河南省开封市2024届数学七下期末经典试题含解析

河南省开封市2024届数学七下期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知：则的值为（）A． B． C． D．2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）图1A． B． C． D．3．不等式组x-1≥0x+3<0，的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是（）A．>5 B．3<<5 C．<3 D．-3<<55．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜46．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm7．下列计算结果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2•2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a68．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2019次运动到点（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形10．2018年我市有近3万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．近3万名考生是总体 B．这1000名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.12．已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为___．13．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知，则________．14．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.15．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣2（m为任意实数），则P、Q的大小关系为_____．16．已知方程，请用含的代数式表示是_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？为什么？18．（8分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ．（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；（2）如图2，如果点P在线段CD的延长线上运动，探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．（3）如图3，BI平分∠PBC，AI交BI于点I，交BP于点K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度数．19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB＝2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．20．（8分）已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为13，点B对应的数为b，点C在点B的右侧，长度为5个单位的线段BC在数轴上移动，（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB＝AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由．21．（8分）已知个数，他们每一个数只能取这三个数中的一个，且，，求的值．22．（10分）已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，，求的度数与的长.23．（10分）“读书破万卷，下笔如有神”，这是古人关于读书的成功经验．开展课外阅读可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识，开阔视野，也有利于学习和巩固老师在课堂上所教的基础知识，使学生学得有趣，学得扎实，学得活泼，是启发智慧和锻炼才能的一条重要途径．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？24．（12分）已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)．(1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1?(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

将变形为（a+b）2-（a+b）-5，再把a+b=3代入求值即可.【题目详解】∵a+b=3，∴a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．2、A【解题分析】分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．详解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选A．点睛：本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．3、C【解题分析】

分别求出每个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，即可得到答案.【题目详解】解：x-1≥0①x+3<0②由①得：x≥1由②得：x<-3∴不等式组无解.故选择：C.【题目点拨】本题考查了解不等式组，并把解集表示在数轴上，解题的关键是能分别求出每个不等式的解集.4、B【解题分析】

根据点P（6-2x，x-5）在第三象限，可确定点P的横、纵坐标的符号，进而求出x的取值范围．【题目详解】由点P(6−2x,x−5)在第四象限，

可得，

解得3<<5.

故选B.【题目点拨】本题考查点在直角坐标系上的象限的特征，解题的关键是知道点在直角坐标系上的象限的特征.5、B【解题分析】∵1＜＜2，3＜＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．【题目点拨】本题考查了实数的大小比较以及估算无理数的范围，正确地估算无理数的范围是解决此题的关键.6、D【解题分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【题目详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：D．【题目点拨】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．7、C【解题分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：A，原式=4，错误.B,原式=4，错误.C,原式=4，正确.D,原式=4，错误.故选C.【题目点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8、A【解题分析】

找出P点的运动规律即可解答.【题目详解】解：点P每运动四次就向右平移四个单位，2019÷4=504……3,且每四个为一组，纵坐标为1，0，-2，0重复，故2019个纵坐标为-2，且初始坐标为-1，故横坐标为2019-1=2018，即答案为A.【题目点拨】本题考查找规律，关键是找出P点的移动规律.9、D【解题分析】

根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【题目详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；C、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【题目点拨】此题考查了三角形的分类，理解各类三角形的定义是解题关键．10、C【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】A．近3万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；

B．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

C．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；

D．1000是样本容量，此选项错误；

故选C．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±1．【解题分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【题目详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，

∴kx=±2•x•5，

解得k=±1．

故答案为：±1．【题目点拨】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12、1．【解题分析】

将a2﹣4ab+4b2进行因式分解变形为（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【题目详解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．13、65°【解题分析】

根据两角互余先求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：如图，，，∵直尺的两直角边互相平行，；故答案为：65°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质、直角的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键，注意直角三角板中90°角的这个条件．14、20.【解题分析】

本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以难题比容易题多20道．【题目详解】设x道难题，y道中档题，z道容易题。①×2−②，得x−z=20，∴难题比容易题多20道.故填20.【题目点拨】本题考查三元一次方程组的应用，本题中列方程组时有三个未知数，但只能列两个方程，所以不能把所有的未知数都解出来，只需要解出x-z即可.15、P＞Q．【解题分析】

直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【题目详解】P﹣Q＝（m2﹣m）﹣（m﹣2）＝m2﹣m﹣m+2＝m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1，∵（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+1＞0，∴P＞Q，故答案为：P＞Q．【题目点拨】本题考查了整式的大小比较，掌握完全平方公式以及偶次方的性质是解题的关键．16、【解题分析】

