2024届庆阳市重点中学数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届庆阳市重点中学数学七下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A． B． C． D．2．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．3．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°4．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A．3.09×10﹣6 B．3.09×10﹣5 C．3.09×106 D．3.09×1055．下列长度的三条线段(单位:)能组成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,46．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°7．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30°，AE=2，则AC=（）A．3 B．22 C．7 D．8．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．> B．2a<2b C．a+2<b+2 D．-a<-b9．下列运算正确的是（）A． B．C． D．10．如图，在大长方形中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：）为（）A． B． C． D．11．若x=-3是关于x的方x=m+1的解，则关于y的不等式A．1 B．2 C．3 D．412．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若时，多项式的值为-4，则吋，该多项式的值为____________.14．如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为_________.（用表示）15．若，，则___________________.16．已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值为____.17．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=40°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．19．（5分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按9折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按9.5折收费，顾客到哪家商场购物花费少？20．（8分）如图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，求证：∠AGD＝∠ACB．21．（10分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？22．（10分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2、B【解题分析】

不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【题目详解】解：A、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故本选项成立；

B、不等式两边都乘以-1，不等号的方向改变，故本选项不成立；

C、不等式两边都加上3a，不等号的方向不变，故本选项成立；

D、不等式两边都除以-5，不等号的方向改变，故本选项成立；

故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、C【解题分析】

解：过点A作l∥m，∵直线l∥m，∴n∥l∥m，∴∠1=∠3，∠4=∠2.

∴

故选C．4、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故选：A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、D【解题分析】

根据三角形的三边关系直接求解．【题目详解】解：A、1＋2＜6，不能组成三角形，故本选项错误；B、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项错误；C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；D、2＋3＞4，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6、A【解题分析】

先根据AB⊥BC，即可得到．再根据，即可得出．【题目详解】由题意可知：如下图所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故选A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键．7、C【解题分析】

利用余弦函数求出AB的长度，再利用勾股定理求出AC即可.【题目详解】在直角△ABE中，∠BAE=30°．

∴BE=12AE=1，AB=AE×cos∠BEA=∵E是BC的中点

∴BC=1BE=1．

在直角△ABC中利用勾股定理得到：AC=AB故选C．【题目点拨】本题考查了矩形的基本性质及余弦函数与勾股定理，熟练掌握余弦函数cos∠BEA=ABAE8、D【解题分析】

根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【题目详解】解：A.∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故错误；B.若a＞b，则2a＞2b，故错误；C.若a＞b，则a+2＞b+2，故错误；D.若a＞b，则-a＜-b，故正确；故选D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、D【解题分析】

根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可．【题目详解】解：A、，故本选项不正确；B、，故本选项不正确；C、，故本选项不正确；D、，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则．10、C【解题分析】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，根据小长方形长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积−9×小长方形的面积，即可求出结论．【题目详解】解析：设小长方形的长为，宽为，由图可知，解得．故选：C【题目点拨】本题考查二元一次方程组在几何图形中的应用，关键是根据图形特征找到等量关系．11、C【解题分析】

把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．【题目详解】把x=−3代入方程x=m+1得：m+1=−3，解得：m=−4.则2(1−2x)⩾−6+m即2−4x⩾−10，解得：x⩽3.所以最大整数解为3，故选：C.【题目点拨】此题考查不等式的整数解，解题关键在于求得m的值.12、B【解题分析】试题解析：无理数有，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个，

故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

将x＝m代入代数式得：x2＋4x＋n2＝−4，继而知（m＋2）2＝−n2≥0，据此得m＝2、n＝0，进一步求解可得．【题目详解】将x＝m代入代数式得：x2＋4x＋n2＝−4，则m2＋4m＋4＝−n2，即（m＋2）2＝−n2，∵（m＋2）2≥0，∴n＝0，m＝−2，则当x＝−m＝2时，x2＋4x＋n2＝x2＋4x＝4＋8＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14、【解题分析】

连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【题目详解】连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．15、【解题分析】

先将所求式子进行变形后，代入可得结论．【题目详解】∵a+b=4，ab=-2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×（-2）=16+4=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是本题的关键，记住a2+b2=（a+b）2-2ab．16、【解题分析】

把第二个方程左右同乘2得：2a+2b+6ab=-1，与第一个方程联立可解得ab的值，代入其一方程即可得a+b的值，即可得a+b+ab的值．【题目详解】∵已知2a+2b+ab=①，a+b+3ab=②，∴②×2得：2a+2b+6ab=-1③，则③-①得：5ab=-1-，解得ab=-，把ab的值代入②式得：a+b=+1=，∴a+b+ab=-=．故答案为．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程，此题注意运用整体思想解题可简化运算．17、北偏东70°．【解题分析】

先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【题目详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【题目点拨】本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、70°【解题分析】

根据平角的定义可得∠AED=180°-∠AEC=140°，然后根据角平分线的定义可得∠DEF=∠AED=70°，然后根据平行线的性质即可求出∠AFE．【题目详解】解：∵∠AEC=40°，∴∠AED=180°-∠AEC=140°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=70°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=70°．【题目点拨】此题考查的是平角的定义、角平分线的定义和平行线的性质，掌握平角的定义、角平分线的定义和两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．19、详见解析.【解题分析】

先设顾客累计花费x元，再根据三种情况进行讨论，当x≤100，100＜x≤200，x≥200时，分别进行分析，即可得出答案.【题目详解】设顾客累计花费x元，根据题意得：（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）当100＜x≤200时，去乙商场享受优惠，花费少；（3）当x≥200，在甲商场花费200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商场花费100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，解得x＞1；②到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，x＜1；③到两家商场花费一样多，则0.9x+20=0.95x+5，x=1．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程与不等式的实际应用，设出未知数，根据题意列出所有可能的情况是解此题的关键.20、证明见解析.【解题分析】

根据垂直的定义得到∠BFE=∠BDC=90°，根据平行线的判定方法得到EF∥CD，则∠1=∠BCD，由于∠1=∠2，则∠2=∠BCD，于是可根据平行线的判定方法得到DG∥BC，然后根据平行线的性质即可得到∠AGD=∠ACB．【题目详解】∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠BFE＝∠BDC＝90°，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．21、该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元【解题分析】

设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据总价=单价×数量结合图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22、（1）20，32%．（2）补图见解析；（3）估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．【解题分析】试题分析：（1）利用百分比=，计算即可；（2）根据b的值计算即可；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可.试题解析：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案为20，32%；（2）频数分布直方图，如图所示．（3）900×=648，答：估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于