江苏省盐城市射阳实验中学2024届七年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

江苏省盐城市射阳实验中学2024届七年级数学第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于的不等式组无解，则的取值范围是()A． B． C． D．2．如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不受形，这样的根据是（）A．三角形具有稳定性B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角的和等于180°D．两点之间，线段最短3．若实数，满足关系式和，则点有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．16的平方根是（）A． B．2 C． D．45．下列事件为必然事件的是（）A．小波参加本次数学考试，成绩是100分B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球D．某射击运动员射靶一次，正中靶心6．已知a，b都是实数，且a<b，则下列不等式正确的是()A．a-2>b-2 B．-a+1<-b+1C．3a<3b D．a7．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A．11B．12C．13D．148．为了解我市市民2018年乘坐公交车的每人月均花费情况，相关部门随机调查了1000人的相关信息，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中提供的信息，有下列说法（每组值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多；②月均花费在160元（含160元）以上的人数占所调查总人数的10%；③在所调查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享受折扣．正确的有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．能使分式值为整数的整数x有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A．57° B．60° C．63° D．123°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有_________人．12．数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.13．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简=_____14．(x-2)0有意义，则x的取值范围是_____．15．当x＝_____时，分式无意义．16．已知点A（2，2），O（0，0），点B在坐标轴上，且三角形ABO的面积为2，请写出所有满足条件的点B的坐标________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果放入大球、小球共10个，且使水面高度不超过50cm，大球最多放入多少个？18．（8分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l.（1）在直线l上找一点M，使得MA＝MB;（2）找出点A关于直线l的对称点A1;（3）P为直线l上一点，连接BP，AP，当△ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值.19．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字、、、、、．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的倍数的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．20．（8分）为了了解2018年全国中学生数学竞赛情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下(部分未完成).请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______________.(2)在表中:m=_____________，n=____________.(3)补全频数分布直方图；(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，某中学有200人参加比赛，那么你估计该校约有多少人取得优秀成绩?21．（8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．22．（10分）学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人搬4块砖，男同学每人搬8块砖，总共搬了400块砖．（1）根据题意，请把表格填完整；参加年级女同学男同学总数参加人数x65每人搬砖48共搬砖400（2）问这些新团员中有多少名女同学？23．（10分）下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步)＝y2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；(1)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．(2)请模仿上面的方法尝试对多项式(m2﹣2m)(m2﹣2m+2)+1进行因式分解．24．（12分）某市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益．2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？投入（元）产出（元）马铃薯10004500蔬菜12005300

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

一元一次不等式组无解是指不等式组的各不等式解集没有公共部分,所以在解此类问题时,要先求出不等式组的各不等式的解,即可解答【题目详解】,解①得x＞3+m，解②得x1因为原不等式组无解,所以1≤3+m解得故选B【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，难度不大，掌握运算法则是解题关键2、A【解题分析】

根据三角形的稳定性解答即可.【题目详解】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故选A.【题目点拨】本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.3、B【解题分析】

把两式相加消去b,求出a的值，再求得b的值即可求解.【题目详解】两式相加得2a=4解得a=2.∴解得b=±1，∴可以为（2，-1）或（2,1）故选B.【题目点拨】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.4、C【解题分析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【题目详解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故选C．【题目点拨】此题考查算术平方根，平方根，解题关键在于掌握其定义5、C【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】解：A、小波参加本次数学考试，成绩是100分是随机事件，故A不符合题意；

B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故B不符合题意；

C、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故C符合题意；D、某射击运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、C【解题分析】

根据不等式的性质分别判断可得出正确选项.【题目详解】解：∵a<b，∴a-2＜b-2，故∴-a+1＞-b+1，故∴3a<3b，故C选项正确；∴a2＜b故选：C【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的三条基本性质并能灵活运用是关键.7、C【解题分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【题目详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=1．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．8、C【解题分析】

分析条形统计图的特点，对每个小问进行判断，即可得到答案；【题目详解】解：①根据题意，乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多，有240人；②月均花费在160元（含160元）以上的人数有70人，；③在所调查的1000人中，80元以上有：200+100+80+50+25+25+15+5=500人，∴至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④，由表格可知，100元以上的有：100+80+50+25+25+15+5=300人，∴计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享受折扣．∴正确的有：①③④；故选C.【题目点拨】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．9、D【解题分析】

首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【题目详解】，当2x-3=±1或±13时，是整数，即原式是整数．解得：x=2或1或8或-5；4个，故选D．【题目点拨】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．10、A【解题分析】