根据题意，移项即可求得结果.【题目详解】因为，故可得.故答案为：.【题目点拨】本题考查二元一次方程中未知数的相互表示，属基础题.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解题分析】

依据CE平分∠BCD，∠1=∠2，即可得到AD∥BC，再根据平行线的性质，即可得到∠D的度数，依据∠3=∠D，可得AB∥CD．【题目详解】解：AB和CD平行，理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠BCE．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCE，∴AD∥BC，∴∠D=180°-∠BCD=40°，∵∠3=40°，∴∠3=∠D，∴AB∥CD．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，用到的知识点：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．18、（1）∠β=∠α+∠γ．理由见解析；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ﹣∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α﹣∠γ；理由见解析；（3）∠PAI=50°．【解题分析】

（1）过点P作PE∥AD，如图1，由PE∥AD得∠α=∠APE，由AD∥BC得PE∥BC，则∠γ=∠BPE，所以∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ-∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α-∠γ．以点P在线段CD的延长线上运动为例说明：如图2，根据平行线的性质由AD∥BC得∠PBC=∠1，根据三角形外角性质得∠1=∠PAD+∠APB，所以∠APB=∠PBC-∠PAD，即∠β=∠γ-∠α．（3）根据题意可设∠PBI=∠CBI=m，则∠CBP=2m，∠PAI=m+10°，由∠PAI：∠DAI=5：1得∠DAI=m+2°，根据∠DHP是△APH的外角列出方程求解即可.【题目详解】（1）∠β=∠α+∠γ．理由如下：过点P作PE∥AD，如图1，∵PE∥AD，∴∠α=∠APE，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠γ=∠BPE，∴∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ﹣∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α﹣∠γ．以点P在线段CD的延长线上运动为例说明：如图2，∵AD∥BC，∴∠PBC=∠1，而∠1=∠PAD+∠APB，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAD，即∠β=∠γ﹣∠α．（3）∵BI平分∠ABC，∴可设∠PBI=∠CBI=m，则∠CBP=2m，∵AD∥BC，∴∠DHP=∠CBP=2m，∵∠APB=20°，∠I=30°，∠BKI=∠AKP，∴∠PAI=m+30°﹣20°=m+10°，又∵∠PAI：∠DAI=5：1，∴∠DAI=∠PAI=m+2°，∵∠DHP是△APH的外角，∴∠DHP=∠PAH+∠APB，即2m=m+2°+m+10°+20°，解得m=40°，∴∠PAI=40°+10°=50°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．同时还考查了角一部分线的有关计算.19、（1）B（0，4），C（2，﹣2）（2）D（1，0）或（﹣5，0）【解题分析】

（1）根据题意画出图形即可；（2）设D（m，0），由题意得•|m﹣2|•2＝3，即可求解.【题目详解】解：（1）由图象可知，B（0，4），C（2，﹣2）；（2）设D（m，0），由题意•|m﹣2|•2＝3，解得m＝﹣5和1，∴D（1，0）或（﹣5，0）．【题目点拨】本题考查的是坐标与图形的变化，熟练掌握图形变化是解题的关键.20、（1）线段AC＝OB，此时b的值是2；（2）若AC﹣0B＝AB，满足条件的b值是1或﹣1．【解题分析】

（1）结合数轴的特点，数轴有三要素，单位长度，原点和正方向，数轴上两点之间的距离=两点对应值的差的绝对值，判断A，B，C在数轴上的对应值，再求出彼此之间的距离列出方程即可求解．

（2）因为线段BC是移动的，所以分类讨论在数轴上的A，B，C的对应值，再求出彼此之间的距离，列出方程解出即可．【题目详解】解：（1）由题意得：∵A对应的数为：11B对应的数为：bC对应的数为：b+5∴AC＝11﹣（b+5）OB＝b∵AC＝OB11﹣（b+5）＝b，解得：b＝2．答：线段AC＝OB，此时b的值是2；（2）由题意得：①当B在线段AO上时∴AC＝11﹣（b+5）OB＝bAB＝11﹣b∴AC﹣OB＝AB∴11﹣（b+5）﹣b＝（11﹣b），解得：b＝1；②当B在线段AO延长线上时∴AC﹣OB＝AB11﹣（b+5）+b＝（11﹣b），解得：b＝﹣1．答：若AC﹣0B＝AB，满足条件的b值是1或﹣1．【题目点拨】本题考查数轴的三要素，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．21、【解题分析】

由题可知，在中，要想保证和为−5，平方和为19，在取值受限得情况下，可设各式中有x个1和y个−2，则可将两式变为：，求出方程组的解．【题目详解】解：设有个，有个，则有个由题意得，解得原式＝【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，解此题