2024届辽宁省北票市龙潭乡初级中学七年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届辽宁省北票市龙潭乡初级中学七年级数学第二学期期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动．设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．2．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+63．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20184．若|a|＞-a,则a的取值范围是().A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数.5．的值是（）A． B． C． D．6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（）A． B．C． D．7．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对8．若，则下面不等式中，不成立的是（）A． B． C． D．9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．10．下列语句不是命题的是（）A．两条直线相交，只有一个交点 B．若a＝b，则C．不是对顶角不相等 D．作∠AOB的平分线二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为_____．12．分解因式：m2(x－2)+(2－x)=_______________________．13．已知4x-y5，用x表示y，得y=_______．14．在长度为2、5、6、8的四条线段中，任取三条线段，可构成__________个不同的三角形.15．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．16．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，是等边三角形，旋转后能与重合.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结后，是什么三角形？简单说明理由.18．（8分）某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A．不同交通方式学生人数分布统计图如下：B．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____．（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．19．（8分）某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分。平场得1分，负一场得0分.(1)在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；(2)在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,20．（8分）销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？(2)若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？21．（8分）如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点.（小正方形边长为1，的顶点均为小正方形的顶点）（1）补全；（2）画出中边上的中线；（3）画出中边上的高线；（4）的面积为_____.22．（10分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（3，2），（4，-3），C（1，-2），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．23．（10分）细心解一解．（1）解方程组（2）解不等式24．（12分）课本里，用代入法解二元一次方程组x-y=22x+y=7根据以上思路，请用代入法求出方程组x-y=0x-2y

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时不变，且=S△ABC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC根据平行线之间的距离处处相等，故此时的面积为不变，故可排除C、D此时=S△ABC=，故可排除B故选A．【题目点拨】此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．2、C【解题分析】

由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【题目详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.3、A【解题分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动的横坐标是相邻的下次偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2019与点A2020的坐标，进而可求出点A2019与点A2020之间的距离．【题目详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2019次跳动至点A2019的坐标是（﹣1010，1010）．∵点A2019与点A2020的纵坐标相等，∴点A2019与点A2020之间的距离=1011﹣（﹣1010）=1．故选A．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．4、A【解题分析】

根据题意分a＞0、a＜0两种情况讨论即可求解.【题目详解】依题意，①a＞0时|a|=a＞-a,解得a＞0符合题意；②a＜0时|a|=-a＞-a,不成立，故a＞0，选A.【题目点拨】此题主要考查不等式的定义，解题的关键是熟知绝对值的性质及不等式的性质.5、A【解题分析】

根据同底数幂的除法法则计算即可．【题目详解】74÷72＝74−2＝72＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查同底数幂的除法法则，解题的关键是知道同底数幂相除，底数不变，指数相减．6、B【解题分析】

设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：，故选：B．【题目点拨】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7、C【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【题目详解】解：∵11cm是底边，∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.8、C【解题分析】

根据不等式的性质逐项判断即可．【题目详解】解：A、由a＞b，可得，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得，此选项不成立；D、由a＞b，可得，成立；故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．9、B【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10、D【解题分析】

根据命题的概念逐一判断即可.【题目详解】A.语句完整，判断出只有一个交点，故该选项是命题，不符合题意，B.语句完整，判断出a2=b2，故该选项是命题，不符合题意，C.语句完整，判断出两个角不相等，故该选项是命题，不符合题意，D.没有做出任何判断，不是命题，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题；命题的概念包括两层含义：①命题必须是个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出判断.正确理解概念是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、14或1．【解题分析】

分4为底边或腰两种情况进行分类讨论．【题目详解】当4为等腰三角形的底边时，腰为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长=4+5+5=14；

当4为等腰三角形的腰时，底边长为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长=4+4+5=1．

故答案为：14或1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要注意进行分类讨论．12、【解题分析】

