2024届湖北省黄冈市麻城市数学七年级第二学期期末监测试题含解析

2024届湖北省黄冈市麻城市数学七年级第二学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm22．已知三角形三边长分别为，若为正整数，则这样的三角形个数为（）A． B． C． D．3．如图，点A，A1，A2，A3，……在同一直线上，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，……，若∠B的度数为m，则∠A99A100B99的度数为A．1299180°-m B．14．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．220145．雾霾天气时，空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某种粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学计数法表示为()A． B． C． D．6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．35° D．30°7．如图所示，，则，，关系正确的是A． B．C． D．8．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×1079．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A．15°B．25°C．35°D．45°10．若代数式的值是2，则x等于A．2 B． C．6 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是_________.12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞4，则k的取值范围是__.13．若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是_____．14．若+|3﹣y|=0，则x﹣y的值是___．15．若不等式2(x+1)＞3的最小整数解是方程5x﹣2ax=3的解，则a的值为____．16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，；则的度数为______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．（1）填空：______，_______；（2）最短直角边与的夹角．①现把三角板如图2摆放，且点恰好落在边上时，求、的度数（写出求解过程，结果用含的代数式表示）；②现把图1中的三角板绕点逆时针转动，当时，存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直．例如：当时，，；直接写出其他所有的值和对应的那两条垂线．18．（8分）在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时更注意发现题目中的隐含条件（阅读理解）读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答．化简：．解：隐含条件1-3x≥0，解得：x，∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x（启发应用）已知△ABC三条边的长度分别是，记△ABC的周长为C△ABC（1）当x=2时，△ABC的最长边的长度是______（请直接写出答案）．（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）．19．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数就为“奇巧数，如，因此这三个数都是奇巧数。都是奇巧数吗？为什么？设这两个连续偶数为（其中为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是的倍数吗？为什么？研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。20．（8分）一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.21．（8分）如图，在所给网格图每小格均为边长是1的正方形中完成下列各题：用直尺画图画出格点顶点均在格点上关于直线DE对称的；在DE上画出点P，使最小．在DE上找一点M，使值最大．22．（10分）解不等式组，并将解集表示在数轴上.23．（10分）如图，AD是△ABC的高线，在BC边上截取点E，使得CE＝BD，过E作EF∥AB，过C作CP⊥BC交EF于点P。过B作BM⊥AC于M，连接EM、PM。(1)依题意补全图形；(2)若AD＝DC，探究EM与PM的数量关系与位置关系，并加以证明。24．（12分）已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求nm的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出从而求得△BEF的面积．【题目详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，∵△ABC的面积是4，

∴S△BEF=2．故选：B【题目点拨】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．2、C【解题分析】

根据三角形三边的关系确定出x的取值范围，继而根据x为正整数即可求得答案.【题目详解】由题意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x为正整数，∴x的值可以为8、9、10、11、12，即这样的三角形个数为5个，故选C.【题目点拨】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.3、C【解题分析】

首先根据题意分别求出∠AA1B、∠A1【题目详解】解：根据题意，可得∠AA1B=180°-m2则可得出∠则∠故答案为C.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，熟练运用即可解题.4、C【解题分析】分析：根据同底数幂的乘法法则将（﹣2）2015写成（﹣2）（﹣2）2014的形式，再利用乘法分配律进行运算即可.详解：原式=（﹣2）（﹣2）2014+22014=故选C.点睛：本考查了同底数幂的乘法法则，逆用该乘法法则再逆运用乘法分配律是关键.5、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000065＝6.5×10−6，故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、D【解题分析】

根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【题目详解】如图，，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．7、D【解题分析】

过E点作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”进行整理计算即可得到答案.【题目详解】解：如图，过E点作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°，∴.故选D.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，解此题的关键在于作适当的辅助线，再利用平行线的性质进行证明.8、D【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．9、C【解题分析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°。故选C。10、B【解题分析】

由已知可得=2，解方程可得.【题目详解】由已知可得=2，解得x=-2.故选B.【题目点拨】本题考核知识点：列方程，解方程.解题关键点：根据题意列出一元一次方程.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1cm1【解题分析】

