2022年新课标高中物理模型与方法04 连接体模型学生版

文档来源网络整理侵权必删PAGE1专题04连接体模型目录【模型一】平衡中的连接体模型 11.轻杆连接体问题 12．轻环穿杆问题 2【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型 41．悬绳加速度问题 42．类悬绳加速度问题 4【模型三】轻绳相连加速度相同的连接体 7【模型四】板块加速度相同的连接体模型 9【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等“阿特伍德机”模型 11【模型六】弹簧木块分离问题模型 13【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型 171.绳、杆末端速度分解四步 172.绳杆末端速度分解的三种方法 173.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型 184.轻杆相连的系统机械能守恒模型 19【模型一】平衡中的连接体模型【模型构建】1.轻杆连接体问题【问题】如图，求m1：m2大小方法一、正弦定理法方法二、力乘力臂法方法三、重心法对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，对m1：对m2：根据等腰三角形有：θ1=θ2联立解得m1gsinα=m2gsinβ∴m1：m2=sinβ：sinα以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。∴m1：m2=sinβ：sinα以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα2．轻环穿杆问题FFNTFFNTθfμFFNTFFNT1T2轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向【模型演练1】(2020·河北五个一名校联盟一诊)如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ。则A、B两小球的质量之比为()A．tanθB．eq\f(1,tanθ)C．eq\f(1,cosθ)D．sin2θ【模型演练2】(2020·湖北一轮检测)如图所示，质量M＝2eq\r(3)kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m＝eq\r(3)kg的小球B相连。今用与水平方向成α＝30°角的力F＝10eq\r(3)N，拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10m/s2。求：(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ；(3)当α为多大时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？【模型演练3】(2020·安徽庐巢七校联盟联考)如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为eq\r(3)∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于图乙所示的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°角，则()A．F1＝F2 B．F1＝eq\r(3)F2C．F1＝2F2 D．F1＝3F2【模型演练4】（2021·吉林省榆树一中高三上学期1月期末）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则()A．杆对A环的支持力变大B．B环对杆的摩擦力变小C．杆对A环的力不变D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大【模型演练5】如图4所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则()A.A、B间库仑力大小为eq\f(\r(3),3)m2gB.细线OA的弹力大小为eq\f(2\r(3),3)m1gC.A、B间库仑力大小为keq\f(q1q2,l2)D.A、B的质量之比为m1∶m2＝2∶1【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型【模型要点】1．悬绳加速度问题水平加速中的悬绳θθm倾斜加速中的悬绳注意“发飘”多悬绳θθmθθmα①绳竖直mmαθ=0，a=0，μ=tanα②绳垂直θmαθ=α，a=gsinα，θmα③绳水平mmαa=g/sinα，向上减速μ=cotαmmαaθθmθθmgTxyθ-αθ-αmgTxyαααmgTxyFNαθθmgTxyFa=g·tanθT=mg/cosθ加速度大小与质量无关，与偏角有关T=mgcosα/cos(θ-α)T=mgsinθ+macosθFN=mgcosθ-masinθa>g·cotα发飘:FN=0T=T=mg/cosθF=mg·tanθ-maa>g·tanθ发飘:F=0T=2．类悬绳加速度问题光滑斜面车上物体光滑圆弧车中物体车上死杆车中土豆车上人mmθammθammθa死杆aamammaθθmgFNxyθθmgFNxymgmgFxymgmgFxymgmgFxyFNf加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ杆对球的弹力其它土豆对黑土豆的作用力车对人的作用力【模型演练1】(2020·聊城一模)两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是()A．a环与杆有摩擦力B．d球处于失重状态C．杆对a、b环的弹力大小相等D．细线对c、d球的弹力大小可能相等【模型演练2】(多选)(2020·滨州二模)如图所示，小车分别以加速度a1、a2、a3、a4向右做匀加速运动，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过细线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，加速度为a1、a2时，细线在竖直方向上，全过程中M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，M受到的摩擦力大小分别为f1、f2、f3、f4，则以下结论正确的是()A．若eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)，则eq\f(f1,f2)＝eq\f(2,1) B．若eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)，则eq\f(f2,f3)＝eq\f(1,2)C．若eq\f(a3,a4)＝eq\f(1,2)，则eq\f(f3,f4)＝eq\f(1,2) D．若eq\f(a3,a4)＝eq\f(1,2)，则eq\f(tanθ,tanα)＝eq\f(1,2)【模型演练3】．