2024届江苏省泰州市常青藤学校数学七下期末经典试题含解析

2024届江苏省泰州市常青藤学校数学七下期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．2．方程2x－y＝3和2x＋y＝9的公共解是()A． B． C． D．3．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）.①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．45．将多项式分解因式后，结果完全正确的是()A． B．C． D．6．如图所示，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°7．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A． B．C． D．8．在0,，-1，这四个数中，最大的数是（）A．-1 B．0 C． D．9．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=，则∠BED的度数是（）A． B． C． D．10．若，ab＝2，则＝（）A．9 B．10 C．11 D．1211．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a12．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．钝角D．直角三角形二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上，则旋转角度为______．(注：等腰三角形的两底角相等)14．如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同样的方法，作出了正△A2B2C2，….由此可得，正△A8B8C8的面积是________．15．如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．16．已知m，n为互质（即m，n除了1没有别的公因数）的正整数，由个小正方形组成的矩形，如左下图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为。小明同学在右下方的方格图中经过动手试验，在左下的表格中填入不同情形下的各个数值，于是猜想与m，n之间满足线性的数量关系。请你模仿小明的方法，填写上表中的空格，并写出与m，n的数量关系式为________。17．在一次“普法”知识竞赛中，竞赛题共20道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分，设张华答对道题，可得不等式：______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E.F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.19．（5分）已知：如图，，，.求证：.请你把书写过程补充完整.证明：∵，，∴.∴______________.∴____________（______________________）.∵，∴.∴________________________（__________________）.∴.（__________________）20．（8分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；（2）将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标：A′（________），B′（________）（3）已知点P（﹣3，m）为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝________，n＝________．21．（10分）(1)已知，求的值；(2)利用(1)中的条件，求代数式的值．22．（10分）（1）解方程组（2）解方程组23．（12分）已知关于、的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含的代数式表示）（2）求的取值范围；（3）化简：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选：D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．2、D【解题分析】试题解析：联立得：①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=3，则方程组的解为故选D.3、A【解题分析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米。故选：A.4、C【解题分析】

①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【题目详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC•CD，S△ABD=AC•BD，∴S△DAC：S△ABD=AC•CD：AC•BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选C．【题目点拨】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．5、A【解题分析】

首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．【题目详解】4a2-4=4（a2-1）=4（a+1）（a-1）．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．6、B【解题分析】

根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【题目详解】A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；故选B．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．7、B【解题分析】

根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.【题目详解】A、，故错误；B、正确；C、，故错误；D、，故选：B.【题目点拨】此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.8、D【解题分析】分析：根据正数大于0、0大于负数解答可得．详解：∵正数大于0、0大于负数，∴这4个数中较大为是和，而＞是4个数中最大的．故选D．点睛：本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0、0大于负数．9、D【解题分析】试题分析：因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCE，因为BC平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBC，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故选D．考点：平行线的性质；三角形的外角的性质．10、A【解题分析】

原式利用完全平方公式展开，然后把a2+b2=5，ab=2代入，即可求解．【题目详解】解：∵，ab=2，

∴=a2+b2+2ab=5+4=1．

故选：A．【题目点拨】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．11、A【解题分析】试题解析：由数轴可得：a−1<0，a−b<0，则原式=1−a+a−b+b=1.故选A.12、D【解题分析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、B、C一定是轴对称图形；D、若直角三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．故选D．点睛：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60°【解题分析】

先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．【题目详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，

∴△ACA′为等边三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋转角度为60°．

故答案为60°．【题目点拨】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形，14、【解题分析】试题解析：∵△ABC三边的中点A1，B1，C1，∴B1C1=BC，A1B1=AB，A1C1=AC，∴△A1B1C1∽△ABC，∴S△A1B1C1=S△ABC=，同理：S△A2B2C2=S△A1B1C1=，∴S△AnBnCn=，∴正△A8B8C8的面积是：．15、【解题分析】

根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.【题目详解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案为90°-α.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是关键.16、10，f=m+n-1【解题分析】

根据表格中的数据寻找规律即可.【题目详解】解:空格，所以故答案为：10，f=m+n-1【题目点拨】本题是数式的规律探索题，比较各组数字间的数量关系，找出其共同规律是解题的关键.17、【解题分析】

设张华答对道题，则答错的题为（20﹣x）道，根据“选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分，”列出不等式即可.【题目详解】解：设张华答对道题，则答错的题为（20﹣x）道，根据题意得：.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查列不等式，解此题的关键在于准确理解题意，设出未知数，找到题中不等关系列出不等式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）105°.【解题分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【题目详解】（1）如图1,∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为∠A+∠C=90°；(2)如图2,过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；(3)如图3,过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组,解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，余角和补角，解题关键在于作出辅助线，灵活运用所学知识进行求解.19、见解析【解题分析】

根据“两直线平行，同位角相等”填1，2，6空，根据“内错角相等，两直线平行”填3，4，5空.【题目详解】证明：∵，，∴.∴EF.∴∠BAD（两直线平行，同位角相等）∵，∴.∴DGAB（内错角相等，两直线平行）∴.（两直线平行，同位角相等）【题目点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20、（1）见解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．【解题分析】

（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案；

（3）利用平移的性质得出m，n的值．【题目详解】如图所示：三角形ABC的面积为：S△ABC＝＝42﹣10.5﹣4.5﹣12＝