2024届福建省福州市台江区七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届福建省福州市台江区七年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．若，则代数式的值为()A． B． C． D．3．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．－3 B．3 C．1 D．﹣14．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元5．若分式方程无解，则的值（）A．1 B．-1 C．3 D．-36．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，BC＝6，AB＝5，则△ABD的周长为()A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm7．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°8．已知y＝kx+b，当x＝0时，y＝﹣1；当x＝时，y＝2，那么当x＝﹣时，y的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．29．人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．要使式子成为一个完全平方式，则需加上（）A． B． C． D．11．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组()A． B． C． D．12．下列哪个不等式与不等式组成的不等式组的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是二元一次方程mx+ny=-2的一个解，则-2m+n的值等于______.14．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为24，宽为12，则图②中Ⅱ部分的面积为____.15．已知某组数据的频率为，样本容量为，则这组数据的频数为__________．16．若不等式组无解，则a的取值范围是________.17．若|x﹣y|+=0，则xy+1的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，，也在格点上.（1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的；（2）画出关于直线对称的；（3）画出绕点按顺时针方向旋转后所得的；（4）与组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴.19．（5分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？20．（8分）为了响应政府“绿色出行”的号召，李华选择骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题.（1）李华到达离家最远的地方是几时？此时离家多远？（2）李华返回时的速度是多少？（3）李华全程骑车的平均速度是多少？21．（10分）夏季来临,某饮品店老板大白计划下个月(2018年8月)每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售。去年同期,这种冰淇淋每份的成本价为5元,售价为8元。该冰淇淋不含防腐剂,很受顾客的欢迎,但如果当天制作的冰淇淋未售出,新鲜水果就会腐败变质,饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失。根据大白去年的销售记录,得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图(不完整)如下：2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价,该冰淇淋的制作成本提高了10%.大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售.设下个月该冰淇淋的日销售量为m份(0<m⩽800).(1)请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；(2)用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；(3)大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多.①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出，请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围.22．（10分）已知=3，=24，求下列各式的值:（1）；（2）；（3）3m-3n23．（12分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A

B

进价(元/件)

1200

1000

售价(元/件)

1380

1200

（注：获利＝售价－进价）(1)该商场购进A、B两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【题目详解】解：由题意得：，

解得：故选：D．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组．2、D【解题分析】

根据整式乘法求出p+q，pq的值，即可进行求解.【题目详解】∵∴p+q=2,pq=-8，故=（-8）2=64.【题目点拨】此题主要考查整式乘法公式，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.3、C【解题分析】

将代入2x-ay=3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．【题目详解】将代入2x−ay=3，得2+a=3，解得a=1.故选：C.【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入解析式.4、A【解题分析】

设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．【题目详解】解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．根据题意，得，解，得．答：原来每本书分别需要400元，480元．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．5、C【解题分析】

分式方程无解或者有增根,需要分母,再代入原方程解答即可.【题目详解】解:据题意得,当时,.故选:C.【题目点拨】本题考查分式方程无解的情况,理解掌握分式方程的增根是解答关键.6、C【解题分析】

先根据DE是△ABC中AC边的垂直平分线，可得到AD＝CD，即AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，即可解答【题目详解】∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AD＝CD，又∵BC＝6，AB＝5，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ABD的周长＝AB+(AD+BD)＝AB+BC＝6+5＝1．故选C．【题目点拨】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用垂直平分线的性质得到AD+BD＝CD+BD＝BC＝67、C【解题分析】【分析】作AB∥a,先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果.【题目详解】作AB∥a,由直线a平移后得到直线b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故选：C【题目点拨】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.8、C【解题分析】

把x与y的值代入y=kx+b中计算，求出k与b的值，确定出y与x关系式，再将x的值代入计算即可求出y的值．【题目详解】解：根据题意得：，解得：，∴y＝6x﹣1，当x＝﹣时，y＝﹣3﹣1＝﹣4，故选：C．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000051=5.1×10-6，