(2020·山东师范大学附中模拟)如图所示，一质量为M＝2kg、倾角为θ＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面上叠放一质量为m＝1kg的光滑楔形物块，物块在水平恒力F的作用下与斜面体一起恰好保持相对静止地向右运动。重力加速度取g＝10m/s2。下列判断正确的是()A．物块对斜面的压力大小FN＝5eq\r(2)NB．斜面体的加速度大小为a＝10m/s2C．水平恒力大小F＝15ND．若水平作用力F作用到M上系统仍保持相对静止，则F将变小【模型演练4】(2020·江苏七市第二次调研)如图所示，车厢水平底板上放置质量为M的物块，物块上固定竖直轻杆，质量为m的球用细线系在杆上O点．当车厢在水平面上沿直线加速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向的角度为θ，此时车厢底板对物块的摩擦力为Ff、支持力为FN，已知重力加速度为g，则()A．Ff＝Mgsinθ B．Ff＝MgtanθC．FN＝(M＋m)g D．FN＝Mg【模型演练5】（2021·江西省六校高三上学期1月月考）如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角．重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．小铁球受到的合外力方向水平向左B．凹槽对小铁球的支持力为eq\f(mg,sinα)C．系统的加速度为a＝gtanαD．推力F＝Mgtanα【模型演练6】(2020·广东深圳二调)如图所示，卡车上固定有倾角均为37°的两个斜面体，匀质圆筒状工件置于两个斜面间．卡车正以90km/h的速度匀速行驶，为了保证刹车时工件不与其中任何一个斜面脱离，则其刹车的最小距离更接近于(路面能提供足够大摩擦，sin37°＝0.6)()A．23m B．33mC．43m D．53m【模型演练7】（2021·宁夏五原中学补习部高三上学期11月期中）如图所示，将质量为10kg的小球用轻绳挂在倾角α=的光滑斜面上，斜面向右加速运动，小球相对斜面静止，g=10m/s2，当加速度a=时，绳对小球的拉力大小为（）A.N B.NC.N D.200N【模型演练8】（2021吉林长春一模）如图所示，一辆装满石块的货车沿水平路面以加速度a向右做匀加速直线运动。货箱中石块B的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是A.货车速度增加得越来越快B.货车在相邻的两个相等时间间隔内的位移之差为C.与B接触的物体对B的作用力大小为D.与B接触的物体对B的作用力方向水平向右【模型三】轻绳相连加速度相同的连接体mm1m2Fμμamm1m2Fμμamm1m2Fμμamm1m2Famm1m2Fμμam3μ求m2、m3间作用力,将m1和m2看作整体整体求加速度隔离求内力T-μm1g=m1a得整体求加速度隔离求内力T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a得整体求加速度隔离求内力T-m1g=m1a得mm1m2F2μμaF1隔离T-F1-μm1g=m1a得【模型演练1】(2020·山东大学附中二模)如图所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动。若物块与水平面间接触面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为FN1；若物块与水平面间接触面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为FN2。则下列说法正确的是()A．a1＝a2，FN1>FN2 B．a1＝a2，FN1＝FN2C．a1>a2，FN1>FN2 D．a1>a2，FN1＝FN2【模型演练2】(2020·江苏卷，5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送抗疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为()A.F B.eq\f(19F,20) C.eq\f(F,19) D.eq\f(F,20)【模型演练3】.(2020·安徽十校联盟检测)如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球静置于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k的轻质弹簧的两端．今在质量为2m的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则稳定后弹簧的伸长量为()A.eq\f(F,5k)B.eq\f(2F,5k)C.eq\f(3F,5k)D.eq\f(F,k)【模型演练4】(2021·安徽皖江名校联盟摸底大联考)将两质量不同的物体P、Q放在倾角为θ的光滑斜面体上，如图甲所示，在物体P上施加沿斜面向上的恒力F，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为仅将图甲中的斜面体调整为水平，同样在P上加水平恒力F；图丙为两物体叠放在一起，在物体P上施加一竖直向上的恒力F，使二者向上加速运动．三种情况下两物体的加速度大小分别为a甲、a乙、a丙，两物体间的作用力分别为F甲、F乙、F丙．则下列说法正确的是()A．a乙最大，F乙最大B．a丙最大，F丙最大C．a甲＝a乙＝a丙，F甲＝F乙＝F丙D．a乙＞a甲＞a丙，F甲＝F乙＝F丙【模型演练5】(2020学年·吉林省实验中学高三上学期期末)如图所示，两个质量分别为m1＝1kg、m2＝4kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1＝30N、F2＝20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是()A．弹簧秤的示数是25NB．弹簧秤的示数是28NC．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7m/s2D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m/s2【模型四】板块加速度相同的连接体模型mm1m2μ光滑aFmm1m2μ1μ2a)θmm1μ1μ2a)θm2整体：a=F/(m1+m2)隔离m1：f=m1a得f=m1F/(m1+m2)整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)方向沿斜面向下隔离m1：m1gsinθ-f=m1a得f=μ2m1gcosθ方向沿斜面向上若μ2=0则f=0整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)方向沿斜面向下隔离m1：f=m1acosθ得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ方向水平向左若μ2=0则f=m1gsinθcosθ【模型演练1】如图所示，一木板倾斜放置，与水平面的夹角为θ。将两个矩形物块A、B叠放后置于木板上，之后A、B保持相对静止一起以大小为a的加速度沿斜面加速下滑。若A、B的质量分别为mA和mB，A与B之间及B与木板之间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，则下列说法正确的是()A.μ1一定大于tanθB.μ2一定小于tanθC.加速度a的大小与mA和mB都无关D.A与B之间的摩擦力大小与μ1有关，而与μ2无关【模型演练2】（2021·陕西省延安市黄陵中学高三上学期11月期中）如图所示，木块A,B静止叠放在光滑水平面上,A的质量为m，B的质量为2m，现施水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力拉A，使A，B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则不得超过（

