2024届云南省玉溪市红塔区七年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届云南省玉溪市红塔区七年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩2．下列各点中，在第一象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）3．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.4．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．2a＜2b B．ac＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+15．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是()A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+36．如图，画一边上的高，下列画法正确的是（）．A． B． C． D．7．关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠ D．a≤﹣3且a≠8．某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．方程5x+3y=54共有()组正整数解．A．2 B．3 C．4 D．510．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个11．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．112．将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格休闲装有15件.那么3000件这种休闲装，合格的休闲装的件数约为__________．14．两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是_________（写出一个答案即可）．15．4的平方根是．16．的算术平方根是________17．比较大小：7________（填“”、“”或“”）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，，求的度数.19．（5分）有这样一个问题：已知，求的值；小腾根据解二元一次方程组的经验,得到，请你写出完整的解题过程.20．（8分）完成下面的证明：如图，，BE和CF分别平分和，求证：.证明：∵（已知）∴（）∵BE，CF分别平分和（已知）∴，（）∴（）∴（）21．（10分）某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1550元第二周4台8台2600元（进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？22．（10分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．23．（12分）已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如图①，求∠AOC的度数；（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON=∠CON．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

解：A.某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误；B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；C.班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；D.了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D错误；故选B.【题目点拨】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2、A【解题分析】

根据第一象限内点的坐标特征即可得答案．【题目详解】∵第一象限内点的特征是（+，+），∴符合条件的选项只有A（2，3），故选：A．【题目点拨】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的符号特征，熟记第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）的特征是解题关键．3、A【解题分析】

移项合并同类项即得答案.【题目详解】解：移项，得x=3－2，合并同类项，得x=1.故选A.【题目点拨】本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型，掌握移项法则与合并同类项的法则是解题的关键.4、D【解题分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【题目详解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴选项A不符合题意；∵a＞b，c＜0时，ac＜bc，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴选项D符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5、A【解题分析】

首先根据面积公式求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长公式求解．【题目详解】另一边长是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3则周长是：2(a-b+3+2a)=6a﹣2b+6

故选A．【题目点拨】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．6、A【解题分析】

三角形高的定义对各选项进行判断．【题目详解】根据三角形高的定义可判断A选项正确．

故选：A．【题目点拨】此题考查作图-基本作图，三角形高、角平分线和中线的定义，解题关键在于熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．7、D【解题分析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式组即可求得答案．【题目详解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故选D．【题目点拨】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．8、C【解题分析】

根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【题目详解】设这个说为a，则，∴=a，∴a=0或±1，故选C.【题目点拨】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.9、B【解题分析】分析：求出y=18-x，取3的倍数即可得出答案．详解：5x+3y=54y=18-x，共有3组正整数解：是，，．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．10、A【解题分析】试题分析：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A．考点：一元一次不等式的应用．11、A【解题分析】

根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【题目详解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2019是奇数，∴第2019次输出的结果为3，故选：A．【题目点拨】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．12、D【解题分析】

根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【题目详解】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D．【题目点拨】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2775件【解题分析】

根据题意先求出合格产品的数量，然后用合格产品的数量÷总数量=合格的频率，再利用合格的频率乘3000，即可求解．【题目详解】抽检200件，其中不合格的有15件，则抽检中合格的有200−15=185件，故抽检合格的频率是185÷200=0.925.0.925×3000=2775.故答案为：2775件.【题目点拨】此题考查频数与频率，解题关键在于掌握计算公式.14、答案不唯一，如．【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，则第三根木棒应＞两边之差即3cm，而＜两边之和1cm．【题目详解】设第三边木棒的长度为xcm,根据三角形的三边关系，得

10-7＜x＜10+7，

3＜x＜1．故答案是：答案不唯一，如8.【题目点拨】考查了三角形三边关系，能够熟练运用三角形的三边关系（“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”）求得第三边的取值范围．15、±1．【解题分析】试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．16、【解题分析】

直接根据算术平方根的定义求解即可．【题目详解】解：∵，∴的算术平方根是，即．故答案为．【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．17、＜【解题分析】

将7化成，然后比较被开方数即可比较大小．【题目详解】解：∵7＝，而＜，∴7＜．故答案为：＜．【题目点拨】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，【解题分析】

先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′；接下来，根据三角形外角的性质，得出∠B′CB，再根据三角形内角和定理，即可得出答案.【题目详解】解：∵，∴设，∵，∴∴∴，∵，∴，，∵，∴.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.19、4【解题分析】

把①—②得，从而，然后解，即可求出x和y的值，代入①可求得.【题目详解】解：①—②，得由得把代入①，得【题目点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，经过消元得到关于x和y的二元一次方程组是解答本题的关键.20、两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换；内错角相等，两直线平行.【解题分析】

根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义一一判断即可．【题目详解】∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠CBE∠ABC，∠BCF∠BCD（角平分线定义）∴∠CBE=∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换；内错角相等，两直线平行．【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，属于中考常考题型．21、（1）A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；方案二：购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台．（3）购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为810元．【解题分析】

（1）根据表格可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据（2）中的购买方案计算出两种方案的利润，然后再进行比较即可．【题目详解】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据题意得：

解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20﹣m）台，根据题意得：解得：8≤m≤1．故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种：方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；方案二：购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台．（3）方案一获得的利润为：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元）；方案二：获得的利润为：1×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝810（元）．所以，购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为810元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22、（1）购买的甲、乙两种奖品分别是5件、15件（2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.【解题分析】

（1）根据“两种奖品共20件”和“两种奖品共花费650元”列出方程组求解即可；（2）根据题意，列出不等式组求解即可.【题目详解】（1）设甲、乙两种奖品分别购买x件、y件依题意，得：，解得：，答：