2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题章末测评卷第三章测评

第三章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021江苏南京秦淮中学高一期末)下列关于x,y的关系中为函数的是()A.y=xB.y2=4xC.y=xD.

x1234y006112.(2022浙江温州高一期末)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是()A.y=x3 B.y=x2 C.y=x D.y=x3.(2021河南长葛高一月考)下列函数中,值域为(0,+∞)的是()A.y=x B.y=1C.y=1x D.y=x2+4.下列选项中,两个函数表示同一个函数的是()A.y=xx,y=B.y=(x)2,y=|x|C.f(x)=|x|,g(x)=xD.y=(x-15.已知某市生产总值连续两年持续增加,若第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.p+q2 B.C.pq D.(p+16.已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(7)=17,则f(7)的值为()A.31 B.17 C.17 D.157.定义运算a⊕b=b,a≤b,a,a>b,则函数f(x)=x8.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(∞,0](x1≠x2),有(x2x1)[f(x2)f(x1)]>0.则当n∈N*时,有()A.f(n)<f(n1)<f(n+1)B.f(n1)<f(n)<f(n+1)C.f(n+1)<f(n)<f(n1)D.f(n+1)<f(n1)<f(n)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021江苏连云港高一期中)对于定义在R上的函数f(x),下列判断正确的是()A.若f(2)>f(2),则函数f(x)是R上的增函数B.若f(2)<f(2),则函数f(x)在R上不是增函数C.若f(2)=f(2),则函数f(x)是偶函数D.若f(2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数10.已知函数f(x)=ax22ax3(a>0),则()A.f(3)>f(3) B.f(2)<f(3)C.f(4)=f(2) D.f(4)>f(3)11.若函数f(x)=-x2+2a,x≤-1,A.0 B.1 C.32 D.12.(2022福建南平高一期末)已知函数f(x)=x2,-2≤x<1,-x+2,A.f(x)的定义域为RB.f(x)的值域为(∞,4]C.若f(x)=2,则x的值是2D.f(x)<1的解集为(1,1)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数y=7+6x-x214.已知函数y=f(x)+x3为偶函数,且f(10)=13,若函数g(x)=f(x)+6,则g(10)=.

15.李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

(2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.

