江苏省无锡市江阴市2024届数学七下期末质量检测试题含解析

江苏省无锡市江阴市2024届数学七下期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．乘客上飞机前对所有乘客的安全检查 B．了解一批炮弹的杀伤半径C．为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查 D．了解七年一班同学某天上网的时间2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y23．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．84．若多项式是一个含的完全平方式，则等于（）A．6 B．6或-6 C．9 D．9或-95．若不等式组无解，则实数a的取值范围是()A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣16．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A． B．C． D．7．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x－a）（x+a） B．（a+b）（－a+b）C．（﹣x﹣b）（x+b） D．（b+m）（m﹣b）8．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形 D．正五边形和正十边形9．若多项式因式分解后的一个因式是，则的值是（）A． B． C． D．10．如图，在四边形中，动点从点开始沿的路径匀速前进到为止，在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现的频数为____．12．如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是________.13．命题“如果，那么”是_____________命题(填“真”或“假”).14．如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝210°，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C′D′EF，C′F交AD于点G，若△EFG有两个角相等，则∠EFG＝______°．15．四个电子宠物捧座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1.2，3，4号座位上（如图所示）．以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2018次交换位置后，小兔了坐在_____号位上.16．若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m+n=_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．18．（8分）综合与实践操作发现如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB两端点的坐标分别为A2,6，B5,2，点M的坐标为-3,6，将线段AB沿AM方向平移，平移的距离为AM（1）画出AB平移后的线段MN，直接写出点B对应点N的坐标；（2）连接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求证：∠MNA=∠BNA；拓展探索（3）若点P为线段AB上一动点（不含端点），连接PM，PN，试猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之间的关系，并说明理由.19．（8分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：设，，则，∴，由对数的定义得又∵∴解决以下问题：（1）将指数转化为对数式______；（2）证明（3）拓展运用：计算______.20．（8分）计算|21．（8分）如图，正方形ABCD和正方形OPEF中，边AD与边OP重合，AB=8，OF=14AB，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠CNM=45°.将正方形OPEF以每秒2个单位的速度向右平移，当点F与点(1)请求出t的取值范围；(2)猜想：正方形OPEF的平移过程中，OE与NM的位置关系．并说明理由．(3)连结DE、BE．当ΔBDE的面积等于7时，试求出正方形OPEF的平移时间t的值．备用图22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，则∠DAE＝．(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，则∠DAE＝．(3)由(1)(2)猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为，请说明理由．23．（10分）若，且．（1）求的值；（2）求的值．24．（12分）小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为.小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、乘客上飞机前对所有乘客的安全检查适合全面调查；B、了解一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；C、为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查适合全面调查；D、了解七年一班同学某天上网的时间适合全面调查；故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解题分析】

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【题目详解】A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．3、B【解题分析】

根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．【题目详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，

∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，

又∵多边形的外角和为310°，∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．4、B【解题分析】

利用完全平方公式的结果特征判断即可求出m的值．【题目详解】解：∵多项式9x2+mx+1是一个含x的完全平方式，

∴m=±6，

故选：B．【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、D【解题分析】

解：，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴-a≥1，解得：a≤-1故选D．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组．6、C【解题分析】

设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，列出方程5.5•（x+24）=6（x-24）即可【题目详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）．故选：C．【题目点拨】本题考查一元一次方程的简单应用，本题关键在于能够弄清楚顺风速度、逆风速度、飞行速度三者的关系7、C【解题分析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【题目详解】解：A、B、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；C，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．8、D【解题分析】

正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【题目详解】解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．9、B【解题分析】

根据多项式x2＋bx＋c因式分解后的一个因式是（x＋1），即可得到当x＋1＝0，即x＝−1时，x2＋bx＋c＝0，即1−b＋c＝0，即可得到b−c的值．【题目详解】解：为因式分解后的一个因式．当，即时，，即，，．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．10、C【解题分析】

根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象．【题目详解】解：设点到直线的距离为，的面积为：，当在线段运动时，此时不断增大，也不端增大当在线段上运动时，此时不变，也不变，当在线段上运动时，此时不断减小，不断减少，又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间故选．【题目点拨】本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

直接利用频数的定义得出答案．【题目详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，1，0，1，其中2出现1次，所以2出现的频数为：1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．12、【解题分析】

求解得图形中空白的面积：，正方形的面积为，得出阴影部分的面积为；，运用几何概率公式求解即可．【题目详解】这只青蛙跳入阴影部分的概率等于阴影部分面积与总面积的比是：【题目点拨】本题考查了几何概型，掌握概率公式是解题的关键.13、真【解题分析】

根据二次根式的性质进行判断即可．【题目详解】命题“如果a＞b＞0，那么是真命题，故答案为：真．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次根式的性质，难度不大．14、40或50【解题分析】

