2024届湖南省长沙市中学雅培粹学校数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市中学雅培粹学校数学七下期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠ D．a≤﹣3且a≠2．下列计算正确的是（）A．（-a3）2=a5 B．a2÷a2=0 C．a2•a3=a5 D．（-a2b）3=a6b33．如果方程组的解为，那么其中的m，n代表的两个数分别为A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，34．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab36．如图，点在的延长线上，则下列条件中，能判定的是A． B． C． D．7．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．8．转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）A． B． C． D．9．25的算术平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±510．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当m为非负整数时，若，则.如：，，……根据以上材料，若，则x应满足的条件是_______________________.12．若一个角的余角和这个角的补角也互为补角，则这个角的度数等于__________________13．为了解被拆迁的1680户家庭对拆迁补偿方案是否满意，某主管部门调查了其中的80户家庭，有66户对方案表示满意，14户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是_____．14．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°，则∠BOE＝_____．15．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．16．已如等腰的两边长，满足，则第三边长的值为____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知是的一条中线，延长至，使得，连接.如果，试求的取值范围.18．（8分）先化简，再求值：，其中，．19．（8分）计算下列各题:（1）（2）（2x-1）2-(x-1)(4x+3)20．（8分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四边形ABCD的面积．（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．21．（8分）已知，△ABC（如图）．（1）利用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；②作AB边的垂直平分线EF，分别交AD，AB于点E，F．（2）连接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度数．22．（10分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC的度数；（2）∠BMC可能是直角吗？作出判断，并说明理由．23．（10分）在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．（1）求、两点的坐标；（2）将线段平移到，点的对应点为，如图1所示，若三角形的面积为，求点的坐标；（3）平移线段到，若点、也在坐标轴上，如图2所示．为线段上的一动点（不与、重合），连接、平分，．求证：．24．（12分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将1．转化为分数时，可设1．，则2．，得，解得，即1．，仿此方法把1．化成分数；把1．化成分数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式组即可求得答案．【题目详解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故选D．【题目点拨】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．2、C【解题分析】

根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【题目详解】解：A、原式=，不符合题意；B、原式=1，不符合题意；C、原式=，符合题意；D、原式=，不符合题意．故选：C．【题目点拨】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【解题分析】

把代入中得到关于m、n的方程，解方程即可.【题目详解】把代入得：解得:.故选：A.【题目点拨】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．4、B【解题分析】

根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.【题目详解】解：A、1+2<4，不能组成三角形；B、４+6>8，能组成三角形；C、5+6<11，不能够组成三角形；D、2+3＜5，不能组成三角形.故选：B.【题目点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.5、B【解题分析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.6、A【解题分析】

根据内错角相等，两直线平行解答．【题目详解】，．故选：．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．7、B【解题分析】

解：原式====．故选B．考点：分式的混合运算．8、D【解题分析】

红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可．【题目详解】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C=A＞B．故选D．【题目点拨】本题考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．9、B【解题分析】试题分析：一个正数的正的平方根为这个数的算术平方根．因为=21，则21的算术平方根为1．考点：算术平方根．10、C【解题分析】

根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可.【题目详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确；∵AB∥CD,∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,

∴∠MFE=∠DFE,∠MEF=∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF=∠DFE+∠BEF=90°,②正确；∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵FM平分∠DFE，

∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，∴∠GEF=∠EFM,∴EG∥FM,③正确;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个，故选C．【题目点拨】考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0.3≤x<0.5【解题分析】

根据题意所述利用不等式求解即可.【题目详解】若[5x+3]=5，则5−≤5x+3＜5+，解得0.3≤x<0.5.故答案为0.3≤x<0.5.点睛：本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．12、【解题分析】

解：设这个角为x°则它的余角为90-x，补角为180-x90-x+180-x=180270-2x=1802x=90x=4513、1【解题分析】

样本容量则是指样本中个体的数目．【题目详解】解：在这一抽样调查中，样本容量是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14、55°【解题分析】

根据角平分线的性质及三角形的内角和求出∠BOC的度数，再根据平角的性质进行求解.【题目详解】∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=125°，∴∠BOE＝180°-∠BOC=55°.【题目点拨】此题主要考查三角形内的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和与角平分线的性质.15、【解题分析】

因为互为相反数的和为1，据此列方程求解即可．【题目详解】由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=1，解得：x=，所以当x=时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为1．16、1【解题分析】

根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【题目详解】解：∴a=1，b=2，

（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、1，

不能组成三角形；

（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、1、1，

能组成三角形，

故第三边长为1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、的取值范围是.【解题分析】

先证明得到，然后根据三角形的三边关系得到AE的取值范围，从而计算出AD的取值范围。【题目详解】解：∵是中线，所以（中线的意义）在和中，∴∴（全等三角形对应边相等）又在中，∴，∴，∴的取值范围是.【题目点拨】本题考查了三角形的中线和三边关系。条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，注意运用类比方法构造相应的全等三角形．18、,1.【解题分析】

先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，最后代入求值.【题目详解】解：，，，，当，时，原式．【题目点拨】本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键.19、（1）6；（2）-3x+1【解题分析】分析：（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．详解：（1）原式=9+1﹣1=6；（2）原式=1x2﹣1x+1﹣1x2﹣3x+1x+3=﹣3x+1．点睛：本题考查了多项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20、（1）；（2）A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【解题分析】

（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，由S四边形ABCD=S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB可得；（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1.【题目详解】解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，∴S四边形ABCD=S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB∵S△ADE=×1×4=2，S四边形DEFC=（3+4）×1=，S△CFB=×2×3=3，∴S四边形ABCD=2++3=；（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【题目点拨】本题考核知识点：在坐标系中求图形面积，平移.解题关键点：理解点的坐标意义和平移特点.21、（1）详见解析；（2）100°【解题分析】

（1）①利用基本作图法作∠BAC的平分线AD；②利用基本作图法作出AB边的垂直平分线EF；（2）根据题意求出∠BAE=40°，因为EF为AB的垂直平分线，所以AE=BE，可得∠BAE=40°=∠ABE，即可求解.【题目详解】（1）①AD为所求直线；②EF为所求直线；（2）∵∠ABC＝60°，∠C＝40°∴∠BAC==80°∵AD平分∠BAC∴∠BAE=40°∵EF为AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠BAE=40°=∠ABE∴∠AEB=100°【题目点拨】本题考查的是角平分线和垂直平分线，熟练掌握两者的画图是解题的关键.22、（1）130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由见详解【解题分析】

（1）根据角平分线的定义可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的内角和定理可解答；（2）同理根据角平分线的定义表示∠CBM+∠BCM，最后根据三角形的内角和表示∠BMC的度数可解答．【题目详解】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+∠A，显然∠BMC＞90°．∴∠BMC不可能是直角．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．23、（1），两点的坐标分别为，；（2）点的坐标是；（3）证明见解析【解题分析】

（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点T，根据三角形的面积长方形的面积（三角形的面积三角形的面积三角形的面积）列出方程，求解得出点C的坐标，由平移的规律可得点D的坐标；（