甘肃省白银实验中学2024届高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

甘肃省白银实验中学2024届高二数学第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A．乙、丁可以知道自己的成绩 B．乙可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．丁可以知道四人的成绩2．若，则下列结论中不恒成立的是（）A． B． C． D．3．执行如图所示程序框图，输出的的值为（）A． B． C．3 D．44．已知的分布列为-101设，则的值为（）A．4 B． C． D．15．已知命题，，那么命题为（）A．， B．，C．， D．，6．已知复数z满足，则z的共轭复数（）A．i B． C． D．7．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2 B． C． D．8．将点的直角坐标(－2，2)化成极坐标得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)9．已知函数，，若成立，则的最小值为（）A． B． C． D．10．已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于的概率为（）A． B． C． D．以上都不对11．命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得12．若，则“成等比数列”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某超市国庆大酬宾，购物满100元可参加一次游戏抽奖活动，游戏抽奖规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小球自由落下过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得奖金4元，落入B袋得奖金8元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为.已知李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士的活动奖金期望值为_____元.14．如图所示的伪代码，最后输出的值为__________．15．某校高一年级有名学生，其中女生人，按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则应抽取的男生人数是__________．16．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”外接球表面积为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18．（12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.19．（12分）已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．20．（12分）已知抛物线与椭圆有共同的焦点，过点的直线与抛物线交于两点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)若，求直线的方程.21．（12分）设等差数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为，并求使得取得最大值的序号的值.22．（10分）设命题实数满足（）；命题实数满足（1）若且p∧q为真，求实数的取值范围；（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【题目详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.【题目点拨】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.2、D【解题分析】分析两数可以是满足，任意数，利用特殊值法即可得到正确选项．详解：若，不妨设a代入各个选项，错误的是A、B，

当时，C错．

故选D．点睛：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题．3、B【解题分析】分析：根据判断框的条件确定退出循环体的k值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．详解：由题可知：此时输出S=故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键．属于基础题.4、B【解题分析】

由的分布列，求出，再由，求得.【题目详解】，因为，所以.【题目点拨】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量，具有线性关系，直接利用公式能使运算更简洁.5、C【解题分析】特称命题的否定为全称命题，则为，，故选C．6、A【解题分析】

由条件求出z，可得复数z的共轭复数．【题目详解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共轭复数为i，故选A．【题目点拨】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．7、A【解题分析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率．故选A．点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．8、A【解题分析】

由条件求得、、的值，可得的值，从而可得极坐标.【题目详解】∵点的直角坐标∴，，∴可取∴直角坐标化成极坐标为故选A.【题目点拨】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．注意运用、、(由所在象限确定).9、A【解题分析】

根据得到，的关系，利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．【题目详解】设，则，，令，所以，又在增函数，且，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增．所以，即的最小值为．故选A.【题目点拨】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，有一定的难度．10、C【解题分析】分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于的面积，除以圆的面积。详解：由图可知，点的横坐标小于的概率为，故选C点睛：几何概型计算面积比值。11、D【解题分析】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．12、B【解题分析】分析：根据等比数列的定义和等比数列的性质，即可判定得到结论．详解：由题意得，例如，此时构成等比数列，而不成立，反之当时，若，则，所以构成等比数列，所以当时，构成等比数列是构成的等比数列的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了等比数列的定义和等比数列的性质，其中熟记等比数列的性质和等比数列的定义的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解题分析】

先记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，分别求出其对应概率，再由题意得到抽取活动奖金的可能取值，进而可求出结果.【题目详解】记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，由题意可得，所以.因为李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士可参加一次抽奖，抽取活动奖金的可能取值为，所以期望为.故答案为5【题目点拨】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记概念即可，属于常考题型.14、21【解题分析】分析：先根据伪代码执行循环，直到I<8不成立，结束循环输出S.详解：执行循环得结束循环，输出.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.15、【解题分析】

先求出男生的抽样比,再乘以样本容量即可得到应抽取的男生人数.【题目详解】因为某校高一年级有名学生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽样比为,若抽取一个容量为的样本,则应抽取的男生人数是人.故答案为:25.【题目点拨】本题考查了分层抽样,属于基础题.16、【解题分析】

由三视图还原几何体,可知该几何体为四棱锥,底面ABCD为矩形,.求出PC长度,可得四棱锥外接球的半径,代入球的表面积公式即可求得.【题目详解】由三视图还原几何体如图,该几何体为四棱锥,底面ABCD为矩形,,该几何体外接球的半径为.该“阳马”外接球表面积为.故答案为:.【题目点拨】本题考查三视图还原几何体,考查几何体外接球的表面积,难度较易.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由已知边的关系配凑出余弦定理的形式，求得，根据的范围求得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将整理为，由可求得的范围，进而结合正弦函数的图象可求得的值域，从而得到所求范围.【题目详解】（1）由得：，即：（2）的取值范围为：【题目点拨】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.18、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）利用解析式求出切点坐标，再利用导数求出切线斜率，从而得到切线方程；（2）求导后可知导函数的正负由的符号决定；分别在，和三种情况下讨论的正负，从而得到导函数的正负，进而确定的单调区间；在讨论时要注意的定义域与的根的大小关系.【题目详解】当时，，则又，所以在处的切线方程为，即（2）由函数，得：当时，又函数的定义域为所以的单调递减区间为当时，令，即，解得：当时，所以变化情况如下表：极小值所以的单调递减区间为，；单调递增区间为当时，所以变化情况如下表：极大值所以的单调递增区间为；单调递减区间为，【题目点拨】本题考查利用导数的几何意义求解切线方程、讨论含参数函数的单调性问题；解决含参函数单调性问题的关键是对于影响导函数符号的式子的讨论；本题的易错点是在讨论过程中忽略最高次项系数为零的情况和函数的定义域的影响.19、（1）函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）见解析【解题分析】试题分析：将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，对k合理取值求出单调递增区间（2）该函数图象可由y=sinx的图象，先向左平移，再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，，即得到函数y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函数y=sinz的单调递增区间是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]⊂[﹣2π，2π]函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）把函数y=sinx图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象，再把函数y=sin（x+）的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数y=2sin（）的图象．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．20、(Ⅰ)抛物线的方程为;(Ⅱ)直线的方程为或.【解题分析】分析：(Ⅰ)由题意可知椭圆的焦点坐标为,则,抛物线的方程为.(Ⅱ)依题意,可设直线的方程为．联立直线方程与抛物线方程可得,结合韦达定理可得则,解得．直线的方程为或．详解：(Ⅰ)因