2024届云南省保山市施甸县一中高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届云南省保山市施甸县一中高二数学第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在区间上的图象如图所示，，则下列结论正确的是（）A．在区间上，先减后增且B．在区间上，先减后增且C．在区间上，递减且D．在区间上，递减且2．与终边相同的角可以表示为A． B．C． D．3．记为等比数列的前项和.若，，则（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．44．曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（）A． B．或 C． D．或5．将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A． B．C． D．6．设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．在中，，则（）A． B． C． D．8．已知函数的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图象，则在下列区间上为单调递减的区间是（）A． B． C． D．9．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．10．已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．11．已知，则（）A．18 B．24 C．36 D．5612．已知函数，则()A． B．e C． D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在处的切线方程为______．14．双曲线的渐近线方程为15．函数的图象在点处的切线方程是_____________.16．已知为数列的前项和，若且，设，则的值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.18．（12分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，，是中点，求的长.19．（12分）随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成如下频率分布直方图：记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为，根据频率分布直方图得到的估计值为0.65(1)求的值；(2)若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X的分布列和数学期望.20．（12分）在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱上的一点（不与、点重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（Ⅱ）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中．22．（10分）某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t＝0和t＝x所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）＜0，得解．【题目详解】由题意g（x）f（t）dt，因为x∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反数表示曲线f（t）与t轴以及直线t＝0和t＝x所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）＜0，故选：D．【题目点拨】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题．2、C【解题分析】

将变形为的形式即可选出答案.【题目详解】因为，所以与终边相同的角可以表示为，故选C．【题目点拨】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.3、B【解题分析】

利用等比数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果．【题目详解】∵为等比数列的前项和，，，∴，解得，∴，故选B．【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4、B【解题分析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义5、B【解题分析】

根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【题目详解】由伸缩变换，得，代入，得，即．选B【题目点拨】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.6、C【解题分析】

先分析四个答案，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，，而，B错误，D选项，故D错，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.7、D【解题分析】

利用余弦定理计算出的值，于此可得出的值．【题目详解】，，由余弦定理得，，因此，，故选D．【题目点拨】本题考查利用余弦定理求角，解题时应该根据式子的结构确定对象角，考查计算能力，属于基础题．8、A【解题分析】

先利用辅助角公式将函数化为的形式，再写出变换后的函数,最后写出其单调递减区间即可．【题目详解】的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍变换后，在区间上单调递减故选A【题目点拨】本题考查三角函数变换，及其单调区间．属于中档题．9、C【解题分析】

首先计算出，再把的值带入计算即可．【题目详解】根据题意得，所以，所以选择C【题目点拨】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题．10、A【解题分析】，令，得：，∴单调递减区间为故选Ａ11、B【解题分析】，故，.12、C【解题分析】

先求导，再计算出，再求.【题目详解】由题得，所以.故选：C.【题目点拨】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．【题目详解】的导数为，可得曲线在处的切线的斜率为，切点为，可得切线方程为，即为．故答案为：．【题目点拨】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题．14、【解题分析】试题分析：由双曲线方程可知渐近线方程为考点：双曲线方程及性质15、【解题分析】

首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【题目详解】，∴且，切线方程是，即．【题目点拨】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.16、【解题分析】

根据是等比数列得出，利用数列项与和的关系，求得，从而得出，利用裂项相消法求出答案.【题目详解】由可知，数列是首项为，公比为2的等比数列，所以.时，..时,.【题目点拨】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列通项公式，数列项与和的关系，裂项相消法求和，属于简单题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，方程有实数根.【解题分析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得，，结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)原问题等价于方程有实数根，构造函数，利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得：当时，方程有实数根.试题解析：（1）依题意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题得，.依题意，方程有实数根，即函数存在零点，又，令，得.当时，，即函数在区间上单调递减，而，，所以函数存在零点；当时，，随的变化情况如表：极小值所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，，所以函数存在零点.综上所述，当时，方程有实数根.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．18、（1）（2）【解题分析】

（1）通过正弦定理和余弦定理即可得到答案；（2）在中使用余弦定理即可得到的长.【题目详解】（1）因为所以由正弦定理得：由余弦定理得：又，所以（2）由，，，得：所以在中，，所以【题目点拨】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的实际应用，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度不大.19、（1），（2）详见解析【解题分析】

（1）根据的估计值计算出的值，然后根据频率和为计算出的值；（2）先计算出男、女“依赖型”人数，然后根据超几何分布的概率计算去求解X的分布列和数学期望.【题目详解】解：（1）由已知得，所以，又因为，所以；（2）样本中男生“依赖型”人数为，女生“依赖型”人数为，的所有可能取值为..的分布列为0123【题目点拨】本题考查频率分布直方图的理解以及离散型随机变量的均值，难度一般.根据频率分布直方图去求解相应值的时候，注意隐含条件：频率和为；书写分布列的时候注意检验一下概率和是否为.20、(1)(2)【解题分析】

（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【题目详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值为.【题目点拨】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.21、（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.【解题分析】试题分析：（1）由题意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）年龄在的5个受访人中，有1人支持发展共享单车；年龄在的6个受访人中，有5人支持发展共享单车．随机变量的所有可能取值为2，3，1．所以，，.试题解析：（Ⅰ）根据所给数据得到如下列联表：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持301010不支持5510合计351550根据列联表中的数据，得到的观测值为．∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系．（Ⅱ）由题意，年龄在的5个受访人中，有1人支持发展共享单车；年龄在的6个受