湖北省恩施土家族苗族自治州2024届七年级数学第二学期期末经典试题含解析

湖北省恩施土家族苗族自治州2024届七年级数学第二学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（）A． B． C． D．2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×23．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②，如.按照以上变换有：，那么等于（）A．（，） B．（2，） C．（，3） D．（2，3）4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④△ABD边AB上的高等于DC.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在下列各式中正确的是（）A． B． C． D．6．在3.14，，﹣，π这四个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定8．等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=510．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为______．12．将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为______.13．已知，则的值是________．14．如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为_________.（用表示）15．经过点P（﹣2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线_____．16．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）（）求，的值．（）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（）在（）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．18．（8分）某文教店购进一批钢笔，按进价提高40%后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为28元．（1）求每支钢笔的进价为多少元；（2）该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利2800元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？19．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？20．（8分）（1）如图1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB与CD有怎样的位置关系.（2）如图2已知AB∥EF，试猜想∠B，∠F，∠BCF之间的关系，写出这种关系，并加以证明.（3）如图3已知AB∥CD，试猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系，请直接写出这种关系，不用证明.21．（8分）已知关于、的二元一次方程组.（1）求、（用表示）；（2）若且，求此时的取值范围.22．（10分）江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a=_______，参加调查的八年级学生人数为_____人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为_______；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．23．（10分）如图，已知ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是角平分线.求∠A及∠BDC的度数.24．（12分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【题目详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n−2）•180°＝360°，

∴n−2＝2，

解得：n＝1．

故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．2、D【解题分析】试题分析：由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y，可以将①×3＋②×5；（1）要消去x，可以将①×（-5）＋②×1．故选D考点：消元思想，二元一次方程组的解法3、D【解题分析】

根据f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【题目详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故D正确，故选：D.【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.4、D【解题分析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用角平分线上的一点到线段两端点的距离相等，因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.【题目详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．

故③正确；

④角平分线上的一点到线段两端点的距离相等,因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．

故选D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．5、D【解题分析】

根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【题目详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【题目点拨】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键．6、B【解题分析】

无限不循环小数是无理数.据此分析即可.【题目详解】在3.14，，﹣，π这四个数中，无理数是：﹣，π这两个数.故选：B【题目点拨】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的意义.7、C【解题分析】

根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．【题目详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选C．【题目点拨】本题主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系，熟知在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交是解题的关键．8、A【解题分析】

分2cm为底边长、腰长分别进行讨论即可得.【题目详解】①底边长为2，腰长=（11-2）÷2=4.5，2，4.5，4.5能构成三角形，②腰长为2，底边长=11-2×2=7，∵2+2=4＜7，因此不能构成三角形，综上，该等腰三角形的腰长为4.5cm，故选A【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，熟练掌握相关性质并结合分类思想进行讨论是关键.9、D【解题分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【题目详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：x-y=5y-故选D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10、A【解题分析】

根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【题目详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.故选A【题目点拨】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y=x2+6x【解题分析】

解：=，故答案为．12、1【解题分析】

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．由此即可解答.【题目详解】∵正方形和正六边形内角分别为90°、10°，根据平面镶嵌的条件可知第三个正多边形内角的度数=360°-90°-10°=150°，∴第三个正多边形外角的度数为30°，∴第三个正多边形的边数是：360÷30=1．故答案为1.【题目点拨】本题考查了平面镶嵌及正多边形的知识，解决本题利用了多边形镶嵌成平面图形的条件，利用了正多边形的边数和度数的关系．13、【解题分析】

利用完全平方公式化简，然后将代入计算即可得出结果。【题目详解】解：当时，原式。故答案为：。【题目点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，能熟练运用完全平方公式是解题的关键。14、【解题分析】

连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【题目详解】连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．15、y＝1【解题分析】

根据题意画出图形，可以得出直线.【题目详解】解：如图所示：经过点P（﹣2，1）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y＝1．故答案为：y＝1．【题目点拨】本题考查的是垂直于y轴的直线解析式，熟练掌握垂直于y轴的直线是解题的关键.16、4【解题分析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，由题意可知，由此可得△ABE的面积【题目详解】解：AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，故答案为4【题目点拨】本题考察三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，灵活运用这一点是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)a=12,b=10;（2）见解析,（3）应选购A型设备1台，B型设备9台【解题分析】试题分析：（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；

（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，则有，解之确定x的值，即可确定方案；

（3）每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，有，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．试题解析：（）由题意得，解得．（）设购买型设备台，型设备台，，解得，∵取非负整数，∴，，，∴，，，∴有三种购买方案：①型设备台，型设备台．②型设备台，型设备台．③型设备台，型设备台．（）由题意得，，∴，∵，∴，．当时，购买资金为（万元），当时，购买资金为（万元），∴为了节约资金，应选购型设备台，型设备台．18、（1）每支钢笔的进价为25元；（2）设该文教店共购进这批钢笔1支．【解题分析】

（1）设每支钢笔的进价为x元，得到方程（1+40%）x×0.80=28，解出即可（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，根据总利润=单个利润×销售数量结合总共获利2800元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：（1）设每支钢笔的进价为x元，依题意得：（1+40%）x×0.80=28解得：x=25答：每支钢笔的进价为25元；（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，依题意得：（28-25）×+×（-25）=2800，解得：a=1．答：设该文教店共购进这批钢笔1支．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．19、每件衬衫降价1元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【解题分析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．解：设每件衬衫降价x元，依题意有11×400+（11﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=1．答：每件衬衫降价1元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：一元一次方程的应用．20、（1）详见解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4【解题分析】

（1）过点E作EF∥AB，得∠BEF=25°，得∠DEF=55°，从而可证AB∥CD；（2）作CD∥AB，根据平行线的传递性得CD∥EF，则根据平行线的性质得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得结论；（3）方法同（2）【题目详解】（1）过点E作EF∥AB∵∠B=25°∴∠BEF=∠B=25°∵∠BED=80°∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°∵∠D=55°∴∠D=∠DEF∴EF∥CD∴AB∥CD（2）过点C作CD∥AB，则CD∥EF，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B，∵CD∥EF，∴∠DCF=∠F，∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，即∠C=∠B+∠F．（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，如图，作MN∥AB，由（2）的结论得到∠2=∠1+∠6，∠4=∠5+∠7，∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．作出相关辅助线是解此题的关键.21、（1），；（2）.【解题分析】

（1）利用加减消元法求解可得；（2）列出不等式组，再进一步求解可得．【题目详解】解：（1）①+②，得：2x=-2m-2,则①-②，得：4y=6m-8,则y=;（2）由题意知解得：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、（1）25﹪，200(2)108°(3)4500【解题分析】

（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；（2）求出活动时间为5天和7天的总人数，即可补全图形；用“活动时间为4天”的百分比乘以360°即可得出结果；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．【题目详解】（1）根据题意得：a=1-（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，八年级学生总数为20÷10%=200（人）；（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），补全统计图，如图所示：“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°（3）根据题意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），则活动时间不少于4天的约有4500人．【题目点拨】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用