故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、D【解题分析】

根据完全平方式的定义结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】将式子加上或所得的式子和都是完全平方式.故选D.【题目点拨】熟知“完全平方式的定义：形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.11、D【解题分析】

首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【题目详解】设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，据题意可得，.故选：D.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．12、D【解题分析】

首先计算出不等式5x＞8+2x的解集为x＞；再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.【题目详解】5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5.故选D.【题目点拨】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握解集的确定方法二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1.【解题分析】

根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有m，n的等式，即可求得．【题目详解】把代入二元一次方程mx+ny=-1，得1m-n=-1，∴-1m+n=-（1m-n）=-(-1)=1，故答案为:1．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键．14、72【解题分析】

根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为24，宽为12，可得a+b=24，a-b=12，即可解答【题目详解】根据题意得出：，解得：，故图②中Ⅱ部分的面积是：6×12=72故答案为：72【题目点拨】此题考查正方形的性质，解题关键在于得出a+b=24，a-b=1215、【解题分析】

根据频率=，求解即可．【题目详解】解：频数=500×0.35=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=．16、a≥3【解题分析】

先求出原不等式组的解集，再根据不等式组无解，从而可以得到的取值范围，本题得以解决．【题目详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组无解，，解得．故的取值范围是．故答案为：．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17、5.【解题分析】

根据非负数的和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组求出x，y；最后代入解析式即可。【题目详解】解：由题意得：，解得x=2，y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案为5.【题目点拨】本题考查非负数的性质，其解答关键是“非负数的和为0，那么每个非负数都为0”。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（1）见解析；（3）见解析；（4）是，见解析.【解题分析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（3）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（4）利用轴对称图形的定义可判断△A1B1C1与△A1B1C1组成的图形是轴对称图形，其中对称轴为直线CC′和直线A1A1．【题目详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（1）如图，△A1B1C1为所作；（3）如图，△A1B1C1为所作；（4）△A1B1C1与△A1B1C1组成的图形是轴对称图形，如图，对称轴为直线CC′和直线A1A1．【题目点拨】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19、（1）每个书包和每本词典的价格分别是2元和3元；（2）共有以下三种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包5个，词典2本．【解题分析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元．根据题意，得3x＋2（x－8）＝1．解得x＝2．∴x－8＝3．答：每个书包的价格为2元，每本词典的价格为3元．（2）设购买书包y个，则购买词典（40－y）本．根据题意，得解得10≤y≤5.4．因为y取整数，所以y的值为10或11或5．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包5个，词典2本．20、（1）（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）李华返回的途中速度为：千米/小时；（3）李华全程骑车的平均速度为：千米/小时.【解题分析】

（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）用离家的距离除以所用时间即可；（3）用李华全程所行的路程除以所用的时间即可．【题目详解】观察图象可知：（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）李华返回的途中速度为：千米/小时；（3）李华全程骑车的平均速度为：千米/小时.【题目点拨】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂题中数据.21、（1）见解析；（2）8m−4400；（3）①9天；②8m−4400到14.4m+3888.【解题分析】

（1）根据頻数分布直方图可知800≤x<900一组的频数是6，然后根据頻数之和为31，即可求得700≤x<800一组的频数；（2）利用总销量-总成本=利润，进而得出答案；（3）①利用8m-4400<1200进而得出答案；②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．【题目详解】(1)800⩽x<900一组的频数是6,则700⩽x<800一组的频数是31−3−6−6=16(天).(2)该冰淇淋的制作成本是5(1+10%)=5.5(元)，则平均每日的利润是：8m−800×5.5=8m−4400；(3)①由题意可得：8m−4400<1200，解得：m<700，则下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数为：3+6=9(天)；②当剩余的冰淇淋打八折后全部售完，则其利润为：8m−800×5.5+(800−m)×8×