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文档简介
2022学年第一学期期末试题卷九年级数学考生须知:1.全卷共24小题,满分为120分。考试时间为120分钟.2.答题前,请将自己的学校、姓名、班级、考号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.3.答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内,写在试题卷上无效.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.下列事件中,属于不可能事件的是()A.一匹马奔跑的速度是100米/秒 B.射击运动员射击一次,命中10环C.班里有两名同学的生日在同一天 D.在地面上向空中抛掷一石块,石块终将落下2.已知,则()A. B. C. D.3.如图,内接于,,则的度数为()A.45° B.60° C.75° D.90°4.如图,,,,则()A.6 B.7 C.8 D.145.已知圆的半径为6,120°的圆心角所对的弧长是()A. B. C. D.6.把抛物线先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的表达式为()A. B.C. D.7.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡,从滑行到.已知,则这名滑雪运动员的高度下降了()m.A. B. C. D.8.用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,设为,则窗框的透光面积关于的函数表达式为()A. B. C. D.9.如图,在中,,.以点为圆心,以的长为半径作弧交于点,连接,再分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,作射线交于点,连结,则下列结论中错误的是()A. B. C. D.10.已知二次函数,当时,的最小值为,则的值为()A.0或1 B.0或4 C.1或4 D.0或1或4二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.二次函数的图象的顶点坐标为______.12.九(1)班同学到基地参加实践活动,第一天的活动安排如右表.若每半天的活动项目随机抽签决定,则九(1)班同学上午抽到“早地冰壶”,下午抽到“甜品派对”的概率是______.时间活动项目上午高空拓展旱地冰壶下午甜品派对花样水饺13.如图,的半径为,弦长为,则圆心到的距离为______.14.为测量河宽,康康采用如下方法:如图,从点出发沿垂直于的方向前行45米到达点,继续沿相同方向前行15米到达点,再沿垂直于的方向前行到达点,使,,三点共线.已知米,则河宽______m.15.如图,二次函数与一次函数的图象相交于,两点,则不等式的解为______.16.四巧板由一块长方形分成的四块不规则图形组成,如图1所示.其中有大小不同的直角梯形两块,等腰直角三角形一块,凹五边形一块,这几个多边形的内角除直角外,其余为45°或135°的角.康康用这副四巧板拼成了如图2所示的“”形.(1)设,则______.(2)若“”形中的线段,那么图1中的长方形的长与宽的比值是______.三、解答题(本题有8小题,共66分.请写出完整的解答过程)17.(本题6分)计算:.18.(本题6分)如图,是格点三角形.(1)将图1中的绕点顺时针旋转90°,得,请在图1中画出.(2)在图2中画出与相似但相似比不为1的格点.19.(本题6分)如图,点,都在二次函数的图象上.(1)求,的值.(2)若二次函数的图象经过点,,,比较的大小,并简述理由.20.(本题8分)在一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共50个,这些球除颜色外都相同.康康将球搅匀,从袋子里随机摸出一个球记下颜色后,再把球放回袋子,不断重复上述过程.下表是多次摸球试验得到的一组数据:摸球次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近______(精确到0.1)(2)若从袋子里随机摸出一个球,则摸到白球的概率是______.(3)康康用转盘来代替摸球试验.如图是一个可以自由转动的转盘,康康将转盘分成红色,白色两个扇形区域,转动转盘.当转盘停止后,指针落在白色区域的概率与试验中摸到白球的概率相同.请你在转盘上用文字“红色”,“白色”注明两个区域的颜色,并求出白色区域扇形的圆心角度数.21.(本题8分)如图1,在中,,.(1)求长.(2)如图2,若点是上一动点(不与、重合),在上取一点,使①求证:.②设,,求关于的函数表达式及自变量的取值范围,并求出当为何值时,的值最小?22.(本题10分)如图,在中,,以为直径的半圆分别交,于点,,连结,,.(1)求证:.(2)若,,求的长.23.(本题10分)如图,在矩形中,为对角线的中点,为边上一动点,将沿折叠得到.若直线恒过点,直线,交于点.(1)求证:.(2)若点在矩形内,①当时,求长.②当时,求的值.24.(本题12分)康康发现超市里有一种长方体包装的果冻礼盒,四个果冻连续放置(如图2).每个果冻高为,底面直径为,其轴截面的轮廓可近似地看作一段抛物线,如图1所示.(1)在图2中建立合适的平面直角坐标系,并求出左侧第一条拋物线的函数表达式.(2)为了节省包装成本,康康设计了一种新的包装方案:将相邻的果冻上下颠倒放置(相邻果冻紧贴于一点,但果冻之间无挤压),如图3所示.①康康发现相邻两条紧贴于一点的抛物线成中心对称.请在你建立的坐标系中,求左例两条抛物线的对称中心的坐标.②按照康康的方案,包装盒的长度节省了多少厘米?浙江省衢州市柯城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案一、选择题1-5ABDAB6-10CACCD二、填空题11.12.13.314.6015.16.(1);(2)三、解答题17.原式.18.(1)如图1,即为所求.(2)如图2,即为所求.19.(1)根据题意,得,解得,∴此二次函数的解析式为;(2)∵,∴抛物线的对称轴为直线,∴关于直线的对称点坐标为,∵,∴当时,随的增大而减小,∵图象过三点,,,且,∴;20.(1)∵摸到白球的频率约为0.6,∴当很大时,摸到白球的频率约为0.6,故答案为:0.6;(2)∵摸到白球的频率约为0.6,∵从盒子里随机摸出一个球,则摸到白球的概率的估计值是0.6,故答案为:0.6;(3)∵摸到白球的频率约为0.6,∴转盘中白色区域的扇形的圆心角的度数为,如图所示:21.(1)作于,∵,.∴,,∴,∴;(2)①证明:∵,,∴,∵,∴(2)∵,∴,∴,∴,当时,最小为,∴当时,最小为.22.(1)证明:∵,∴,∵,∴,∴,∴,∵为直径,∴,∴∴,∴;(2)如图,∵,是的中点,∴是的中点,∵为直径,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,即,∴,∴.23.(1)证明:在矩形中,∵,∴,∵为对角线的中点,∴,∵,∴,∴;(2)①∵,∴,∴,∵,∴,由折叠可知:,∴,∴,∴长为10;②设,则,∴,∴由折叠可知:由(1)知:,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴.24.(1)将点和点代入,∴,解得,∴;
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