福建省泉州市泉港区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

泉港区2023年秋季期末教学质量监测九年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．已知，则的值可以为（）A．B．C．D．3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A．B．C．D．4．以2和为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．5．如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（）A．一次函数关系B．二次函数关系C．正比例函数关系D．反比例函数关系6．小明利用中国古代“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法测量涂岭镇下炉村的下炉石佛（泉港景点打卡：玉笏朝天）的高度．如图所示，“玉笏朝天”的高度记为，“玉笏朝天”在照板“内芯”上的高度记为，小明的眼睛点与在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．7．中国对联，文辞精炼，既是一种生动的艺术表现形式，又是一种我国优秀的文化遗产，一直为广大人民群众所喜爱、欣赏．若将回文联的上联“处处飞花飞处处”中的每一字分别写在一张卡片上，并从这些卡片中随机抽出一张卡片，则抽到“处”的概率为（）A．B．C．D．8．如图，，则的长为（）A．B．5C．6D．159．如图，在半中，尺规作图的作法如下：①分别以弦的端点为圆心，适当的等长为半径作弧，两弧相交于点；②连结交于点，并延长交半于点．若，则的值为（）A．B．C．D．10．当时，函数与的图象有且只有一个交点，其中为常数．则的取值为（）A．或B．C．D．二、填空题（共6小题，共24分）11．在实数中，最小的实数是__________．12．从一个装有红、白、黄三种色球的袋中任取出1球，已知取出白球与黄球的概率都是0.3，则取出红球的概率为__________．13．如图，与的位似中心是点，相似比为，则__________．14．若与是关于的方程的两根，则__________．15．如图，是的外接圆．若，则__________度．16．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，线段轴交抛物线于点，则的面积是__________。三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，线段与相交于点．求证：．19．（8分）近年来，我国高度重视芯片产业的发展，在技术创新的推动下，芯片产业实现了快速发展．某企业2021年芯片产量为1.5亿颗，2023年芯片产量达到3.84亿颗．试求该企业这两年芯片产量的年平均增长率。20．（8分）古塔，是中国千年文明史的载体之一，为城市山林增光添彩．如图，为测量一座古塔的高度，一架遥控无人机飞到点处测得到古塔顶部的仰角为，到其底部处的俯角为，到处的距离为．试求出该古塔的高度．（结果可保留根式）21．（8分）某校普查了“必胜班”同学在毕业班晚会上，从歌舞类节目、语言类节目、戏曲类节目、其他类节目（包括魔术、武术、杂技等）等四种类型中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中歌舞类节目、语言类节目、戏曲类节目、其他类节目（包括魔术、武术、杂技等）等四种类型分别用A、B、C、D表示．根据以上信息，解答下列问题：（1）请求出这次被调查的“必胜班”的学生人数：（2）甲、乙两人拟从A、B、C、D四种类中任选一种类型节目作为首场演出，请利用画树状图或列表的方法，试求两人恰好选中同一种类型节目的概率．22．（10分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的积为12，求的值．23．（10分）如图，在菱形中，于．（1）尺规作图：求作，使得分别切于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，设分别交于点，连接．求证：．24．（13分）若点在四边形内部，且点到四边形的一条边的两个端点距离相等时，称点为该边的“等距点”．例如：如图1，点在四边形内部，且，则称点为边的“等距点”．（1）如图1，四边形中，于点求证：点是边的“等距点”．（2）如图2，点是矩形边的“等距点”，．①当时，请求出的值；②设分别为，试求的最大值．25．（13分）在平面直角坐标系中，点在过点的抛物线上．（1）请求出的值；（2）若满足时，都有．试求的取值范围；（3）当时，点恰好在该抛物线上．请求的取值范围．2023年秋季九年级教学质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．D；2．A；3．B；4．C；5．A；6．B；7．D；8．C；9．C；10．A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．；12．0.4；13．9；14．1；15．；16．12．三、解答题（说明：共86分，每题仅供一种参考答案，考生的其它答案视情况而定）17．（8分）解：原式18．（8分）证明：又（SAS）19．（8分）解：设该企业这两年芯片产量的年平均增长率为，依题意得（不合题意，舍去）答：该企业这两年芯片产量的年平均增长率为20．（8分）解：过点作交于点，则在Rt中，在Rt中，在Rt中，答：该古塔的高度为米21．（8分）解：（1）=50答：被调查的“必胜班”的学生人数为50人（2）∵两人任选一种类型节目作为首场演出共有16种可能的结果，恰好选中一种类型有4种可能答：恰好选中一类节目的概率为22．（10分）（1）证明：无论取何值时，即原方程总有两个实数根（2）解：该方程的两个实数根的积为223．（10分）（1）解：的为所求作的圆（画出图形）（2）证明：连接为直径由作图得，是的切线，为的直径又24．（13分）解：（1）于点又点是边的“等距点”（2）过点作直线交于于，连结①点是矩形边的“等距点”，又直线直线是矩形边的中垂线点在矩形边和的垂直平分线上矩形中，交于于又矩形中，四边形是矩形．设，则解得当时，当时，的值为或②于，在中，在中，设，则当时，有最大值25有最大值当时，的最大值是25．（13分）解：（1）将代入得：解得，（2）抛物线的对称轴抛物线的开口向上，