莆田市重点中学2024届数学七下期末质量检测试题含解析

莆田市重点中学2024届数学七下期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°2．如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．603．下列运算正确的是().A．x⋅x2=x24．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工5．如图，将纸片ΔABC沿DE折叠，则（）A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=∠2-∠1C．∠A=126．已知某花粉直径为360000纳米(1米＝109纳米)，用科学记数法表示该花粉的直径是()A．3.6×105米 B．3.6×10﹣5米 C．3.6×10﹣4米 D．3.6×10﹣9米7．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．258．如果关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（）A．﹣7≤b≤﹣4 B．﹣7＜b＜﹣4 C．﹣7＜b≤﹣4 D．﹣7≤b＜﹣49．化简x2A．x+1 B．1x+1 C．x-1 D．10．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A． B．C． D．11．下列命题是假命题的是()A．同旁内角互补 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等 D．同角的余角相等12．不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有__________个．15．分式方程=的解是__________．16．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为______．17．已知，则x﹢y=____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若关于的二元一次方程组和的解相同,求的值.19．（5分）证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的平分线互相平行．20．（8分）新知探究：光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示.叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线.与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角.根据科学实验可得：.则图（1）中与的数量关系是：理由：；问题解决：生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线.（1）若反射光线沿着入射光线的方向反射回去，即，且，则，；（2）猜想：当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.21．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算术平方根是b，求值．22．（10分）某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？23．（12分）(1)解不等式组：(2)解方程组：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【题目详解】解：如图，延长EF交AB于点H.故选A.【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、D【解题分析】

先求出∠ABC+∠ACB的度数，然后根据三角形内角和为即可求出∠BAC的度数.【题目详解】如图由题意可知∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(两直线平行，同旁内角互补)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形内角和)∴∠BAC，故选D【题目点拨】本题考查了方位角及三角形的内角和定理，正确理解方位角的含义是解题的关键.3、C【解题分析】试题分析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则A的答案为x3；积的乘方等于乘方的积，则B的答案为x2y考点：幂的计算．4、C【解题分析】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．【题目详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故选C.【题目点拨】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.5、D【解题分析】

根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．【题目详解】解：延长BD，CE交于点F，如下图：由折叠可知，△ADE≌△FDE，∴∠A=∠F，∠ADE=∠FDE=12∠ADF，∠AED=∠∵∠1+∠ADF=180°，∠2+∠AEF=180°∴∠1+∠2=360°-2∠FDE-2∠FED∴∠1+∠2=2[180°-∴∠1+∠2=2∠F∴∠A=1故选择：D.【题目点拨】本题考查了折叠的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化．6、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】360000纳米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．故选C．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【解题分析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【题目详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【题目点拨】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.8、D【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出不等式组，再求解即可．【题目详解】解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为≤x＜，∵关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，∴4＜≤5且2＜≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故选：D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，关键是能根据题意得出关于b的不等式组．9、A【解题分析】

根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简.【题目详解】解：原式=x2故答案为：A【题目点拨】此题考查分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.10、B【解题分析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11、A【解题分析】

A选项：根据平行线的性质进行判断；B选项：根据平行线的判定进行判断；C选项：根据对顶角的性质进行判断；D选项：根据同角的余角概念进行判断；【题目详解】A选项：同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；B选项：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C选项：对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D选项：同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；故选：A.【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．12、B【解题分析】

先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.【题目详解】∵，∴x≤2.在数轴上表示为：故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【题目详解】解：总数是：45÷15%=300（本），

丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），

故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．14、40【解题分析】第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个，第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个，第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个，依次多4，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有个15、x=1【解题分析】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x＋1）x，约去分母，得3x=1（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=1．考点：分式方程的解法．16、13或1【解题分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【题目详解】解：∵三角形的两边长分别是2和6，∴第三边的长的取值范围为4＜第三边＜8，又第三边是奇数，故第三边只有是5和7，则周长是13或1，故答案为：13或1．【题目点拨】考查了三角形的三边关系的知识，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．17、1【解题分析】根据非负数的性质可得，解得，所以x+y=1.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、a的值为3，b的值为1【解题分析】

首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．【题目详解】解方程组得：，则有，解得：．故a的值为3，b的值为1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．19、详见解析【解题分析】

此题利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．【题目详解】证明：已知：如图，，直线交，于点，，平分，平分．求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．又∵平分，平分（已知），∴，（角平分线的定义）．∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．【题目点拨】本题考查平行线的判定、平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定、平行线的性质和角平分线的定义.20、新知探究：，等角的余角相等；问题解决：（1），；（2），理由详见解析.【解题分析】

新知探究：利用等角的余角相等解决问题即可．问题解决：（1）根据题意可求出∠CBO，从而得到∠ABC，然后根据平行线性质可求出∠BCD，从而得到∠BCO，最后利用三角形内角和定理可解决问题；（2）过作，垂足为，根据题意和平行线性质可得，然后可证．，问题得解.【题目详解】新知探究：∵∠α＋∠1＝90°，∠β＋∠2＝90°，∠α＝∠β，∴∠1＝∠2（等角的余角相等），故答案为：∠1＝∠2，等角的余角相等；问题解决：（1）由题意：∠ABE＝∠CBO＝35°，∴∠ABC＝110°，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝70°，∴∠BCO＝∠DCF＝55°，∴∠O＝180°−35°−55°＝90°，故答案为70°，90°；（2），理由：如图，过作，垂足为，∵∴∴由题意知∴∴，∴【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等角的余角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、1【解题分析】试题分析：先依据平方根、算术平方根的定义得到a、b的值，然后再代入求解即可．试题解析：解：∵2a－1的平方根是±1，∴2a－1＝9，∴a＝5，∵的算术平方根是b，且＝16，即16的算术平方根是b，∴b＝4，∴＝＝1．点睛：本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a－1＝9，b＝4是解题的关键．22、(1)甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元;(2)见解析.【解题分析】

（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x-10）元，丙种为元，根据“单价和为80元”列出方程并解答；

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