浙江省杭州市英特外国语学校2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

浙江省杭州市英特外国语学校2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子中，正确的是()A．=-3B．C．D．2．下列各数，介于5和6之间的是（）A．17 B．40 C．32 D．33．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°4．若多边形的边数增加一条，则它的外角和（）A．增加180° B．不变 C．增加360° D．减少180°5．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意得，下面所列的方程正确的是()A． B．C． D．6．下列选项中是一元一次不等式组的是()A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A． B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C． D．（2x2）3＝6x68．如图，下列能判定AB∥EF的条件有()①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列式子中，计算结果是的是（）A． B． C． D．10．若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m的取值范围是（）A．-8＜m≤-6 B．-6≤m＜-4 C．-6＜m≤-4 D．-8≤m＜-6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：(﹣0.125)2017×82018＝_____．12．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm13．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为______．14．如图，a∥b，则∠A=______．15．因式分解：x2+2x+1=_______．16．“x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是是__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点，（1）AC与AD相等吗？为什么？（2）AF与CD的位置关系如何？说明理由；（3）若P为AF上的一点，那么PC与PD相等吗？为什么？18．（8分）小明解不等式出现了错误，解答过程如下:解：….第一步，…………..第二步，………..第三步.(1)小明解答过程是从第__________步开始出错的，其错误的原因是_____________；(2)写出此题正确的解答过程.19．（8分）解方程（组）：（1）；（2）20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．21．（8分）计算：（1）;（2）22．（10分）解不等式.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．（1）顶点B的坐标为，顶点D的坐标为（用a或b表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度的两次平移；②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．24．（12分）已知方程组的解满足不等式,求的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义进行判断即可；【题目详解】解：A、，故本项正确；B、，故本项错误；C、，故本项错误；D、，故本项错误；故选择：A.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义，解题的关键是根据性质和定义正确的进行化简.2、C【解题分析】

根据无理数的估算方法依次判断各项后即可解答.【题目详解】选项A，4＜17＜5，故本选项错误；选项B,6＜40＜7，故本选项错误；选项C，5＜32＜6，故本选项正确；选项D，4＜365＜5，故本选项错误故选C.【题目点拨】本题考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解决问题的关键.3、C【解题分析】

根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【题目详解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．4、B【解题分析】

依据多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关即可得出答案.【题目详解】根据多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关，故选B.【题目点拨】本题考查的是多边形的外角和知识，仔细审题，分清外角和和内角和的区别.5、B【解题分析】

首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．【题目详解】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元，

列方程为：x(1+40%)×80%=240,

故选B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．6、D【解题分析】

根据一元一次不等式组的定义即可判断.【题目详解】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D．【题目点拨】此题主要考查不等式组的定义，解题的关键是熟知不等式组的定义.7、A【解题分析】

根据同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式的计算求解即可.【题目详解】解：A、，正确；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、（2x2）3＝8x6，故此选项错误；故选：A．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式，熟练掌握同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式是解题的关键.8、C【解题分析】

试题分析：根据平行线的判定定理分别进行判断即可．解：当∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；当∠1=∠2时，DE∥BC；当∠3=∠4时，AB∥EF；当∠B=∠5时，AB∥EF．故选C．考点：平行线的判定．9、C【解题分析】

根据幂的运算即可判断.【题目详解】A.不能计算，故错误；B.不能计算，故错误；C.=，正确D.=，故错误，故选C.【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.10、A【解题分析】

首先解不等式求得解集，然后根据不等式的负整数解为，得到关于m的不等式，求得m的范围．【题目详解】解不等式得：由题意得：解得：故选：A．【题目点拨】本题比较简单，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．另外，解不等式时要根据不等式的基本性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解题分析】解：原式=（﹣0.125）2017×12017×1=（﹣0.125×1）2017×1=﹣1×1=﹣1．故答案为﹣1．12、5【解题分析】

过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小，并且等于Q，进一步利用全等三角形性质求解即可.【题目详解】如图，过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC为等边三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.【题目点拨】本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13、75°【解题分析】

由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【题目详解】解：∵AB∥OC，∠A=60°，

∴∠A+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°-90°=30°，

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．

故答案为：75°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．14、22°【解题分析】分析：如下图，过点A作AD∥b，则由已知可得AD∥a∥b，由此可得∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，从而由∠BAC=∠DAC-∠DAB即可求得∠BAC的度数.详解：如下图，过点A作AD∥b，∵a//b，∴AD∥a∥b，∴∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=50°-28°=22°.故答案为：22°.点睛：作出如图所示的辅助线，熟悉“平行线的性质：两直线平行，内错角相等”是正确解答本题的关键.15、(x+1)1．【解题分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．解：原式=(x+1)1．

故答案为：(x+1)1．16、【解题分析】

不大于7就是小于等于7，根据x的3倍减去2的差不大于7可列出不等式．【题目详解】X的三倍与2的差为3x-2,不大于7，即7即【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）AC=AD，见解析；（2）AF⊥CD，见解析；（3）PC=PD，见解析.【解题分析】

（1）由已知条件：AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可证得△ABC∽△AED，由此得AC=AD．

（2）由于△ACD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到AF⊥CD．

（3）由（2）易知：AF垂直平分线段CD，即可根据线段垂直平分线的性质判定PC=PD．【题目详解】（1）AC=AD.理由如下：在△ABC与△AED中∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC=AD（2）AF⊥CD，理由如下：∵AC=AD，点F是CD的中点∴AF⊥CD（3）PC=PD，理由如下：∵点F是CD的中点，AF⊥CD∴AF是CD的垂直平分线∵点P在AF上∴PC=PD【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握并灵活应用性质是解答本题的关键18、（1）第一步，两边同乘以6时漏乘了没有分母的项；（2）x≥5.【解题分析】

（1）根据解不等式的步骤逐步分析即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.【题目详解】解：（1）第一步，两边同乘以6时漏乘了没有分母的项；（2），2(x+4)-3(x-1)≤6，2x+8-3x+3≤6，2x-3x≤6-3-8，-x≤-5，x≥5.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.19、（1）；（2）．【解题分析】

（1）先将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程即可；（2）先将方程组的第一个方程去分母，再利用加减消元法解方程组即可．【题目详解】（1）两边都乘以，得解得：经检验，是原分式方程的解；（2）整理得：①②得：解得：将代入①得：解得：则方程组的解为．【题目点拨】本题考查了分式方程和二元一次方程组的解法，熟记方程的解法是解题关键．20、【解题分析】

分别解两个不等式得到x＜2和x>-1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集.【题目详解】解：，由①得．∴，由②得，∴．∴不等式组的解集为：．在数轴上表示解集，如图：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.21、（1）9；（2）x6【解题分析】

（1）根据二次根式的性质，负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．

（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【题目详解】（1）原式＝5+（﹣1）+4+1＝9（2）原式＝﹣27x6y3•（﹣xy2）÷（﹣2xy5）＝3x7y5÷（﹣2xy5）＝x6【题目点拨】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22、【解题分析】

先将不等式转化为不等式组，再求不等式组的解集.【题目详解】解：化简绝对值得：−4⩽⩽4，即解不等式①得，解不等式②得，所以原不等式的解集为.故答案为：.【题目点拨】本题考查绝对值，解一元一次不等式组，熟练掌握绝对值的性质以及不等式（不等式组）的解法是关键．23、（1）（0，b），（a，2）；（2）；（3）①3，2；②P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．【解题分析】

（1）由题意，结合长方形的性质可得点B和点D的坐标；（2）因为点B和D的坐标都是方程2x+3y