）A.2F B. C.3F D.【模型演练3】（2021·山西省怀仁市高三上学期11月期中）如图所示，A、B两物体的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（）A.当时，A、B都相对地面静止B.当时，A的加速度为C.当时，A相对B滑动D.当F超过某数值时，B的加速度可能会超过【模型演练4】（2021·湖南省五市十校高三上学期12月月考）如图所示，斜面倾角为，木块B上表面水平，木块A置于B上，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，A与B始终保持相对静止，在下滑过程中下列说法错误的是（）A.B对A的摩擦力做正功 B.B对A的作用力大于A的重力C.A的加速度大小为 D.A对B不做功【模型演练5】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B(如图甲)，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F′拉A(如图乙)，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过()甲乙A．2FB．eq\f(F,2)C．3FD．eq\f(F,3)【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等“阿特伍德机”模型m1m2m1m2aaμmm1m2aa隔离m1：T-μm1g=m1a隔离m2：m2g-T=m2a得，隔离m1：m1g-T=m1a隔离m2：T-m2g=m2a得，若μ=0，且m2<<m1，若m1=m2，T=m1g=m2g【模型演练1】(2020·百校联考)如图所示，A、B、C、D四个小球质量分别为m、4m、2m、3m，用细线连着(在A和C之间细线上还串接有一段轻弹簧)，悬挂在光滑轻质定滑轮的两边并处于静止状态．弹簧的形变在弹性限度内，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()A．剪断C、D间细线的一瞬间，小球C的加速度大小为3gB．剪断C、D间细线的一瞬间，小球A和B的加速度大小均为eq\f(3,7)gC．剪断A、B间细线的一瞬间，小球C的加速度大小为零D．剪断C球上方细线的一瞬间，小球A和B的加速度大小均为零【模型演练2】(2020·南通模拟)如图所示，质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，用通过光滑的定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度大小a从静止开始运动，已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小为()A．Mg B．M(g＋a)C．(m1＋m2)a D．m1a＋μm1g【模型演练3】(2020·南昌二中月考)(多选)质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是()甲乙A．轻绳的拉力等于mgB．轻绳的拉力等于MgC．A运动的加速度大小为(1－sinα)gD．A运动的加速度大小为eq\f(M－m,M)g【模型演练4】(多选)(2020·湖北荆州市高三上学期质量检测)如图所示，倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过光滑轻质定滑轮与B盒相连，A盒与定滑轮间的细绳与斜面平行，B盒内放一质量为eq\f(m,2)的物体.如果把这个物体改放在A盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度大小为g，则B盒的质量mB和系统的加速度a的大小分别为()A.mB＝eq\f(m,4) B.mB＝eq\f(3m,8)C.a＝0.2g D.a＝0.4g【模型六】弹簧木块分离问题模型分离问题（一）分离类型：A与弹簧分离AAFa处于原长，分离：弹力为零；加速度此瞬间还为零A处于压缩状态，A处于压缩状态，接触分离问题（二）分离类型：B与地面分离AABFa处于伸长状态，分离：弹力为零；加速度此瞬间还为零AAB处于压缩状态，xxOF分离mAax1+x2(mA+mB)g+mAa斜率k分离问题（三）临界条件：①力的角度：A、B间弹力为零FAB=0；②运动学的角度：vA=vB、aA=aB.分离类型：A、B分离AABFa处于压缩状态，x2=mB(g+a)/k分离：弹力为零；加速度瞬间还相等ttOv分离aBt1AAAB处于压缩状态，xxOF分离(mA+mB)ax1-x2mA(g+a)斜率k【模型演练1】(2020·湖北黄冈模拟)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10m/s2)，下列结论正确的是()A．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态B．弹簧的劲度系数为750N/mC．物体的质量为2kgD．物体的加速度大小为5m/s2【模型演练2】(多选)如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力作用下紧靠在一起压紧弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系．现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动，下列关于拉力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移x关系的图象可能正确的是()【模型演练3】(2020·辽宁省丹东市高三(下)总复习质量测试(二))如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量为mA＝5kg、mB＝3kg，C为一固定挡板，整个系统处于平衡状态。现用一沿斜面向上的力F拉物块A，使之沿斜面向上做加速度为4m/s2的匀加速直线运动。