由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．【题目详解】如图，

∵D为BC中点

∴S△ABD=S△ACD=S△BCA，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=1：1，

同理可得，S△BCE：S△EFC=1：1，

∵S△ABC=8cm1，

∴S△EFC=S△ABC=×8=1cm1．故答案是：1cm1.【题目点拨】考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．12、k＞1．【解题分析】

把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围．【题目详解】，由①+②可得：3(x+y)=3k-3，所以：x+y=k-1③①-③得：x=2k，②-③得：y=-k-1，代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，解得：k＞1，故填：k＞1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解．13、±1【解题分析】分析：完全平方式有两个：和，根据以上内容得出求出即可．详解：∵是一个完全平方式，∴2ka=±2a⋅1，解得：k=±1，故答案是：±1.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.14、-1【解题分析】

根号里面的数为非负数，绝对值为非负数.【题目详解】根据根号和绝对值的性质易知，x=2，y=3，所以x－y=-1.【题目点拨】这一类题均可利用非负性求解.15、1【解题分析】

解不等式得到x的取值范围，从而确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值．【题目详解】解不等式2(x+1)＞3得：x，所以不等式的最小整数解为x=1，将x=1代入方程5x﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，解得：a=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质．16、28【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【题目详解】解：如图，∵∠2=58°，并且是直尺，

∴∠4=∠2=58°（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=30°，

∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．【题目点拨】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）110，2；（1）①，；②，；，【解题分析】

（1）利用平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题．

（1）①利用平行线的性质求出∠1，根据∠ACB+∠BCG+∠1=360°，求出∠BCG即可求出∠1．

②分两种情形分别求解即可．【题目详解】（1）由题意：∠1=30°+2°=110°，∠1=2°，

故答案为110，2．（1）①如图1．∵，．∵，∴，．∵，∴；②当时，；当时，．答案（1）110，2；【题目点拨】此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．18、（1）3；（2）+1【解题分析】

（1）将x=2代入三个二次根式，从而得出答案；（2）根据二次根式的性质得出x的范围，再进一步化简可得．【题目详解】解：（1）当x=2时，三角形的三边长度为：=，=3，=2，所以△ABC的最长边的长度为3，故答案为：3；（2）由题意知x+1＞0、且4-x＞0，解得-1＜x＜4，则C△ABC===+1．【题目点拨】本题考查二次根式的性质与化简，，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件与性质．19、（1）52是奇巧数，72不是奇巧数；（2）不是8的倍数，理由见解析；（3）见解析.【解题分析】

（1）判断52与72是否能写成两个连续偶数的平方差即可；（2）先计算2n+2与2n的平方差，再进行判断即可；（3）取四个连续的偶数2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为正整数），可得三个连续的奇巧数，再作差比较即得结果.【题目详解】解：（1），，因为52是两个连续偶数的平方差，所以52是奇巧数，而72是两个连续奇数的平方差，不是两个连续偶数的平方差，所以72不是奇巧数；（2）由2n，2n+2构造的奇巧数不是8的倍数，理由如下：，因为n为正整数，所以2n+1是奇数，所以奇巧数4(2n+1)是4的倍数，不是8的倍数；（3）验证：12,20与20,28都是连续的奇巧数，它们的差都是8，是同一个数.一般的，设四个连续的偶数为：2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为正整数），则，，，所以8n+4，8n+12，8n+20是三个连续的奇巧数，且，，所以任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，这个数是8.【题目点拨】本题以新定义运算为载体，考查了完全平方公式及其应用，考查了探索数与式的运算规律，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握完全平方公式的运算.20、x=49【解题分析】试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得:2a-3+5-a=0,可求出a=,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.试题解析:因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=,所以2a-3=,所以.21、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解题分析】

(1)根据要求，画出轴对称图形；（2）根据两点之间线段最短可得；（3）根据“三角形两边之和大于第三边”，可得，当C,B,M三点在同一直线上时，=BC值最大．【题目详解】解：为所求；

点P即为所求；

点M即为所求；

【题目点拨】本题考核知识点：轴对称，三角形的边.解题关键点：理解三角形三边的关系.22、，数轴表示见解析.【解题分析】

先分别解不等式，再求公共解集.【题目详解】解不等式，得解不等式，得则不等式组的解集为将解集表示在数轴上如图所示：【题目点拨】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.23、（1）见解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，证明见解析．【解题分析】

（1）根据要求