山东省荣成市石岛实验中学2024届数学七下期末考试试题含解析

山东省荣成市石岛实验中学2024届数学七下期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点P在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．-5,3 B．3,-5 C．-3,5 D．5,-32．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．a＜b3．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48° B．40° C．30° D．24°4．小明连续抛一枚质量均匀的硬币次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（）A．一定是正面 B．是正面的可能性较大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一样大5．下列等式成立的是（）A． B． C． D．6．已知：，则的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（）A． B． C． D．8．下列语句中：①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180°；③画线段.是命题的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．10．在，，，3.14，-，0，1.010010001…，……中，无理数的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．① B．② C．③ D．④12．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了_____题；14．计算的结果是________．15．若是的立方根，则___________．16．已知一个角的补角是这角的3倍，那么这个角的余角为_____．17．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.图2的阴影部分的正方形的边长是______.用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.（方法1）=____________；（方法2）=____________；(3)观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系；根据题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.19．（5分）根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知：直线AB、CD被直线BC所截；直线BC、DE被直线CD所截，∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB∥．∴∠4＝∠1．又∵∠1＝∠D．∴∠D＝（等量代换）∴BC∥DE（）．20．（8分）如图1，三角形可通过平移得到三角形，此时点落在点．（1）请描述三角形经过两次平移后得到三角形的过程；（2）平移三角形使点落在点，在图2中作出平移后的三角形．21．（10分）如图，将长方形沿对角线翻折，点落在点处，交于点.（1）试说明：；（2）若，，，求图中阴影部分的面积.22．（10分）如图，已知，B25，BCD45，CDE30，E10．证明AB∥EF。23．（12分）已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【题目详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为5，∴点P的坐标是(-3,5)．故选：C．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．2、C【解题分析】

可根据不等式的性质逐一排除即可.【题目详解】∵，∴，∴选项A不符合题意；∵，∴，∴选项B不符合题意；∵，∴，∴选项C符合题意；∵，∴，∴选项D不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握并熟练运用不等式的性质.3、D【解题分析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4、D【解题分析】

根据实际情况可知，硬币有2面，正面和反面；投掷一次，正面与反面的可能性是一样的，据此解答.【题目详解】解：小明连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上，抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大．故选D.【题目点拨】本题考查的是可能性的运用,较为简单.5、C【解题分析】

根据单项式的乘法、幂的乘方、零指数幂及同底数幂的运算法则即可求解．【题目详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，故错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．6、A【解题分析】

根据几个非负数和的性质得到，解得x=2，y=-1，然后利用乘方的意义计算yx．【题目详解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，

∴，

①×3+②得6x+x-9-5=0，

解得x=2，

把x=2代入①得4+y-3=0，

解得y=-1，

∴yx=（-1）2=1．

故选：A．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解．也考查了几个非负数和的性质．7、B【解题分析】分析：根据图形全等的定义解答即可．详解：能够与已知图形重合的只有．故选B．点睛：本题考查了全等的定义．掌握图形全等的定义是解答的关键．8、C【解题分析】

根据命题的定义进行判断即可.【题目详解】①②是一个完整的句子,且对某件事情作出了肯定或否定的判断,所以是命题.③没有对某件事情作出肯定或否定的判断,所以不是命题.故选C.【题目点拨】本题主要考查命题的定义,一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.9、A【解题分析】

根据因式分解的概念进行分析即可.【题目详解】A、从左到右的变形是因式分解，故符合题意；B、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；C、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；D、从左到右是整式乘法的形式，故不符合题意，故选A.【题目点拨】本题考查了因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式是解题的关键.10、B【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【题目详解】解：，，1.010010001…，，都是无理数，共4个，故选：B．【题目点拨】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．11、A【解题分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【题目详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【题目点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．12、C【解题分析】

由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【题目详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对（不答）的题数和本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，再求解即可．【题目详解】设要答对x道，根据题意得：10x-5×（20-x）＞100，10x-100+5x＞100，15x＞200，解得x＞，则他至少要答对1道；故答案为：1．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键．14、2【解题分析】

根据算术平方根定义直接进行计算化简即可【题目详解】=2，故填2【题目点拨】本题考查二次根式的化简与性质，熟知算术平方根的定义是解题关键15、1【解题分析】

根据立方根的定义进行计算即可．【题目详解】∵=8，又∵m是的立方根，∴m=2，则m+3=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了立方根，算术平方根，掌握立方根以及算术平方根的定义是解题的关键．16、45°【解题分析】

首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的补角为（180-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【题目详解】设这个角为x，则它的补角为（180°-x），依题意得，

180°-x=3x

解得x=45°．

故答案为45°．【题目点拨】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．17、1【解题分析】

根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．【题目详解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、a-b（a-b）2（a+b）2-4ab【解题分析】分析：（1）观察图形的特征可得结果；（2）可分别利用边长的平方和大正方形的面积减去小正方形的面积两种方法得到中间小正方形的面积；（3）根据两幅图的空白处面积相等即可得到它们之间的关系.（4）根据（3）中的结论直接整体代入即可求出mn的值.详解：的1）式或地次因式人方相等，数写厉线的定底色（1）a-b；

（2）方法1：S阴影=（a-b）2，

方法2：S阴影=（a+b）2-4ab；

（3）(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

根据题中的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn,∵m+n=10，m-n=6，

∴36=100-4mn，

∴mn=16.点睛：仔细观察图形，明确两幅图中空白区域面积的计算方法及它们面积相等是解题的关键.19、对顶角相等，CD，两直线平行同位角相等，已知，∠4，内错角相等两直线平行【解题分析】

首先根据同旁内角互补两直线平行证明AB∥CD，得到∠4＝∠1，然后结合已知利用内错角相等两直线平行即可证得结论.【题目详解】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3（对顶角相等）．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB∥CD．∴∠4＝∠1（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠D（已知）．∴∠D＝∠4（等量代换）∴BC∥DE（内错角相等两直线平行）．【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质，难度不大，熟练掌握相关性质定理是解题关键.20、（1）先向右平移个单位，再向下平移个单位；（2）作图见解析【解题分析】

（1）根据平移得出平移过程即可；

（2）根据图形平移的性质画出图形即可．【题目详解】（1）△ABC经过两次平移后得到△DEF的过程为：先向右平移3个单位长度，再向下平移6故单位长度；

（2）如图2所示：【题目点拨】本题考查作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21、（1）详见解析；（2）10【解题分析】

（1）根据矩形和折叠的性质可得，即可求解；（2）根据全等三角形的性质可得，再求出AD,CD,根据三角形的面积公式求解即可.【题目详解】解：（1）∵四边形是长方形，∴，，∵将长方形沿