2024届嘉兴市重点中学数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届嘉兴市重点中学数学七年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命 B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男女同学的人数 D．了解济宁人民对建设高铁的意见2．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定3．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．5．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．26．如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④的面积是面积的.其中一定正确的结论有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④7．下列方程的根为x=2的是()A．x2=0 B．3x4=8．2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为()A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．69．九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人10．英国《？》杂志最近对31部手机进行了检测，结果发现有近四分之一的手机携带的细菌数量达到可接受数量的11倍，其中一部最脏的手机一度让它的主人出现严重消化不良．在手机上发现的有害细菌中，最为常见的有害细菌当属金黄色葡萄球菌．这种细菌可导致一系列感染，金黄色葡萄球菌为球形，直径左右，1．1111118米这个数用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某种细菌的存活时间只有0.000012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒12．如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为_________.（用表示）13．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连结BG，若，则为_______．14．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上。若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是___________。15．如果，是方程组的解，则__________.16．49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，∠CDH+∠EBG=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？（2）BC平分∠DBE吗？为什么？18．（8分）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目（只写一项）”的随机抽样调查，下面是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对________名学生进行了抽样调查；（2）请将图1和图2补充完整；（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是________；（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？19．（8分）解下列不等式（组）：（1）；（2）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MA，MB，使S△MAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是射线BD上的一个动点（不与B，D重合），连接PC，PA，求∠CPA与∠DCP、∠BAP之间的关系．21．（8分）解下列方程组：(1)(2)22．（10分）如图：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射线OA绕O点以每秒30°的速度顺时针旋转,射线OC绕O点每秒10°的速度逆时针旋转,两条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.（1）开始旋转前，∠AOB＝______________（2）当OA与OC的夹角是10°时，求旋转的时间.（3）若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间.23．（10分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．24．（12分）解方程组：（1）；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A.一批手机电池的使用寿命，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；B.中国公民保护环境的意识，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；C.你所在学校的男女同学的人数，适合采用全面调查方式，符合题意；D.了解济宁人民对建设高铁的意见，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解题分析】

根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．【题目详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选C．【题目点拨】本题主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系，熟知在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交是解题的关键．3、A【解题分析】

运用平行线的判定方法进行判定即可.【题目详解】解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∠B+∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【题目点拨】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.4、C【解题分析】

根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【题目详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【题目点拨】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.5、A【解题分析】把x=2代入方程得：2m+2=0，解得：m=-1，故选A．6、D【解题分析】

根据三角形的重心的定义和性质判断①④，根据角平分线的性质判断②③．【题目详解】解：①因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以线段AD，BE，CF是△ABC的三条中线，不是角平分线，故①是错误的；②因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以△ABD的面积是△ABC面积的一半，故②是正确的；③图中与△ABD面积相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5个，故③是正确的；④因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，所以△BOD的面积是△ABD面积的，故④是正确的．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的中线，三角形的角平分线，三角形的重心，解题的关键是掌握三角形的重心的定义和性质．三角形的重心是三角形三边中线的交点．7、B【解题分析】

分别解出每一个方程的根,判断即可.【题目详解】A、x2B、3x4C、-5x=10，解得x=-2，故本项错误；D、2(x+1)=5，解得x=故选择：B.【题目点拨】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．8、B【解题分析】分析：本题只要根据绝对值的表示方法来进行解答即可得出答案．详解：0.0000084=，故选B．点睛：本题主要考查的就是用科学计数法来表示较小的数，属于简单题型．科学计数法是指：，且，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．9、C【解题分析】

从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数，然后结合D所占的百分比求得D小组的人数．【题目详解】总人数==50（人），D小组的人数=50×=12（人）），故选C．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息进行解题是关键.10、A【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×11n的形式，其中1≤|a|＜11，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】1.1111118是较小的数，用科学计数法表示为：其中a=8，小数点向右移动7位，这个数变为8，故n=7∴这个数表示为：故选：A．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×11n的形式，其中1≤|a|＜11，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

本题考查的是科学记数法表示数．形式为其中的a的绝对值＜10，【题目详解】0.000012变为a的时候，小数点向右移动了5位所以n=-5故为．12、【解题分析】

连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【题目详解】连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．13、1【解题分析】

根据三角形的中线的性质进行解答即可．【题目详解】∵，∴S△ABD＝6，∵AG＝2GD，∴AG=AD∴S△ABG＝S△ABD=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．14、65°．【解题分析】

