3.6x+90；

(3)设直线所对应的函数表达式为：y=mx+n,

135.6=12/〃+”[m-6.4

[154.8=15m+n[〃=58.8

即直线8所对应的函数表达式为：y=6.4x+58.8,

把x=I8代入y=6.4x+58.8得y=174,

即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.

【点睛】

此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.

22、(1)90°,10>/2;(2)与万；(3)257一100五+100

【解析】

(1)先判断出当P0取最大时，点。与点A重合，点产与点8重合，即可得出结论；

(2)先判断出/尸。。=60。，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；

(3)先在Rt△aOP中，+(10正一10)2=(1()-OP)2,解得OP=10夜—10,最后用面积的和差即可得

出结论.

【详解】

解：(1)TP是半径08上一动点，。是AB上的一动点，

，当尸。取最大时，点。与点A重合，点产与点5重合,

此时，/尸。。=90°,PQ=y/OA^+OB2=10V2，

故答案为:90°,1072;

(2)解：如图，连接OQ,

,•,点尸是08的中点，

11

OP=-OB=-00.

22

,：QPA.OB,

，NOPQ=90°

OP1

在RtAOPQ中，cosNQOP=——=~,

c/丫/

00P=60。，

・60s10

••IBQ=-----7TX10=—•

1803

(3)由折叠的性质可得，BP=BP,AB=AB=\Q)y[l,

在RtA配。尸中，OP2+(10V2-10)2=(10-OP)2,

解得。尸=10夜-10,

2

Sm=S^AOB-2SAAOP=—^xl0-2xixl0x(10V2-10)=25^-10072+100.

3602

【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键.

23、(1)ZACD=30°,ZfiCD=60°;(2)见解析；(3)。。=迎1

7

【解析】

(1)连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出NBCD、NACD的度数；

(2)连结8,由所给关系式结合直径求出AP,OP,根据弦CD最短，求出NBCD、NACD的度数，即可求出m的

值.

(3)连结AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的长度，利用△APCs/iDPB和ACPBsaAPD得出比例关系式，

得出比例关系式结合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【详解】

解：(1)如图1,连结A。、BD.

QA3是。。的直径

...ZACB=90°,ZADB=90°

又•：/BCD=2ZACD,ZACB=ZBCD+ZACD

ZACD=30°,NBC。=6（）。

(2)如图2,连结8.

A

AP_2-百

AB=4,

PB~2+^3

AP2-5/3

则（2+6）AP=4（2_g）-（2_G）AP,

4-”-2+6

解得AP=2-屈

：.QP=2-AP=yf3

要使CO最短，则CDLAB于P

cosZPOD=—,

OD2

：.ZPOD=30°

：.ZACD=15°,/BCD=15。

/BCD=5ZACD

/.m=59

故存在这样的加值，且加=5；

(3)如图3,连结A。、BD.

由（1）可得NAB£>=NACD=30°,AB=4

：.AD=2,8。=20，

AP_1

,•*=-9

PB2

AP=-4,BP=82,

33

•;ZAPC=NDPB,ZACD^ZABD

：.AAPCSADPB

*_A_C___A_P___P_C_

DB~DP~BP'

ACDP=APDB=--2y/3^-®,

33

4832

PCDP=APBP=—2=二②

339

同理ACPBSA4PD

BPBC

,,丽一耘’

BCOP=8PA£>=|.2=^^,

由①得AC=a叵，由③得6。=工一

3DP3DP

・•.AC.BCJ^”=2,

332

在AABC中，AB=4,

[3DP）{3DPJ

：.DP且

3

由②•垣=%，得=

3921

.-.DC=CP+PD=^^.

7

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题

的关键.

24、见解析

【解析】

4484/-2

根据题意：一边为x米，面积为4,则另一边为一米，篱笆长为产2(x+-)=2x+-,由x+—=(Jr——尸)2+4

xxxx

可得当x=2,y有最小值，则可求篱笆长.

【详解】

448

根据题意：一边为x米，面积为4,则另一边为一米，篱笆长为产2(x+-)=2x+-

XXX

4r—2f—248

Vx+—=(yfx)2+(~f=)2=(vJC------尸)2+4,.•.*+—N4,.12x+—21,.,.当x=2时，y有最小值为1,由此小

x7x7xxx

强确定篱笆长至少为1米.

o

故答案为：J=2XH—,2,1.

X

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式.

25、(1)1；(2)点D(8-2白，0)；(3)点D的坐标为0)或(-3,J-1,0).

【解析】

分析：(I)由点8的坐标知。4=8、AB=1>03=10,根据折叠性质可得&4=34，=1,据此可得答案；

(II)连接44。利用折叠的性质和中垂线的性质证△氏44是等边三角形，可得NA，B==N45D=30。，据

此知AD=ABtanZABD=2^,继而可得答案；

(ni)分点。在04上和点。在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得.

详解：(I)如图1,由题意知04=8、AB=1,：.OB=id,由折叠知，BA=BA'=1,：.OA'=1.

故答案为1;

•.•点4落在线段AB的中垂线上，.•.B4=H4，.

•..△BZ次是由△BDA折叠得到的，

J.ABDA'^ABDA,：.ZA'BD=ZABD,A'B=AB,

：.AB=A'B=AA',，△844，是等边三角形，

...NA'BA=10°,/.ZA'BD=ZABD=3Q°,

/.AZ)=ABtanZABZ)=ltan30°=2,7,

：.OD=OA-AD=8-2、.

二点。(8-2、予0)；

(in)①如图3,当点。在04上时.

由旋转知△名△BZM,；.BA=BA'=1,N5AO=NBA7)=90°.

•点4在线段04的中垂线上，：.BM=AN=,OA=4,：.A'M=__________,==2、4,

1I—•/—r2r-r-rJ'-

:・A，N=MN-AfM=AB-AfM=l-2、不

由ZBMAr=ZA'ND=NBA7)=90。知4BMA%AA，ND,

则‘即”

二二6-X1

解得：DN=3^-5,

贝！

IOD=ON+DN=4+3■y7j-5=3V7j-1,

：.D（3、J-1,0）；

②如图4,当点。在AO延长线上时，过点4作x轴的平行线交y轴于点M,延长AB交所作直线于点N,

贝U8N=CM,MN=BC=OA=S,由旋转知△：.BA=BA'=1,ZBAD=ZBA'D=9d°.

,:点4,在线段OA的中垂线上，：,A'M=A'N=.MN=4,

贝！JMC=BN=产、「予MO=MC+OC=2^