2024届广东省深圳市高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届广东省深圳市高二数学第二学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A． B． C． D．3．甲射击时命中目标的概率为，乙射击时命中目标的概率为，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）A． B． C． D．4．恩格尔系数,国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程度，某地区家庭2018年底恩格尔系数为，刚达到小康，预计从2019年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足达到富裕水平至少经过（）（参考数据：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年5．五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（）A．18种 B．24种 C．48种 D．36种6．若函数无极值点，则（）A． B． C． D．7．已知函数为内的奇函数，且当时，，记，则间的大小关系是（）A． B．C． D．8．若均为单位向量，且，则的最小值为（）A． B．1 C． D．9．给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）A．① B．② C．①和③ D．①和④10．在等差数列中，且，则的最大值等于(）A．3 B．4 C．6 D．911．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正负都有可能12．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中,角的对边分别为，若则的面积_______．14．某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理科中选考科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治科中至少选考科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.15．已知，若不等式的解集为A，已知，则的取值范围为_____.16．从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线过点M（﹣3，3），圆．（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及直线截圆C弦长最长时直线的方程；（Ⅱ）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围．18．（12分）已知，设命题：函数在上是增函数；命题：关于的方程无实根.若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.19．（12分）已知一次函数f(x)满足：f(1)=2,f(2x)=2f(x)-1.(1)求f(x)的解析式;(2)设,若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求实数a的取值范围.20．（12分）某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；(Ⅲ)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.21．（12分）如图，多面体，平面平面，，，，是的中点，是上的点.（Ⅰ）若平面，证明：是的中点；（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.22．（10分）已知函数．（1）若函数在区间内是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．（注：为自然对数的底数）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】2、B【解题分析】由题意，恰有2天准时到站的概率为，故选择B。3、D【解题分析】

记事件甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件的概率.【题目详解】记事件甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，则事件甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，由独立事件的概率乘法公式得，，故选D.【题目点拨】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.4、B【解题分析】

根据“每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加”以及列不等式，解不等式求得至少经过的年份.【题目详解】设经过的年份为年，依题意有，即，两边取以为底的对数得，即，故至少经过年，可使家庭恩格尔系数满足达到富裕水平.故选B.【题目点拨】本小题主要考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查实际生活中的函数运用，考查阅读与理解能力，属于中档题.5、C【解题分析】

将甲乙看作一个大的元素与其他元素进行排列，再乘即可得出结论．【题目详解】五个人站成一排，其中甲乙相邻，将甲乙看作一个大的元素与其他3人进行排列，再考虑甲乙顺序为，故共种站法.故选：C.【题目点拨】本题考查排列组合的应用，求排列组合常用的方法有：元素优先法、插空法、捆绑法、隔板法、间接法等，解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高，本题属于简单题.6、A【解题分析】

先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解.【题目详解】由题得，因为函数无极值点，所以，即.故选：A【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解题分析】

根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【题目详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，，所以在内单调递减又，故，选D.【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.8、A【解题分析】

∴则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.9、A【解题分析】

根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误【题目详解】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误；若与是共线向量，那么可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误，故选A.【题目点拨】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量．10、B【解题分析】

先由等差数列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【题目详解】因为在等差数列中，所以，即，又，所以，当且仅当时，的最大值为4.故选B。【题目点拨】本题主要考查基本不等式求积的最大值，熟记等差数列的求和公式以及基本不等式即可，属于常考题型.11、A【解题分析】因为f(x)在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行12、A【解题分析】

直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可【题目详解】直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件.故选：A【题目点拨】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用正弦定理求得，利用同角三角函数的基本关系式求得，根据三角形面积公式求得三角形面积.【题目详解】由正弦定理得，由于，所以，所以.【题目点拨】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形面积公式，属于基础题.14、【解题分析】

在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科的选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【题目详解】从物理、生物、政治科中至少选考科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，科中任选科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：.【题目点拨】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.15、【解题分析】

根据题意，分析可得即，其解集中有子集，设，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出的取值范围，综合可得结果.【题目详解】根据题意得，，则不等式即，变形可得，若其解集为A，且，设，则不等式即，（i）当，即时，不等式的解集为，符合题意；（ii）当，即时，若必有，解得，则此时有：；（iii）当，即时，为二次函数，开口向上且其对称轴为，又，所以在成立，此时综上，的取值范围为【题目点拨】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.16、【解题分析】

