江苏省南通市崇川区启秀中学2024届数学七下期末调研模拟试题含解析

江苏省南通市崇川区启秀中学2024届数学七下期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，等腰中，，.线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于D，∠AED＝155°，则∠EDF等于（）A．50° B．65° C．70° D．75°3．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个4．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×1075．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是()A．从年，我国国内生产总值逐年下降B．从年，我国国内生产总值的增长率逐年下降C．从年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%D．计算同上年相比的增量，2017年我国国内生产总值的增量为近几年最多6．下列说法错误的是（）A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B．线段和角都是轴对称图形C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D．则，与—定关于某条直线对称7．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根8．下列实数中，有理数是（）A． B． C． D．9．﹣的立方根是（）A．﹣ B． C． D．﹣10．若，，则下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．11．用代入法解方程组，以下各式正确的是（）A． B．C． D．12．下列不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为_____．14．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．15．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，∠D＝_____．16．计算：=____________.17．已知，，则______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列不等式（组）（1）；（2）．19．（5分）(1)计算：+×(﹣2)2﹣．(2)解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：(1)问题中的自变量是________，因变量是_________；(2)小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；(3)图中a＝________米，小亮在途中等候小明的时间是________秒；(4)小亮从A跑到B这段的速度为________米/秒；(5)求出b的值．21．（10分）（1）解不等式：（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.22．（10分）（1）请在横线上填写适当的内容，完成下面的解答过程：如图①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，试说明AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因为∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥.又因为EF∥AB,所以AB∥CD．（2）如图②，如果AB∥CD，试说明∠BED＝∠B+∠D．（3）如图③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，则∠BFC的度数是（用含α的代数式表示）．23．（12分）某中学准备搬入新校舍,在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查,并得到如下数据:步行65人骑自行车100人坐公共汽车125人其他10人将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵AB=AC，∠A=44°，

∴∠ABC=∠C=68°，

∵线段AB的垂直平分线交AB于点D，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=44°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=24°，

故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．2、B【解题分析】

利用三角形的外角性质可得∠B=∠AED-∠BDE，再根据同角的余角相等可得∠EDF＝∠C，即可求解．【题目详解】解：∵∠B＝∠AED﹣∠BDE＝155°﹣90°＝65°，又AB＝AC，∴∠C＝∠B＝65°，∵DF⊥AC，ED⊥BC，∴∠EDF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°∴∠EDF＝∠C＝65°，故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．3、C【解题分析】

根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【题目详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确证明如下：如图，，和直线截直线DE、FG所形成的同旁内角，平分，平分，求证：平分，平分，即综上，正确命题的个数为2个故选：C．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4、D【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．5、D【解题分析】

根据折线统计图和百分比的意义逐一判断可得．【题目详解】A．从年，我国国内生产总值逐年增长，故错误；

B．∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，

∴年，我国国内生产总值的增长率逐年降低，但年增长率上升，故错误；

C．∵×（7.8%+7.3%+6.9%+6.7%+6.9%）=7.12%，

∴年，我国国内生产总值的平均增长率约为7.12%，故错误；

D．年我国国内生产总值增长的最多，故正确．

故选D．【题目点拨】本题考查了折线统计图以及条形统计图，观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6、D【解题分析】

依据轴对称图形的概念以及轴对称的性质进行判断即可．【题目详解】A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；B．线段和角都是轴对称图形，正确；C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；D．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF不一定关于某条直线对称，错误；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形的概念以及轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．7、D【解题分析】

依据平方根的性质即可作出判断．【题目详解】A.4的平方根是±2，故A错误；B.−4没有平方根，故B错误；C.-22=4，有平方根，故D.2是4的一个平方根，故D正确.故选：D.【题目点拨】此题主要考查平方根的相关知识,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.a＞0时,a有两个平方根;a=0时,a只有一个平方根;a＜0时,没有平方根.8、D【解题分析】选项A、B、C是无理数，选项D，原式=2，是有理数，故选D.9、A【解题分析】

