安徽定远重点中学2024届数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

安徽定远重点中学2024届数学高二第二学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在附近的左侧，右端，那么是极大值C．如果在附近的左侧，右端，那么是极小值D．如果在附近的左侧，右端，那么是极大值2．已知函数(其中，)在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．3 B．5 C．7 D．94．设集合，，则A． B． C． D．5．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A． B． C． D．6．已知，，的实部与虚部相等，则（）A．2 B． C．2 D．7．已知，且，则等于()A． B． C． D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A． B． C． D．9．与复数相等的复数是（）A． B． C． D．10．若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知中，，，，则B等于（）A． B．或 C． D．或12．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的展开式中常数项为30，则实数的值是____．14．已知变量，满足约束条件，设的最大值和最小值分别是和，则__________.15．已知不等式对任意恒成立，其中，是与无关的实数，则的最小值是________.16．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数，且a∈R．（1）求a的值；（2）设函数g（x）＝，若将函数g（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的值域．18．（12分）已知函数，且在和处取得极值.（I）求函数的解析式.（II）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．（12分）已知等比数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.20．（12分）(本小题满分12分)某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为1．频率/组距频率/组距0.0120.0160.018分8060507090100x0.024（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率．21．（12分）在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望.22．（10分）已知的内角A的大小为，面积为.(1)若，求的另外两条边长；(2)设O为的外心，当时，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据极值点的判断方法进行判断.【题目详解】若，则，，但是上的增函数，故不是函数的极值点.因为在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，故的左侧附近，有为增函数，在的右侧附近，有为减函数，故是极大值.故选B.【题目点拨】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（高）”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点，具体如下．（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极大值点；（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极小值点；2、D【解题分析】

分类讨论a的范围，根据真数的符号以及单调性，求出a的范围．【题目详解】解：函数y＝loga（8﹣ax）（其中a＞0，a≠1）在区间[1，4]上单调递减，当a＞1时，由函数t＝8﹣ax在区间[1，4]上单调递减且t＞0，故8﹣4a＞0，求得1＜a＜1．当0＜a＜1时，由函数t＝8﹣ax在区间[1，4]上单调递减，可得函数y＝loga（8﹣ax）在区间[1，4]上单调递增，这不符合条件．综上，实数a的取值范围为（1，1），故选：D．【题目点拨】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于中档题．3、D【解题分析】

由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：.【题目详解】解：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，不满足，故，；第二次循环：当，不满足，故，；第三次循环：当，不满足，故，；第四次循环：当，不满足，故，；此时，，满足，退出循环，输出，故选D.【题目点拨】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.4、C【解题分析】由，得：∴；∵，∴∴故选C5、A【解题分析】

根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.【题目详解】椭圆的方程，双曲线的方程为，则椭圆离心率，双曲线的离心率，由和的离心率之积为，即，解得，所以渐近线方程为，化简可得，故选：A.【题目点拨】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.6、C【解题分析】

利用待定系数法设复数z，再运用复数的相等求得b.【题目详解】设（），则即.故选C.【题目点拨】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.7、A【解题分析】

令，即可求出，由即可求出【题目详解】令，得，所以，故选A。【题目点拨】本题主要考查赋值法的应用。8、B【解题分析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．9、C【解题分析】

根据复数运算，化简复数，即可求得结果.【题目详解】因为.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的运算，属基础题.10、B【解题分析】

求导，计算函数的单调区间，根据区间上是单调函数得到答案.【题目详解】单调递增，单调递减.函数在区间上是单调函数区间上是单调递减不满足只能区间上是单调递增.故故答案选B【题目点拨】本题考查了函数的单调性，排除单调递减的情况是解题的关键.11、D【解题分析】

根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．【题目详解】由题意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，则B＝60°或B＝120°，故选：D．【题目点拨】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．12、B【解题分析】

根据对称性知是以点为直角顶点，且，可得，利用双曲线的定义得出，再利用锐角三角函数的定义可求出双曲线的离心率的值.【题目详解】由双曲线的对称性可知，是以点为直角顶点，且，则，由双曲线的定义可得，在中，，，故选B.【题目点拨】本题考查双曲线的离心率的求解，要充分研究双曲线的几何性质，在遇到焦点时，善于利用双曲线的定义来求解，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中等题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2；【解题分析】

利用二项展开式的通项，当的次幂为时，求得，再由展开式中常数项为30，得到关于的方程.【题目详解】因为，当时，，解得：.【题目点拨】本题考查二项式定理中的展开式，考查基本运算求解能力，运算过程中要特别注意符号的正负问题.14、【解题分析】

在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，可以发现变量，都是正数，故令，这样根据的几何意义，可以求出的取值范围，利用表示出，利用函数的性质，可以求出的最值，最后计算出的值.【题目详解】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：从图中可知：变量，都是正数，令，它表示不等式组所表示的平面区域内的点与原点的连线的斜率，解方程组：，可得点，解方程组：，可得点，所以有，因此，，，故.【题目点拨】本题考查了不等式所表示的平面区域，考查了斜率模型，考查了数形结合思想.15、1【解题分析】

设，其中，求出的取值范围，即可得出的最小值．【题目详解】设，其中；；，，，，即；令，，则的最小值是．故答案为：1．【题目点拨】本题考查不等式恒成立应用问题，可转化为求函数的最值，结合单调性是解题的关键．16、2【解题分析】抛物线的准线为，与圆相切，则，．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）由题意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由图象平移可得，再由指数函数的值域，即可求解，得到答案．【题目详解】(1)由题意，函数是定义域为R的奇函数，所以，即，所以，经检验时，是奇函数.(2)由于，所以，即，所以，将的图象向右平移一个单位得到的图象，得，所以函数的值域为．【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数的图象与性质的应用，以及图象的变换，着重考查了变形能力，以及推理与运算能力，属于基础题．18、(1)（2）存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点.【解题分析】试题分析：解：（1），因为在和处取得极值，所以和是＝0的两个根，则解得经检验符合已知条件故（2）由题意知，令得，或，随着变化情况如下表所示：

1

（1，3）

3

－

0

+

0

－

递减

极小值

递增

极大值

递减

由上表可知：极大值＝，又取足够大的正数时，；取足够小的负数时，，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，得：，∴或，即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点.考点：导数的运用点评：根据导数的符号判定函数的单调性是解题的关键，同时能利用其极值于x轴的关系的求解交点问题，属于中档题．19、（1）（2）【解题分析】分析：（1）利用项和公式求出数列的通项公式.(2)先化简得，再利用裂项相消法求数列的前项和.详解：(1)由得，当时，，即，又，当时符合上式，所以通项公式为.(2)由（1）可知.点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.20、（1）；（2）；（3）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中小长方形的面积为概率，且所有概率和为1，列出等量关系：，解得；（Ⅱ）根据组中值估计平均数：（Ⅲ）根据频率分布直方图中小长方形的面积为概率，所以“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率为试题解析：（Ⅰ）由题意得：，解得；（Ⅱ）所抽取的数学成绩的平均数为（Ⅲ）“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率为考点：频率分布直方图21、见解析【解题分析】

由题意可知，可能取值为0，1，2，3，且服从超几何分布，由此能求出的分布列和数学期望.【题目详解】解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=【题目点拨】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审