作出辅助线,利用翻折前后的角相等得到∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,再由三角形的内角和定理得到∠3=∠2-30°,分情况讨论即可解题,见详解.【题目详解】解：连接EF,如下图,由翻折可知,∠3=∠EFC,∵∠C＋∠D＝210°,∴易得∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,∵∠1=180°-∠2-∠3,代入式得∠3=∠2-30°,把代入得∠1+2∠2=210°,若∠1=∠2,由式可得,∠1=∠2=70°,∠3=40°,若∠1=∠3,由式可得,∠1=∠3=50°,∠2=80°,若∠2=∠3,则不成立,说明此种情况不存在,综上∠EFG=40°或50°.【题目点拨】本题考查了图形的翻折,三角形的内角和，难度较大,熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键.15、1【解题分析】

根据题意，不难发现：小鼠所在的号位的规律是4个一循环，由此规律可求解．【题目详解】因为1018÷4=504…1，

即第1018次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，

即小鼠所在的座号是1，

故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算．16、【解题分析】分析：根据方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，可得，解这个方程组即可求出m和n的值，进而可求得m+n的值.详解：∵方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，∴，∴，∴m+n=.故答案为：.点睛：本题考查了二元一次方程的定义，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程，根据定义列出关于m和n的方程组是解答本题的关键..三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）∠AED与∠C相等，理由见解析.【解题分析】

（1）根据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，可得∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；（2）根据∠3＝∠ADE，∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系．【题目详解】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）∠AED与∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．18、（1）点N的坐标为0,2；（2）见解析；（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN，理由见解析【解题分析】

（1）按要求作出图形，并根据平移的性质写出点N的坐标即可；（2）由平移的性质可得出MA//NB，MN//AB，再由平行的性质和角平分线的定义可得出∠MNA=∠BNA；（3）过点P作PH//MA交MN于点H，由平行的性质容易证明∠AMP+∠BNP=∠MPN。【题目详解】解：（1）所作线段MN如图所示.点N的坐标为0,2.（2）证明：根据平移的性质，可知，MA//NB，MN//AB.∴∠BNA=∠MAN，∠MNA=∠BAN.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠BAN.∴∠MNA=∠BNA.（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN.理由如下：如图，过点P作PH//MA交MN于点H，又∵MA//NB，∴MA//HP//NB.∴∠AMP=∠MPH，∠BNP=∠NPH.∴∠AMP+∠BNP=∠MPH+∠NPH=∠MPN.【题目点拨】本题考查了平移作图和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键。19、（1）；（2）见解析；（3）1【解题分析】

（1）根据题意可以把指数写成对数式的形式；（2）先设，，根据对数的定义可表示为指数式：，，计算出的结果，同理所给材料的证明过程即可得出结论；（3）根据公式和的逆用，将所求式子表示为：，即可得出结论.【题目详解】解：（1）由题意可得，指数式写成对数式为：，故答案为：；（2）设，，则，，∴，由对数的定义得，又∵，∴；（3）故答案为：1．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法运算，题目出的比较新颖，解题思路以材料的形式给出，需要仔细阅读，理解并灵活运用所给的信息.20、【解题分析】试题分析：直接利用立方根以及算术平方根的定义、绝对值的性质先分别进行化简，然后再按顺序进行计算即可.试题解析：原式=3﹣+﹣3=﹣．21、（1）0≤t≤3；（2）OE⊥MN，证明见详解；（3）t的值为：98【解题分析】

（1）根据题意，当AD与OP重合时，可求出AF=OF=2，BF=6，然后求出时间的最大值，即可得到t的取值范围；（2）连接AC，BD，OE，在运动过程中有OE∥AC，由∠CNM=45°=∠CDB，得到BD∥MN，由AC⊥BD，得到AC⊥MN，即可得到OE⊥MN；（3）由勾股定理求出BD=82，由面积公式，求出△BDE的高为728，连接DE，BE，连接OE与BD相交于点H，根据正方形OPEF求出OE的长度，然后得到OH的长度，由等腰三角形△OBH中，根据勾股定理求得OB的长度，然而OB=（8-2t），最后求出【题目详解】（1）根据题意，当AD与OP重合时，∴AF=∴BF=8-2=6当点F到达点B时的时间为：t=6÷2=3∴t的取值范围是：0≤t（2）OE与MN是垂直的关系；如图，连接AC，BD，OE，由平移性质得：OE∥AC，由正方形性质可知，∵∠CDB=45°=∠CNM∴MN∥BD，∵AC⊥BD，∴AC⊥MN∴OE⊥MN；（3）连接DE，BE，连接OE与BD相交于点H，在正方形ABCD中，有AB=AD=8，∴BD=82由（2）知，OE⊥BD，则EH是△BDE的高，由三角形面积公式，得：12∴12∴EH=7①当点E在BD的下方时，如下图：在正方形OPEF中，OE=∴OH=∵△OBH是等腰直角三角形，OH=BH∵运动过程中，AO=2t，则OB=（8-2t）由勾股定理得：OB2∴（8-2解得：t=②当点E在BD的上方时，如图：此时，OH=2由勾股定理得：（8-2解得：t=∴t的值为98或23【题目点拨】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，线段上的动点问题，解题的关键是找出题干的突破口，画出满足题意的图形，然后根据图形求解.22、(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)，理由见解析．【解题分析】

首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，又由于AE平分∠BAC，根据角平