2024届海南省东方市民族中学高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届海南省东方市民族中学高二数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数为虚数单位）的虚部为（）A． B． C． D．2．（2018年天津市河西区高三三模）已知双曲线：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．3．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08154．在的展开式中，的系数是（）A． B． C．5 D．405．已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A． B． C． D．6．函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）A． B． C． D．7．函数的导函数为，若不等式的解集为，且的极小值等于，则的值是()。A． B． C．5 D．48．若（为虚数单位），则=（）A．1 B． C．2 D．49．函数在处的切线斜率为（）A．1 B． C． D．10．下列命题中：①“x>y”是“x②已知随机变量X服从正态分布N3，  ③线性回归直线方程y=bx+④命题“∃x∈R，x2+x+1>0其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．设复数满足，则()A． B． C． D．12．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，且的实部为，则的虚部是________.14．从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是__________．15．在中，，则_______．16．若函数f(x)=-13x3+12三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，，若直线与函数，的图象均相切.（1）求实数的值；（2）当时，求在上的最值.18．（12分）把编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有两球与盒子号码相同；(2)球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方法19．（12分）如图，已知是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求面积的最大值．20．（12分）设是数列{}的前项和，，且.(I)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)设，求.21．（12分）在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b．若a，，求直线的斜率为的概率；若a，，求直线的斜率为的概率．22．（10分）已知曲线的参数方程为，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；(2)若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

由虚数的定义求解．【题目详解】复数的虚部是－1．故选：B．【题目点拨】本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础．2、A【解题分析】分析：由虚轴长为可得，由到渐近线的距离为可解得，从而可得结果.详解：由虚轴长为可得，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，，解得，则双曲线的方程为，故选A.点睛：用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.3、A【解题分析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4、A【解题分析】

由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【题目详解】因为的展开式的通项为，令，则的系数是.故选A【题目点拨】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.5、B【解题分析】试题分析：根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得．由，且，可得，∴，则，故选B．考点：正弦函数的图象．6、A【解题分析】

利用，求出，再利用，求出即可【题目详解】，，，则有，代入得，则有，，，又，故答案选A【题目点拨】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题7、D【解题分析】

求导数，利用韦达定理，结合的极小值等于，即可求出的值，得到答案．【题目详解】依题意，函数，得的解集是，于是有，解得，∵函数在处取得极小值，∴，即，解得，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，考查韦达定理的运用，着重考查了学生分析解决问题的能力，比较基础.8、A【解题分析】

根据复数的除法运算，化简得到，再由复数模的计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，复数满足，则，所以，故选A.【题目点拨】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、B【解题分析】

先对函数求导，然后代入切点的横坐标，即可求得本题答案.【题目详解】由，得，所以切线斜率.故选：B【题目点拨】本题主要考查在曲线上一点的切线斜率，属基础题.10、B【解题分析】

①充要条件即等价条件，不等价则不充要；②根据正态分布的特征，且μ=3，得到P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)，判断其正确；③根据回归直线的特征，得出其正确；④写出命题p的否定¬p，判定其错误；最后得出结果.【题目详解】对于①，由x>y≥0，可以推出x2>y2，充分性成立，x2对于②，根据题意得P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)=1-0.72=0.28，所以②正确；对于③，根据回归直线一定会过样本中心点，所以③正确；对于④，命题“∃x∈R，x2所以正确命题有两个，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关判断命题的正误的问题，涉及到的知识点有充要条件，正态分布，含有一个量词的命题的否定，回归直线方程的特征，属于简单题目.11、C【解题分析】由，得，则，故选C.12、B【解题分析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=1．故选B．考点：由三视图求面积、体积．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据的实部为，设，然后根据求解.【题目详解】因为的实部为，设，又因为，所以，解得，故的虚部为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查复数的概念和运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.14、48【解题分析】分析：根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论.详解：已知样本中的前两个编号分别为03，08，样本数据组距为，则样本容量为，则对应的号码数，则当时，取得最大值为.故答案为：48.点睛：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键.15、【解题分析】

由正弦定理的边化角公式化简得出，再次利用正弦定理的边化角公式得出.【题目详解】由正弦定理的边化角公式得出即所以故答案为：【题目点拨】本题主要考查了正弦定理的边化角公式，属于中档题.16、(-【解题分析】试题分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考点：利用导数判断函数的单调性．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），或；（2），.【解题分析】

（1）由直线与二次函数相切，可由直线方程与二次函数关系式组成的方程组只有一个解，然后由判别式等于零可求出的值，再设出直线与函数图像的切点坐标，由切点处的导函数值等于切线的斜率可求出切点坐标，从而可求出的值；（2）对函数求导，使导函数为零，求出极值点，然后比较极值和端点处的函数值大小，可求出函数的最值.【题目详解】（1）联立可得，，设直线与的图象相切于点，则，或当时，，当时，，或（2）由（1），，令则或；令则在和上单调递增，在上单调递减又，，，【题目点拨】此题考查导数的几何意义，利用导数求最值，属于基础题.18、(1)20；(2)44.【解题分析】

(1)由题意结合排列组合公式和乘法原理即可求得恰有两球与盒子号码相同的种数；(2)利用全错位排列的递推关系式可得球、盒号码都不相同的方法种数.【题目详解】(1)易知3个球、盒号码都不相同共有2种情况，则恰有两球与盒子号码相同的排列方法种数为：种；(2)利用全错位排列的递推关系式：可得：，即球、盒号码都不相同共有44种方法.【题目点拨】本题主要考查排列组合公式的应用，全错位排列的递推关系式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）；（2）1.【解题分析】

（1）由题意得,即为定值，且，由椭圆的定义可知，点在以、为焦点的椭圆上，即求点的轨迹的方程；（2）直线代入椭圆方程，消去，根据韦达定理求出.求出点到直线的距离，则面积，根据基本不等式求面积的最大值.【题目详解】（1）由题意得：,.是圆（为圆心）上一动点，.，∴点在以、为焦点的椭圆上，其中，，∴点的轨迹方程为．（2）直线代入椭圆方程，消去可得，由，得.设，则，.设点到直线的距离为，则，面积，当且仅当，即时，等号成立.∴面积的最大值为1．【题目点拨】本题考查椭圆的定义，考查与椭圆有关的面积问题，属于较难的题目.20、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用数列递推关系即可得出．(Ⅱ)利用裂项求和即可求解．【题目详解】∵4Sn＝an（an+2），①当n＝1时得，即a1＝2，当n≥2时有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn【题目点拨】本题考查了数列递推关系、裂项求和、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21、（1）；（2）.【解题分析】

，2，3，4，1，6，，2，3，4，1，基本事件总数，再列出满足条件的基本事件有6个，由古典概型概率计算公式求解；有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，画出图形，由测度比是面积比得答案．【题目详解】解：在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，，，2，3，4，1，6，，2，3，4，1．基本事件总数，直线的斜率为，即，也就是，满足条件的基本事件有6个，分别是：，，，，，，直线的斜率为的概率；在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，，有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，如图：，．直线的斜率为的概率．【题目点拨】本题考查概率的求法，注意列举法和几何概型的合理运用，是中档题．22、（1）；（2）【解题分析】

（1）首先根据曲线的参数方程