16.若函数f(x)=ax+1x+2在区间(2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021山东临沂高一期中)已知函数f(x)=x+4x-12在x∈(1,+∞)(1)求m;(2)若函数g(x)=ax2-ax+m的定义域为18.(12分)已知函数f(x)=2x-1x+1(1)判断f(x)在区间[3,5]上的单调性并证明;(2)求f(x)的最大值和最小值.19.(12分)(2021福建福州高一期末)在①k=1,②k=1这两个条件中任选一个,补充在下面问题中.已知函数f(x)=kxkx,且.(1)求f(x)的定义域,并判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性,并用定义给予证明.20.(12分)(2021河南平顶山高一期末)某厂家拟进行某产品的促销活动,根据市场情况,该产品的月销量(即月产量)m万件与月促销费用x万元(x≥0)满足m=10kx+2(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的月销量是2万件.已知生产该产品每月固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入5万元,厂家将每件产品的销售价格定为9.6+6mm元,设该产品的月利润为y万元.注:(1)将y表示为x的函数;(2)月促销费用为多少万元时,该产品的月利润最大?21.(12分)已知二次函数f(x)对x∈R都有f(x+1)f(x)=2x+2成立,且f(1)=3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x)(1+2m)x+1(m∈R)在x∈[2,3]上的最小值.22.(12分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2+ax.(1)若a=2,求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)为R上的减函数,①求a的取值范围;②若对任意实数m,f(m1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.第三章测评1.D对于A,y=x-4+3-x中,令x-4≥0,3-x≥0,对于B,当x>0时,y2=4x有两个y与x对应,不是关于x,y的函数;对于C,y=x,x≥1,1-2x,x≤1,当x=1对于D,满足任取定义域内的x,都有唯一的y与x对应,是关于x,y的函数.故选D.2.D因为y=x3,y=x是奇函数,y=x2是偶函数,故排除ABC;y=x的定义域为[0,+∞),故既不是奇函数也不是偶函数,故选D.3.B函数y=x的值域为[0,+∞),函数y=1x的定义域为(0,+∞),值域为(0,+∞);函数y=1x的定义域和值域均为(∞,0)∪(0,+∞),函数y=x2+1的值域为[1,+∞).故选4.CA.y=xx的定义域为{x|x≠0},y=1的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;B.y=(x)2的定义域为[0,+∞),y=|x|的定义域为R,不是同一个函数;C.f(x)=|x|与g(x)=x2定义域和对应关系相同,故是同一个函数;D.y=(x-1)2=|x1|,y=5.D设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x=(p+1)(q6.A令g(x)=ax3+bx,则g(x)为奇函数.因为f(7)=g(7)+7=17,所以g(7)=177=24,g(7)=24,f(7)=g(7)+7=31.7.B根据运算a⊕b=b得f(x)=x2⊕|x|=x由此可得图象如图所示.8.C由(x2x1)[f(x2)f(x1)]>0得f(x)在(∞,0]上单调递增.又f(x)为偶函数,所以f(x)在[0,+∞)上单调递减.又f(n)=f(n)且0≤n1<n<n+1,故f(n+1)<f(n)<f(n1),即f(n+1)<f(n)<f(n1).故选C.9.BD若函数f(x)是R上的增函数,对于任意的x1<x2,都有f(x1)<f(x2),若f(2)>f(2),不能保证函数f(x)是R上的增函数,A错误;若f(2)<f(2),不满足对于任意的x1<x2,都有f(x1)<f(x2),函数f(x)在R上不是增函数,B正确;若函数f(x)是偶函数,则对于定义域中的任意一个x,都有f(x)=f(x),若只有f(2)=f(2),不能说明函数f(x)是偶函数,C错误;若f(2)≠f(2),不满足对于定义域中的任意一个x,都有f(x)=f(x),函数f(x)不是偶函数,D正确,故选BD.10.ACD函数f(x)=ax22ax3(a>0)图象的对称轴为直线x=1,且在区间[1,+∞)上单调递增,f(3)=f(5)>f(3),选项A正确;f(2)=f(4)>f(3),选项B错误;f(4)=f(2),选项C正确;f(4)>f(3),选项D正确.11.BCf(x)=x2+2a在区间(∞,1]上单调递增,所以f(x)=ax+4在区间(1,+∞)上也单调递增,所以a>0,-1+2a≤12.BCf(x)=x2,-2≤x<1,-x+2,当2≤x<1时,f(x)=x2∈[0,4],当x≥1时,f(x)∈(∞,1],故函数的值域为(∞,4],故B正确;由f(x)=2,得-2≤x<1,x2=2或由f(x)<1得-解得1<x<1或x>1.则f(x)<1的解集为(1,1)∪(1,+∞),故D错误.故选BC.13.[1,7]要使式子有意义,则7+6xx2≥0,解得1≤x≤7.14.2019因为函数y=f(x)+x3为偶函数,所以f(10)+103=f(10)+(10)3.由f(10)=13,得f(10)=2013.因为函数g(x)=f(x)+6,所以g(10)=2019.15.(1)130(2)15(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)10=130(元).(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,当y<120时,李明得到的金额为y·80%,符合要求.当y≥120时,有(yx)·80%≥y·70%成立,即8(yx)≥7y,x≤y8,即x≤y8min所以x的最大值为15.16.-∞,12f(x)=∵y=1x+2在区间(2,+∞)∴12a>0,∴a<1217.解(1)∵x>1,∴x1>0,∴f(x)=x+4x-12=(x1)+4x-11≥2(x-1)·4x-11=3,(2)由(1)可知g(x)=ax2-则不等式ax2ax+3≥0的解集为R,①a=0时,3≥0恒成立,满足题意;②a≠0时,a>0,a2-∴综上可得a的取值范围为[0,12].18.解(1)函数f(x)在区间[3,5]上单调递增,证明如下:设x1,x2是区间[3,5]上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)f(x2)=2x∵3≤x1<x2≤5,∴x1x2<0,x1+1>0,x2+1>0,∴f(x1)f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴函数f(x)在区间[3,5]上单调递增.(2)由(1)知函数f(x)在区间[3,5]上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(x)min=f(3)=2×3-13+1=54,函数f(x)的最大值为f(19.解选择①k=1,因为f(x)=kxkx所以f(x)=x1x(1)要使函数f(x)有意义,只需x≠0,所以函数f(x)的定义域为(∞,0)∪(0,+∞).因为f(x)=x1-x=x1x=f(x所以f(x)为奇函数.(2)函数f(x)在区间(∞,0)和(0,+∞)上均单调递增.证明如下:∀x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则f(x1)f(x2)=x11x1x21x2=(x1x2)+x1-x2x1x2=(x1x因为0<x1<x2,所以x1x2<0,x1x2>0,x1x2+1>0,所以f(x1)f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;同理可证,函数f(x)在区间(∞,0)上单调递增;所以函数f(x)在区间(∞,0)和(0,+∞)上均单调递增.选择②k=1,因为f(x)=kxkx,所以f(x)=1x(1)要使函数f(x)有意义,只需x≠0,所以函数f(x)的定义域为(∞,0)∪(0,+∞).因为f(x)=1-x(x)=1xx=f(x所以f(x)为奇函数.(2)函数f(x)在区间(∞,0)和(0,+∞)上均单调递减.证明如下:∀x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则f(x1)f(x2)=1x1x11x2x2=x2-x1x1x2+(x2x1)=(x2x因为0<x1<x2,所以x2x1>0,x1x2>0,x1x2+1>0,所以f(x1)f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减;同理可证,函数f(x)在区间(∞,0)上单调递减;所以函数f(x)在区间(∞,0)和(0,+∞)上均单调递减.20.解(1)由题意知当x=0时,m=2,则2=10k2,解得k=16.所以m=1016利润y=m×9.6+6mm85mx=1.又因为m=1016x所以y=1.6+mx=11.616x+2x,x∈[0,+∞(2)由(1)知y=11.616x+2所以y=13.616x+2(x+2)=13.616x+2+x+因为x≥0时,x+2≥2,又因为16x+2+(x+2)≥216=8,当且仅当16x+2=x+2,即x=2所以y≤13.68=5.6,故月促销费用为2万元时,该产品的月利润最大,最大为5.6万元.21.解(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c,a≠0,则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+2ax+a+bx+b+c,f(x+1)f(x)=2ax+a+b=2x+2,解得a=b=1,即f(x)=x2+x+c,f(1)=2+c=3,得c=1,所以f(x)=x2+x+1.(2)g(x)=x22mx+2=(xm)2+2m2,其图象的对称轴为直线x=m,开口向上.分三种情况:①当m<2时,函数y=g(x)在区间[2,3]上单调递增,g(x)min=g(2)=6+4m;②当2≤m≤3时,函数y=g(x)在区间[2,3]上的最小值为g(x)min=g(m)=2m2;③当m>3时,函数y=g(x)在区间[2,3]上单调递减,g(x)min=g(3)=116m.综上,g(x)min=6+422.解(1)当x<0时,x>0,又f(x)为奇函数,且