根据立方根的定义即可解决问题．【题目详解】解：﹣的立方根是﹣．故选A．【题目点拨】本题考查立方根的定义，记住1～10的数的立方，可以帮助我们解决类似的立方根的题目，属于中考常考题型．10、D【解题分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【题目详解】解：∵a＞b＞0，c≠0，∴a-c＞b-c，∴选项A不符合题意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴选项B不符合题意；∵a＞b＞0，c≠0，∴-2a＜-2b，∴选项C不符合题意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴选项D符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．11、B【解题分析】

将②移项可得，代入①即可.【题目详解】解：由②得，代入①得，移项可得.故选：B【题目点拨】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键.12、A【解题分析】A选项中项分母中含有未知数，故不是二元一次方程组．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、35°【解题分析】

已知CD∥AB，根据平行线的性质可得∠CDA＝∠DAB；由AE为∠CAB的平分线，根据角平分线的定义可得∠CAD＝∠DAB，所以∠CAD＝∠CDA，由∠C＝110°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得∠EAB＝∠CAD＝35°．【题目详解】∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠C＝110°，∴∠EAB＝∠CAD＝35°．故答案为：35°【题目点拨】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14、6【解题分析】∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．15、53°【解题分析】

根据平行线的性质得出∠ECD＝37°，再利用三角形内角和解答即可．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【题目点拨】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16、【解题分析】

根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【题目详解】=.故答案为.【题目点拨】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.17、【解题分析】

直接利用同底数幂的除法运算法则得出答案．【题目详解】解：∵，∴故答案为：【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x≤8；（2）x>1．【解题分析】

（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．；（2）先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【题目详解】（1）去分母，得1（2+x）≥2(2x-1)去括号，得6+1x≥4x-2移项，得1x-4x≥-2-6合并同类项，得-x≥-8系数化为1，得x≤8解：（2）解不等式①，得x>2解不等式②，得x>1把不等式①和②的解集在数轴上表示出来可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>1故答案是：（1）；（2）．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式和解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．19、(1)6；(2)﹣2≤x＜1，表示见解析.【解题分析】

（1）先计算乘方与开方，再计算乘法，最后进行加减运算即可；

（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【题目详解】(1)+×(﹣2)2﹣＝1+×1+3＝1+2+3＝6；(2)，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式组的加减为﹣2≤x＜1．把不等式的解集在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键．也考查了实数的运算．20、所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【解题分析】

（1）根据题意即可得到结论；（2）终点D的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（3）首先求得C点对应的纵坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560−500＝60秒，则小亮跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，小明用的时间，就是小亮出发的时刻，两者的差就是所求；（4）根据题意即可得到结论．（5）根据题意即可求得b值.【题目详解】解：（1）问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y；（2）根据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600＝1.5米/秒；（3）过B作x轴的垂线，垂足为b．小明跑500秒的路程是a＝500×1.5＝750米，小明跑600米的时间是（750−150）÷1.5＝1秒，小亮在途中等候甲的时间是500−1＝100秒．（4）小亮跑步的速度是750÷（1−100）＝2.5米/秒，（5）秒答案为：所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际运用，正确识别函数图象，观察图象提供的信息，利用信息解决问题．21、（1）；（2）；【解题分析】

（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【题目详解】（1）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：.（2）解不等式①，得，解不等式②，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以，这个不等式组的解集是：.【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、（1）180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；（2）见解析；（3）180°﹣α．【解题分析】

（1）先判断出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出结论；

（2）先判断出∠BEH=∠B，再判断出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出结论；

（3）先判断出∠ABE+∠DCE=360°-α，进而判断出∠ABF+∠DCF=180°-α，借助（2）的结论即可得出结论．【题目详解】解:（1）过点E作EF∥AB∴∠ABE+∠BEF＝180°（