根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADC=∠C=65°，计算即可．【题目详解】解：∵△ABC≌△AED，∠EAB＝50°，

∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，

∴∠DAC=∠EAB=50°，

∴∠ADC=∠C=65°，

∴∠ADE=65°．

故答案为：65°．【题目点拨】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．15、-13【解题分析】

把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求．【题目详解】解：把代入方程组得：，即，则m−n＝−2−11＝−13，故答案为：−13【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16、±7；﹣1．【解题分析】

若一个数x，它的的平方等于a，即x²=a,那么x就叫做a的平方根,正数有两个平方根；若一个数x，它的的立方等于a，那么x就叫做a的立方根.【题目详解】因为，（±7）2=49，（-1）1=-27，所以，49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣1．故答案为：(1).±7；(2).﹣1．【题目点拨】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE【解题分析】

（1）利用平行线的判定（2）利用平行线的性质【题目详解】（1）AD∥BC∵∠CDH+∠EBG=1800，∠CDH+∠CDB=1800∴∠CDB=∠EBG∴AE∥FC∴∠DAE+∠ADC=1800又∵∠DAE=∠BCF∴∠BCF+∠ADC=1800∴AD∥BC（2）BC平分∠DBE理由：由（1）知：∵AD∥BC∴∠FDA=∠C，∠BDA=∠CBD又∵AE∥FC∴∠CBE=∠C又∵DA平分∠BDF∴∠FDA=∠BDA∴∠CBD=∠CBE∴BC平分∠DBE【题目点拨】（1）判定平行线的方法包括1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行．（2）平行线的性质1、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等；2、两平行直线被第三条直线所截，内错角相等；3、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．18、（l）200；（2）见解析；（3）144o；（4）【解题分析】

（1）由最喜欢跳绳运动的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）根据各组人数之和等于总人数求得最喜欢投篮运动的人数，再除以总人数可得其对应百分比，从而补全图1和图2；

（3）用360°乘以最喜欢跳绳运动的人数所占百分比可得跳绳所在的扇形圆心角的度数；

（4）总人数乘以样本中最喜欢跳绳运动的人数所占百分比即可得．【题目详解】解：（1）被调查的学生总人数为80÷40%=200，

故答案为：200；

（2）最喜欢投篮运动的人数为200-（40+80+20）=60，

最喜欢投篮运动的人数所占百分比为×100%=30%，

补全图形如下：

（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为360°×40%=144°．

故答案为144°；

（4）2400×40%=960（人）．

答：估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．19、（1）x≤1；（2）-2<x≤1【解题分析】

（1）根据一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解.（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.【题目详解】解：（1）（2）解①得：解②得：则不等式的解集为：-2<x≤1【题目点拨】此题主要考查一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握运算步骤和不等号的方向是解题的关键.20、（1）C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABDC=8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA=∠BAP+∠DCP或∠CPA=∠BAP-∠DCP．【解题分析】

（1）由题意根据非负数的性质求出A、B坐标，进而分析得出C、D坐标，继而即可求出四边形ABDC的面积；（2）由题意可知以AB为底边，设点M到AB的距离为h即三角形MAB的高，求得h的值即可得出点M的坐标；（3）根据题意分当点P在线段BD上时以及当点P在BD延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【题目详解】解:（1）由得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，如图，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8.（2）存在．设点M到AB的距离为h，S△MAB=×AB×h=2h，由S△MAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，可知这样的M点在y轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3）①当点P在线段BD上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP，理由如下：过P点作PE∥AB交OC与E点，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②当点P在BD延长线上时：∠CPA=∠BAP-∠DCP，理由如下：过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠APE-∠CPE。∴∠CPA=∠BAP-∠DCP.【题目点拨】本题主要考查非负数的性质和平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21、（1）；（2）【解题分析】

根据加减消元法即可求解.【题目详解】解：（1）③-④得：87y=87把y=1代入①得：5x+6=16解得：x=2∴原方程组的解为.（2）①+②得：④③-①得：2x-2y=-2⑤④-⑤得：5y=20解得：y=4把y=4代入③解得：x=3把代入①，解得：z=5∴原方程组的解为【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组及三元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组及三元一次方程组的解法.22、（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°时t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解题分析】

（1）根据余角的性质求解即可；（2）分两种情况求解即可：①OA与OC相遇前∠AOC=10°,②OA与OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三种情况求解即可：①OB是OA与OC的角平分线，②OC是OA与OB的角平分线，③OA是OB与OC的角平分线.【题目详解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°,∠COX+∠BOC=90°,∴