选定A的起始位置为坐标原点(g＝10m/s2)，从力F刚作用在物块A的瞬间到B刚好要离开固定挡板C的瞬间这个过程中，能正确描绘力F与物块A的位移x之间关系的图象是()【模型演练4】如图所示，物体A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上，上端和物体拴接)。对A施加一竖直向下，大小为F的外力，使弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)后物体A、B处于平衡状态。已知重力加速度为g，F＞2mg。现突然撤去外力F，设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为FN，则下列关于FN的说法正确的是()A．刚撤去外力F时，FN＝eq\f(mg＋F,2)B．弹簧弹力等于F时，FN＝eq\f(F,2)C．两物体A、B在弹簧恢复原长之前分离D．弹簧恢复原长时FN＝mg【模型演练5】(2020·西安高三第三次质检)如图甲所示，质量为m的物块A放在足够高的平台上，平台表面光滑。质量也为m的物块B放在水平地面上，物块B与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧与物块A用绕过定滑轮的轻绳相连，轻绳刚好绷紧。现给物块A施加水平向右的拉力F(未知)，使物块A做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，重力加速度为g，A、B均可视为质点。(1)当物块B刚好要离开地面时，拉力F的大小及物块A的速度大小分别为多少；(2)若将物块A换成物块C，拉力F的方向与水平方向成θ＝37°角，如图乙所示，开始时轻绳也刚好绷紧，要使物块B离开地面前，物块C一直以大小为a的加速度做匀加速运动，则物块C的质量应满足什么条件？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【模型演练6】(多选)(2020·衡阳一中月考)如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为θ＝30°的光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，质量为eq\f(3,5)m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从某时刻开始，对b施加沿斜面向上的外力F，使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0，弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。则()A．弹簧的劲度系数k＝eq\f(4mg,5x0)B．弹簧恢复原长时物块a、b恰好分离C．物块b的加速度为eq\f(g,5)D．拉力F的最小值为eq\f(4,25)mg【模型演练7】(2020·湖北部分重点中学开学考试)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端与A物体相连接，将B物体放置在A物体的上面，A、B的质量都为m，初始时两物体都处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上，使物体B开始向上做匀加速运动，拉力F与物体B的位移x的关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法中正确的是()A.物体B位移为4cm时，弹簧处于原长状态B.物体B的加速度大小为5m/s2C.物体A的质量为4kgD.弹簧的劲度系数为5N/cm【模型演练8】如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物体P，Q为一质量为m2＝8kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。求力F的最大值与最小值。【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型1.绳、杆末端速度分解四步①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。2.绳杆末端速度分解的三种方法方法一、微元法要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。

如图所示，设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△xcosθ，两边同除以△t得：

即收绳速率v0=vAcosθ，因此船的速率为：vA=υ0/cosθ。【链接】“微元法”，可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。解法二、效果分解法首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体A的两个分运动。两个分运动：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA=υ0/cosθ。【链接】解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，利用沿绳方向的速度相等，寻找速度关系。解法三、功率等值法由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv0；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=FvAcosθ，因为P1=P2所以vA=v0/cosθ。【名师点拨】①分解速度不是分解力，二者分解不可混淆；

②注意只能分解合速度（实际运动速度），而不能分解分速度；在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出vA=v0cosθ的错误结果；

③绳两端速度不一定相等，只是沿绳方向速度大小相等。当物体A向左移动，θ将逐渐变大，vA逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做加速运动。3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型①注意两个物体的质量不一定相等；注意多段运动②注意两物体运动位移和高度不一定相等③注意两物体速度大小不一定相等，可能需要分解速度④注意最大速度和最大加速度区别①b落地前，a机械能增加、b减小，系统机械能守恒；②b落地后若不反弹，绳松，a机械能守恒；4.轻杆相连的系统机械能守恒模型类型类型一：绕杆上某固定点转动类型二：无固定点，沿光滑接触面滑动图示特点同轴转动，角速度相等，线速度与半径成正比。沿杆分速度大小相等，两物体速度大小不一定相等。【模型演练1】(2020·山东潍坊市五校联考)如图所示，绕过光滑轻质定滑轮的细线连着两个小球，小球a、b分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比eq\f(va,vb)为(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.e