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文档简介
12.3互逆命题观察思考1324如图,直线a、b被直线c所截.你能根据图中信息任说一个命题吗?(1)如果a∥b,那么∠1=∠4.(2)如果a∥b,那么∠2=∠4.(3)如果∠1=∠4,那么a∥b.(4)如果∠2=∠4,那么a∥b.观察以上4个命题,你有什么发现?归纳定义在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是原命题,则另一个是它的逆命题.12.3互逆命题探索活动1:识别
下列各组命题是否为互逆命题?说说你的理由.(1)同位角相等,两直线平行.两直线平行,同位角相等.探索活动1:识别
下列各组命题是否为互逆命题?说说你的理由.(2)正方形的4个角都是直角.
4个角都是直角的四边形是正方形.
如果一个四边形是正方形,那么它的四个角都是直角.如果一个四边形的四个角都是直角,那么这个四边形是正方形.探索活动1:识别
下列各组命题是否为互逆命题?说说你的理由.(3)对顶角相等.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.
探索活动1:识别
下列各组命题是否为互逆命题?说说你的理由.(4)两个异号的有理数的和是正数.
和为正数的两个有理数异号.
探索活动1:识别
下列各组命题是否为互逆命题?说说你的理由.(5)等于同一个角的两个角相等.如果两个角都等于同一个角,那么这两个角相等.这个命题有逆命题吗?是不是每一个命题都有逆命题?下列命题是否有逆命题,如果有,请说出它的逆命题.(1)如果a=b
,那么a2=b2.(2)锐角与钝角互为补角.(3)能被5整除的数,末位数字是5.(4)直角都相等.探索活动2:构造猜想:每一个命题都有其逆命题.探索活动3:合作⑴每人任写一个数学命题;⑵写出它的逆命题;⑶判断所得的两个命题的真假性;⑷然后同组两人交流.⑸展示结果.
请按下列要求进行合作,探究互逆命题的真假关系:你是怎么说明一个命题是假命题的?探索活动4:反例举反例说明下列命题是假命题:(1)任何数的平方大于0.(2)两个锐角的和是钝角.(3)一个角的补角大于这个角.(4)如果一点到线段两端的距离相等,那么这点是这条线段的中点.探究活动5:文化鉴赏
公元1640年,法国著名数学家费马发现:而3、5、17、257、65537都是质数,于是费马猜想:对于一切自然数n,都是质数.这说明了是一个合数,从而否定了费马的猜想.可是,到了1732年,瑞士数学家欧拉发现:数学史给人智慧,人们为了纪念费马,把称作为费马数.小结思考通过学习,你对互逆命题一定有了更多的了解,说说你的收获.1324已知命题:“如果a∥b,那么∠1=∠4.”由条件与结论互换,可得其逆命题,即“如果∠1=∠4,那么a∥b.”1324“如果直线a不平行直线b,那么∠1≠∠4.”“如果∠1≠∠4,那么直线a不平行直线b.”若对命题“如果a∥b,那么∠1=∠4.”的条件或结论进行否定,同样也可以得到一个
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