黑龙江省五常市山林一中学2024届数学七下期末检测模拟试题含解析

黑龙江省五常市山林一中学2024届数学七下期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且阴影面积S△CEF=1，则△ABC的面积为()A．2 B．4 C．8 D．163．如图，下列说法不正确的是（）A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角4．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种5．已知a＜b，下列变形正确的是()A．a﹣3＞b﹣3 B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+16．下列说法中正确的有（）个．（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．0 B．1 C．2 D．37．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A． B． C． D．8．两地的铁路长210千米，动车的平均速度是原来火车的平均速度的1.8倍，这样从地到地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为千米/时，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．下列各数中，无理数是（）A．0 B．C． D．0.121221222…11．在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2-y2的多项式是A．-x+y B．x+y C．x-y D．-x-y12．如图，在中，平分且与相交于点，，，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有___________个．14．若是一个完全平方式，则______．15．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．16．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为_____cm．17．如果，是方程组的解，则__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列不等式（组）：（1）；（2）．19．（5分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．20．（8分）如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为.（1）已知，求的长.（2）求证：.21．（10分）如图，方格纸每个小方格是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（5，0），C（a，b）D（1，4）．（1）描出A、B、C、D四点的位置．如图，则a=；b=；（2）四边形ABCD的面积是；（直接写出结果）（3）把四边形ABCD向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A'B'C'D'，在图中画出四边形A'B'C'D'，并写出A'B'C'D'的坐标．22．（10分）如图，一个均匀的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮和小芳两人玩转盘游戏，对游戏规则，小芳提议：若转岀的数字是3的倍数，小芳获胜，若转出的数字是4的倍数，小亮获胜．（1）你认为小芳的提议合理吗？为什么？（2）利用这个转盘，请你为他俩设计一种对两人都公平的游戏规则．23．（12分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，求证：∠1＝∠2.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【题目详解】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B.在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C.在不等式a<b的两边同时乘以,不等号的方向改变，即，故本选项错误；D.当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项正确；故选：D.【题目点拨】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.2、B【解题分析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题；【题目详解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE=2，S△AEC=S△EDC=2，∴S△ABC=S△ABE+S△BDE+S△AEC+S△EDC=2+2+2+2=3．故选：B．【题目点拨】本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形的中线的性质解决问题．3、B【解题分析】

根据角的位置关系即可判断.【题目详解】由图可知，与是对顶角，故A正确；与是同位角，故B错误；与是内错角，C正确；与是同旁内角，D正确；故选B.【题目点拨】此题主要考查角的位置关系，解题的关键是熟知对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义.4、B【解题分析】

设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了a支笔，b个本，接下来根据小伟的花费列出关于a、b的方程，最后求得方程的非负整数解即可．【题目详解】设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元．根据题意得：．解得：．设小伟购买了a支笔，b个本．根据题意得：5a+3b=48且b≥a．当a=3时，b=11，当a=1时，b=1．故选B．【题目点拨】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键．5、B【解题分析】

运用不等式的基本性质求解即可．【题目详解】由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故选B．【题目点拨】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．6、D【解题分析】分析:根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.详解:（1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．所以正确的是（1）（2）（3）共3个．故选D.点睛:本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.7、C【解题分析】根据题意可知，共有8个球，红球有5个，故抽到红球的概率为，故选：C.8、D【解题分析】

设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【题目详解】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得故选：D.【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解决本题的关键是根据题意找出等量关系，原来行驶时间-1.5=现在行驶时间.9、A【解题分析】

直接利用平行四边形的性质得出AO+BO的长，即可得出AB的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24厘米，

∴AO+BO=12厘米，

∵△OAB的周长是18厘米，

∴AB=6厘米，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，

∴EF=12AB=3cm．

故选：A【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB的长是解题关键．10、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】解：0，，是有理数，0.121221222……是无理数，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11、A【解题分析】

根据平方差公式即可求解.【题目详解】∵(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2故选A.【题目点拨】此题主要考查平方差公式的运算，解题的关键是熟知平方差公式的运用.12、B【解题分析】

先根据角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根据三角形内角和定理计算∠C的度数．【题目详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°故选B.【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

，由①得：；由②得：．∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：．∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜1．∴a=1，2，3，b=4，2．∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有3×2=1个．14、±1【解题分析】

本题考查完全平方公式的应用，的首末两项是10x和7y的平方，那么中间项为加上或减去10x和7y的积的2倍．【题目详解】：∵100x2+kxy+49y2是一个完全平方式，∴kxy=±2×10x×7y，解得k=±1；故答案为：±1．【题目点拨】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．15、【解题分析】

因为互为相反数的和为1，据此列方程求解即可．【题目详解】由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=1，解得：x=，所以当x=时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为1．16、10cm．【解题分析】

根据相似垂直平分线的性质得到DA=DC，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】∵边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，

∴DA=DC，EC=EB，

∴△CDE的周长=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm，

故答案为：10cm．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17、-13【解题分析】

把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求．【题目详解】解：把代入方程组得：，即，则m−n＝−2−11＝−13，故答案为：−13【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x≤1；（2）-2<x≤1【解题分析】

（1）根据一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解.（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.【题目详解】解：（1）（2）解①得：解②得：则不等式的解集为：-2<x≤1【题目点拨】此题主要考查一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握运算步骤和不等号的方向是解题的关键.19、（1）Q=45﹣0.1x；（2）当x=280千米时，剩余油量Q的值为17L；（3）他们能在汽车报警前回到家．【解题分析】

（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．【题目详解】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出函数关系式是解题的关键．20、(1);(2)见解析.【解题分析】

（1）依据角平分线的性质可证明DC=DE，接下来证明△BDE为等腰直角三角形，从而得到DE=EB=，然后依据勾股定理可求得BD的长，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先证明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【题目详解】（1）∵是的角平分线，∴.∵，∴（等边对等角），∵，∴，∴，∴（等角对等边）.在等腰直角中，由勾股定理得，∴；（2）在和中，∵，，∴，∴，∵，∴.【题目点拨】本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，找出图中全等三角形是解题的关键．21、（1）3；3；（2）10；（3）详见解析，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣5，3）．【