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文档简介

12.2证明试一试利用手中的工具，将三角形的三个角拼成180°.同桌两人合作完成：比哪一组想的方法多！

12.2证明（3）

三角形内角和学习目标

1.能通过添加辅助线的方法证明三角形内角和定理.2.掌握三角形内角和定理和它的推论.自学指导一

认真看课本P.153“议一议”前面的内容：1.思考:课本中添加的辅助线有何作用？2.参照黑板上的拼图想一想:你还有其它添加辅助线的方法吗？（在作业纸上画出来.）

3分钟后,比谁能模仿课本写出其它方法的证明过程.证明：三角形三个内角的和等于1800.

参照黑板上的拼图完成证明.开启智慧

为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫辅助线.

注意：辅助线通常画成虚线.知识归纳A(1)BCPQRTSN（2）ABCPQRMTSNABCPQRM（3）（（（23ABCEDF14（（4）A思路拓展

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800(三角形三个内角的和等于1800).

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800(三角形三个内角的和等于1800).用量角器测量下列各角的度数：∠A=____∠B=____∠ACD=____∠A=____∠B=____∠ACD=____思考∠A+∠B与∠ACD之间的数量关系.∠A+∠B=∠ACD探索归纳∠A=____∠B=____∠ACD=____4503007506003009004506001050（1）（2）（3）证明：在△

ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°

（三角形三个内角的和等于180°）.∴∠A+∠B=180°－∠ACB（等式性质）.∵∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义）,∴∠ACD=180°－∠ACB（等式性质）.∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：求证：∠ACD是△ABC的外角.∠ACD=∠A+∠B.ACBD

三角形内角和定理的推论:

∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和).用>、<、=填空:∠ACD____∠A;∠ACD____∠B;>>自学指导二

认真看课本P.154的例2，

要求：1.思考每一步证明的依据;2.尝试用三角形内角和定理的推论证明例2.

3分钟后，比谁能做对相应的练习.

1.已知：如图，AC﹑BD相交于点O.

求证：∠A+∠B=∠C+∠D.

尝试用三角形内角和定理的推论证明.实战演习2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B.求证：∠ADE=∠DAE.第1题第2题如图:∠A+∠B+∠E+∠F+∠G+∠H=_____

.360o拓展延伸：知识树三角形的内角和定理推论转化角的方法转化思想不同的证明方法辅助线的作法、作用应用……………………………………课堂感悟课堂作业必做题：课本(1)P.156

T8

选做题：如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

.思考题：如图：AC、

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