原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】解：原式，故答案为：【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13、=.【解题分析】分析:把x看作已知量，把y看作未知量，根据解一元一次方程的方法求解即可.详解:∵4x-y=1，∴-y=-4x+1，解得y=4x-1．故答案为：4x-1.点睛:此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握.14、1【解题分析】

根据三角形三边的关系得到能组成三角形的个数．【题目详解】∵从长度分别为1，5，6，8的四条线段中任取三条，

能组成三角形的有：1、5、6；5、6、8；

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．15、1【解题分析】

首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【题目详解】解：外角的度数是：110﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．16、40°【解题分析】∵MP与NQ分别垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）旋转中心是点；（2）旋转角度是；（3）是等边三角形，理由详见解析.【解题分析】

（1）根据旋转后点B的没有改变可知点B就是旋转中心；

（2）找出旋转前后AB与BC是对应边，所以AB与BC的夹角等于旋转角度的度数，再根据等边三角形的内角都是60°进行求解；

（3）利用旋转的性质结合等边三角形的判定方法得出答案．【题目详解】解：(1)∵△ABP旋转后能与△P′BC重合，点B是对应点，没有改变，

∴点B是旋转中心；

(2)AB与BC是旋转前后对应边，

旋转角=∠ABC,

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴旋转角是60°；（3）是等边三角形由旋转的性质可得：∵∴为等边三角形.【题目点拨】本题考查旋转的性质和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质;等边三角形的性质.18、（1）补图见解析；（2）101°；（3）200；1．【解题分析】

（1）用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数，再减去图中已知的不同花费时间的人数，即得的人数，从而补全图形；（2）用360°乘以乘坐私家车所占百分比即可得解；（3）利用样本估算总体，计算求解．【题目详解】（1）∵选择公共交通的人数为100×50%=50（人），∴的人数为50-(5+17+14+4+2)=1（人）故补全直方图如下：（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角为360°×30%=101°故答案为：101°；（3）全年级乘坐公共交通上学人数为400×50%=200（人）单程不少于60分钟的有200×=1（人）故答案为：200；1．【题目点拨】本题主要考察读图与计算，解题关键是从图表中准确读取数据信息．19、（1）该球队胜了3场；（2）小虎足球队负的场数可能是1,5,7场.【解题分析】

（1）根据题意列出二元一次方程组解得即可得出答案（2）根据题意，可以把整数倍用k倍来表示，列出三元一次方程组，并将负的场数用k表示出来，根据k为正整数，负的场数也为非负整数，分析即可得出结果【题目详解】（1）(1)设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得解得（2）(2)设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得解得(k为整数).又∵z为正整数，∴当时，:当时，;当时，.即：小虎足球队踢负场数的情况有三种①负7场；②负5场；③负1场【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解法，以及方程组含参数题目的分析，消元思想是解题关键20、（1）所以A型轿车每辆150000元，B型轿车每辆100000元.（2）见解析.【解题分析】（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．

根据题意得10x+15y=3008x+18y=300解得x答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30-a）辆．

根据题意得15a+10(30-a)≤4000.8a+0.5(30-a)≥20.4

解此不等式组得18≤a≤1．

∴有三种购车方案．

方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；

方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；

方案三：购进A型号轿车1辆，购进B型号轿车10辆．

汽车销售公司将这些轿车全部售出后：

方案一获利18×0.8+12×0.5=1.4（万元）；

方案二获利19×0.8+11×0.5=1.7（万元）；

方案三获利1×0.8+10×0.5=21（万元）．

答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为1.4万元，1.7万元，21万元．21、（1）如图见解析；（2）如图见解析；（3）如图见解析；（4）的面积为1.【解题分析】

（1）利用点B和B′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点A′、C′即可；

（2）利用网格特点确定BC的中点，从而得到BC边的中线AD；

（3）利用网格特点过A作BC的垂线得到高AE；

（4）根据三角形面积公式计算．【题目详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）如图，AD为所作；

（3）AE为所作；

（4）△A′B′C′的面积=×4×4=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了作