解：∵AB∥CD，

∴∠AMC=∠A∵∠AMC=∠C+∠E，

∵∠E=37°，∠C=20°，

∴∠A=57°，

故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、190【解题分析】试题解析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，爱好音乐的学生占总体的百分比为：1-32%-33%-16%=19%，所以爱好音乐的学生共有1000×19%=190人．故答案为190.12、苗苗，同位角相等，两直线平行.小华，内错角相等，两直线平行.【解题分析】

结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【题目详解】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）如图2，由“小华”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.【题目点拨】读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.13、2a【解题分析】

根据数轴可知a<0<b，再根据算术平方根、立方根的性质化简即可.【题目详解】a<0<b原式=a+b-=a+b+a-b=2a.故答案为：2a.【题目点拨】此题考查了实数与数轴、立方根与算术平方根的性质，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是化简的关键.14、【解题分析】

根据零指数幂：a0=1（a≠0）求解．【题目详解】由题意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【题目点拨】本题考查了零指数幂的知识，注意掌握a0=1（a≠0）．15、1．【解题分析】

根据分母为零列式求解即可.【题目详解】当x＝1时，x﹣1＝0，此时分式无意义．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.16、（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【解题分析】

分点A在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解．【题目详解】解：若点A在x轴上，则，解得OB＝2，所以，点B的坐标为（2，0）或（-2，0），若点A在y轴上，则，解得OB＝2，所以，点B的坐标为（0，2）或（0，-2），综上所述，点B的坐标为（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），故答案为：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点B位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)2,3；(2)4【解题分析】

（1）根据3个小球使水位升高了6cm，2个大球使水位升高了6cm进行解答；（2）设应该放入x个大球，根据题中的不等关系列出一元一次不等式，并解答．【题目详解】(1)（1）依题意得：=2（cm）=3（cm），即放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．故答案是：2；3；(2)设放入大球x个，由题意得：3x+2（10-x）≤50-26，解得x≤4.答：大球最多可以放入4个【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用．解题关键是弄清题意，找到不等关系，列出不等式．18、答案看详解.【解题分析】

(1)连接AB，做AB的垂直平分线L1，L1与L相交于点M，连接MA和MB，所以MA＝MB.（2）过A点向L做垂线AO，并延长AO，使AO=A1O，即A1即为所求。（3）由（2）知A点关于L的对称点A1连接BA1与L相交于P，P点即为所求.【题目详解】(1)(2)(3)由图知：△ABP周长=AP+BP+AB=AB+BP+PA1=4+6=10,即△ABP周长的最小为10.【题目点拨】本题考查垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等，一点关于一条直线对称，轴对称最短线路问题，本题关键是掌握两点间线段最短.19、（1）；（2）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是，见解析【解题分析】

（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式设计，如：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时．【题目详解】解：（1）总共有种等可能结果，的倍数有种结果，所以；（2）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是．【题目点拨】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．20、（1）500（2）200，0.3（3）见解析（4）120人【解题分析】

（1）样本容量即为调查的总人数，样本容量=任意分数段的频数÷对应的频率.（2）m值可以由调查总人数减去剩下的三组分数段的人数和得到.因为四个分数段的频率之和等于1，则n值可以由1减去剩下三组分数段的频率和得到.（3）根据计算出的m值，补全直方图.（4）考查的是用样本估计总体，首先把优秀人数在样本总所占样本总人数的比例计算出来，则全校优秀人数的比例可以用该比例求出大约值.【题目详解】解：（1）由图可知：找到分数段在的频数是50，频率是0.1则由样本容量=任意分数段的频数÷对应的频率得样本容量=50÷0.1=500故答案为500.（注意：样本容量是一个数值，没有单位）（2）m=总人数-剩下三个分数段的人数和即m=500-(50+150+100)=200n=1-剩下三个分数段的频率和即n=1-（0.1+0.4+0.2）=0.3（3）因为m=200则补充的直方图为：（4）由表可知：样本中优秀人数所占的比例=0.2+0.4=0.6则全校优秀人数=全校人数×0.6即200×0.6=120（人）∴该校约有120人取得优秀成绩.【题目点拨】本题综合性的考查了，频率分布表和频率分布直方图中的数据计算，用样本估计总体的计算.务必清楚的是公式有频率=频数÷总人数，样本中各部分所占样本的比例大约的等于总体中各部分所占总体的比例.21、（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．（2）排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．【解题分析】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水时间为2分钟，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解．22、（1）见解析（2）30【解题分析】

（1）根据题意即可填写表格；（2）根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【题目详解】（1）根据题意，填表如下：参加年级女同学男同学总数