2024届湖南省长沙市一中学教育集团数学七下期末达标检测模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市一中学教育集团数学七下期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，是两条直线被直线所截后形成的八个角，则能够判定直线的是（）A． B．C． D．2．若x>y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1>y+1 B．3x>3y C．x2>3．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程为（）A． B．C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是A． B． C． D．5．若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b6．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米．将用科学记数法表示为()A． B． C． D．7．计算的结果是（）A．； B．； C．； D．．8．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣49．-3x≤9解集在数轴上可表示为()A． B．C． D．10．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．不等式组的解集在数轴上应表示为()A． B．C． D．12．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为.14．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，则x的取值范围是__________．15．近期，我们看到街上杨絮纷飞，如果这些杨絮通过呼吸进入我们的呼吸系统，可能会给我们带来不适，已知杨絮纤维的直径约为0.000011m，该数据用科学记数法表示是_______m．16．观察填空（1）_____（2）若则x=___17．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）求不等式组的整数解．19．（5分）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？20．（8分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足试求z的值．21．（10分）如图①，在中，平分（），为上一点，且于点.（1）当，时，求的度数；（2）若，，请结合（1）的计算猜想、、之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有、的式子表示）（3）如图②，当点在的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么.22．（10分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直.(1)△BDF是什么三角形?请说明理由；(2)设AD=x,CF=y,试求y与x之间的函数关系式;(不用写出自变量x的取值范围)(3)当移动点D使EF∥AB时，求AD的长。23．（12分）某学校为了改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少万元；（2）若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且采购总费用不少于20万元不足21万元，请求出共有那些采购方案．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A.∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；B.∵∠1=∠3,∠1+∠8=180°,∴∠3+∠8=180°,∴a∥b，故本选项正确；C.∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；D.∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选B.【题目点拨】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握其判定定理.2、D【解题分析】

A，在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，即可判断A的正确性，选项B，在不等式x＞y两边都乘上3，不等号的方向不变，即可判断B的正确性；选项C，在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，即可判断C的正确性，选项D，可举例说明，例如当x=1，y=-2时，x＞y，符号改变，故可判断D的正确性，据此即可得到答案．【题目详解】选项A，在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故A正确；选项B，在不等式x＞y两边都乘上3，不等号的方向不变，故B正确；选项C，在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；选项D，例如，当x=1，y=-2时，x＞y，但x2＜y故选D.【题目点拨】此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；3、D【解题分析】

根据题意列出分式方程即可.【题目详解】解：设原计划每天植树x万棵，可得：，故选：D．【题目点拨】本题考查的是分式方程的实际应用，熟练掌握分式方程是解题的关键.4、C【解题分析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【题目详解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置点的坐标为（1，0）．故选C．【题目点拨】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．5、B【解题分析】

根据不等式的基本性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故正确；B.∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴3﹣a>3﹣b，故错误；C.∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正确；D.∵a＜b，∴3a＜3b，故正确；故选B.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】将0.000073用科学记数法表示为7.3×10-1．

故选C．【题目点拨】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、A【解题分析】此题考查同底数幂的乘法运算，即，所以此题结果等于，选A；8、A【解题分析】

∵∴16的平方根是±4.故选A.9、D【解题分析】

先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【题目详解】解：不等式的两边同时除以-3得，x≥-3，

在数轴上表示为：

故选：D．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握实心圆点与空心圆点的区别是解题的关键．10、C【解题分析】

试题解析：∵从左往右第二个图形不是中心对称图形，但是轴对称图形；第一、三、四个既是中心对称又是轴对称图形，∴四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有三个，故选C．11、B【解题分析】

分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【题目详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．12、C【解题分析】①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，故答对的可能性为．14、【解题分析】

由[x-1]=3得，解之即可．【题目详解】若[x-1]=3，

则，

解得：．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x的不等式组是解题的关键．15、1.1×10-5【解题分析】

把0.000011表示为a×10n（1≤a＜10）的形式即可.【题目详解】0.000011=1.1×10-5【题目点拨】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示.16、24.77、0.006137【解题分析】

依据被开放数小数点向左或向右移动2n位,对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n位求解【题目详解】（1）∵∴24.77（2）∵∴x=0.006137【题目点拨】此题考查算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键17、40°【解题分析】

由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【题目详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案为40°．【题目点拨】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-1,1【解题分析】

首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可.【题目详解】解不等式，得．解不等式，得．∴原不等式组的解集为．∴不等式组的整数解为-1,1．【题目点拨】正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，小小大大解不了.19、（1）2；（2）见解析；（3）1．【解题分析】试题分析：（1）根据喜欢足球的人数与所占的百分比列式计算即可求出调查的学生总人数；（2）分别计算出乒乓球、篮球的人数、篮球所占的百分比、排球所占的百分比，即可补全统计图；（3）用10×选择排球运动的百分比，即可解答试题解析：（1）100÷25%=2（人），∴本次抽样调查，共调查了2名学生；故答案为2．（2）乒乓球的人数：2×40%=160（人），篮球的人数：2﹣100﹣160﹣40=100（人），篮球所占的百分比为：=25%，排球所占的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）10×10%=1（人），∴若该学校共有学生10人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有1人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图20、（1）；（2）z=2.【解题分析】

（1）将②变形后代入方程解答即可；

（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．【题目详解】（1）将②变形得3（2x﹣3y）+4y=11④将①代入④得3×7+4y=11y=-把y=-代入①得x=-，∴方程组的解为（2）由①得,3（x+4y）﹣2z=47③由②得，2（x+4y）+z=36④③×2﹣④×3得z=2【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．21、（1）；（2）；（3）成立.，理由见解析.【解题分析】

（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AEC，然后根据直角三角形两锐角互余列式整理即可得解；（3）结论仍然成立．根据（2）可以得到∠AEC=90°+（∠B-∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解．【题目详解】（1）∵，（已知）（三角形的内角和等于）∴（等量代换）∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），即.∵于点（已知）∴（垂直的定义）∴（直角三角形的两个锐角互余）∴（等量代换）（2）（3）成立.理由：∵，（已知）（三角形的内角和等于）∴（等量代换）∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴（对顶角相等）∵于点（已知）∴（垂直的定义）∴（直角三角形的两个锐角互余）∴（等量代换）【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，要注意整体思想的利用．22、（1）等边三角形，理由见解析；（2）y=x−1；（3）AD=.【解题分析】

（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，从而可得到△BDF是等边三角形．（2）由∠A=30°，∠ACB=90°可得AB=2BC=2，再将CF=y，BF=1-y，代入即可得出x，y的关系；（3）当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，EF=DF，代入计算即可求得AD的长．【题目详解】(1)△BDF是等边三角形，证明如下：∵ED⊥AB,∠EDF=30°,∴∠FDB=60°，∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴∠B=60°，∴∠DFB=60°，∴△BDF是等边三角形。(2)∵∠A=30°,∠ACB=90°，∴AB=2BC=2，∵CF=y，∴BF=1−y，又△BDF是等边三角形，∴BD=BF=1−y，∴x=2−(1