由题意得知，三位数首位为、、中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果.【题目详解】由于三位数比大，则三位数首位为、、中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为，故答案为.【题目点拨】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（0，-2），;（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）利用直径为最长弦；（Ⅱ）利用点与圆的位置关系．【题目详解】（Ⅰ）圆C方程标准化为：∴圆心C的坐标为（0，﹣2）直线截圆C弦长最长，即过圆心，故此时的方程为：，整理得：；（Ⅱ）若过点M的直线与圆C恒有公共点，则点M在圆上或圆内，∴，得．【题目点拨】此题考查了直线与圆，点与圆的位置关系,属于基础题.18、【解题分析】

先求命题和命题为真时的范围，若“且”为假，“或”为真，则命题与命题一真一假，分类讨论真假与真假时的范围，再取并集即可.【题目详解】解：命题：在R上单调递增，，命题：关于的方程无实根，且，，解得命题且为假，或为真，命题与一真一假，①真假,则②真假，则所以的取值范围是【题目点拨】本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.19、(1)f(x)=x+1.(2)a≤0.【解题分析】分析：（1）待定系数法即可求得f(x)的解析式；（2）分类讨论、分离参数、数形结合都可以解决.详解：(1)设f(x)=kx+b，则解得：k=b=1,故f(x)=x+1.(2)由(1)得:g(x)＝|g(x)|－af(x)＋a≥0可化为|g(x)|≥ax.∵|g(x)|＝∴由|g(x)|≥ax可分两种情况：(I)恒成立若x＝0，不等式显然成立；若x<0时，不等式等价于x－2≤a.∵x－2<－2，∴a≥－2.(II)恒成立方法一[分离参数]：可化为a≤在(0,＋∞)上恒成立。令h(x)=,则h′(x)==令t(x)=x－(x+1)ln(x+1),则由t′(x)=-ln(x+1)<0知t(x)在(0,＋∞)上单调递减,故t(x)<t(0)=0，于是h′(x)<0从而h(x)在(0,＋∞)上单调递减又当x>0时,恒有h(x)=>0于是a≤0.方法二[分类讨论]：ln(x+1)≥axln(x+1)－ax≥0令φ(x)=ln(x+1)－ax，则φ′(x)=－a=当a≤0时,φ(x)在(0,＋∞)上单调递增,故有φ(x)>φ(0)=0成立;当0<a<1时,φ(x)在(0,－1)上单调递增,在(－1＋∞)是递减.取x=－1,易知φ(－1)=-2lna+a－<0，故不合题意；当a≥1时,φ(x)在(0,＋∞)上单调递减，显然不合题意。所以a≤0.方法三[数形结合]：根据函数图象可知a≤0.综合(1)(2)得－2≤a≤0.点睛：本题主要考查不等式恒成立问题，一般常用方法是构造函数求导、分离参数、分类讨论是解决这种问题常用的方法.20、(I)见解析;（Ⅱ）见解析；(Ⅲ)见解析.【解题分析】分析:(I)先求出身高高于1.70米的人数,再利用概率公式求这批学生的身高高于1.70的概率.分别利用面积相等求出a、b、c的值.(II)先求出从这批学生中随机选取1名，身高在的概率，再利用二项分布写出的分布列和数学期望.(Ⅲ)先分别计算出和，再看是否满足且,给出判断.详解：(I)由图2可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70的概率为0.15.记为学生的身高，结合图1可得:，,,又由于组距为0.1,所以，（Ⅱ）以样本的频率估计总体的概率，可得:从这批学生中随机选取1名，身高在的概率.因为从这批学生中随机选取3名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故的分布列为:01230.0270.1890.4410.343（或(Ⅲ)由，取由（Ⅱ）可知，,又结合(I)，可得:，所以这批学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.点睛：(1)本题不难，但是题目的设计比较新颖，有的同学可能不能适应.遇到这样的问题,首先是认真审题，理解题意，再解答就容易了.(2)在本题的解答过程中，要灵活利用频率分布图计算概率.21、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）利用线面平行的性质定理，可以证明出，，利用平行公理可以证明出，由中位线的性质可以证明出N是DP的中点；（Ⅱ）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，过G作于H，连接AH,利用面面垂直和线面垂直，可以证明出为二面角的平面角,在直角三角形中，利用锐角三角函数，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，，而即，于是可建立如图空间直角坐标系（C为原点），利用空间向量的数量积，可以求出二面角的平面角的余弦值.【题目详解】（I）设平面平面，因为平面PBC，平面ADP，所以，又因为，所以平面PBC，所以，所以，又因为M是AP的中点，所以N是DP的中点.（II）方法1：在平