2024届云南省玉溪市新平一中数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届云南省玉溪市新平一中数学高二第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．是第四象限角，,，则（）A． B． C． D．2．若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）．A．至多等于4 B．至多等于5 C．至多等于6 D．至多等于83．某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）A． B． C． D．4．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19635．在正方体中，E是棱的中点，点M，N分别是线段与线段上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C．D6．已知点在抛物线的准线上，为的焦点，过点的直线与相切于点，则的面积为（）A．1 B．2 C． D．47．已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为A． B． C．0 D．18．函数f(x)=13ax3A．a>1 B．a≥1 C．a>2 D．a≥29．由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．10．的展开式中的系数为（）A．100 B．80 C．60 D．4011．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋412．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，则a的值为()A．1 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则的解集是______.14．在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠BAC＝120°，.若,则实数λ的值为________．15．已知函数，则____________.16．某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若恒成立，求b-a的最小值.18．（12分）在中，角的对边分别.（1）求；（2）若，求的周长．19．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）如果，求的取值范围.20．（12分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.（1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人未成年人总计（2）根据列联表的数据，判断是否有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某张奖券中有一等奖券张，可获得价值元的奖品，有二等奖券张，每张可获得价值元的奖品，其余张没有奖，某顾客从此张奖券中任抽张，求（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值为元的概率.22．（10分）已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.【题目详解】因为，由同角三角函数基本关系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故选：D.【题目点拨】本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.2、A【解题分析】

当时，一一讨论，由此判断出正确选项.【题目详解】当时，空间三个点构成等边三角形时，可使两两距离相等.当时，空间四个点构成正四面体时，可使两两距离相等.不存在为以上的情况满足条件，故至多等于.故选：A.【题目点拨】本小题主要考查正多边形、正多面体的几何性质，属于基础题.3、C【解题分析】

根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击命中3次的概率，再根据相互独立事件的概率乘法运算求得结果.【题目详解】根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.故选B【题目点拨】本题主要考查独立重复试验的概率问题，熟记概念和公式即可，属于常考题型.4、D【解题分析】,故最后一个样本编号为,故选D.5、A【解题分析】

以A为坐标原点，以，，为x，y，z轴正向建系，设，，,,,设，得，求出取最小值时值，然后求的夹角的余弦值．【题目详解】以A为坐标原点，以，，为x，y，z轴正向建系，设，，,,,设，由得，则，当即，时，取最小值.此时，，令．得．故选：A.【题目点拨】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得的取最小值时的位置．解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角．6、B【解题分析】

根据题中条件可得到抛物线方程，由直线和抛物线相切得到切点N的坐标，进而求得面积.【题目详解】点在抛物线的准线上,可得到p=2,方程为：，切点N（x,y）,满足，过点的直线设为和抛物线联立得到，，取k=1,此时方程为的面积为:故答案为：B.【题目点拨】这个题目考查了直线和抛物线的位置关系，当直线和抛物线相切时，可以联立直线和抛物线，使得判别式等于0，也可以设出切点坐标求导得到该点处的斜率.7、C【解题分析】

先根据函数的图象关于对称且是上的奇函数，可求出函数的最小正周期，再由时，，即可求出结果.【题目详解】根据题意，函数的图象关于对称，则，又由函数是上的奇函数，则，则有，变形可得，即函数是周期为4的周期函数，则，又由函数是上的奇函数，则，故.故选C【题目点拨】本题主要考查函数的基本性质，周期性、奇偶性、对称性等，熟记相关性质即可求解，属于常考题型.8、D【解题分析】

根据fx单调递增可知f'x≥0在1,2【题目详解】由题意得：ffx在1,2上单调递增等价于：f'x即：ax2当x∈1,2时，2x本题正确选项：D【题目点拨】本题考查根据函数在区间上的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为恒成立问题，从而利用分离变量的方式来进行求解.9、B【解题分析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积.详解：因为，所以所以由直线与曲线围成的封闭图形的面积是,选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．10、D【解题分析】

由二项式项的公式，直接得出x2的系数等于多少的表达式，由组合数公式计算出结果选出正确选项．【题目详解】因为的展开式中含的项为,故的系数为40.故选：D【题目点拨】本题考查二项式系数的性质，根据项的公式正确写出x2的系数是解题的关键，对于基本公式一定要记忆熟练．11、A【解题分析】

根据题意，先利用定积分性质可得，，然后利用微积分基本定理计算，利用定积分的几何意义计算，即可求出答案。【题目详解】因为，，，所以，故选A。【题目点拨】本题主要考查利用定积分的性质、几何意义以及微积分基本定理计算定积分。12、D【解题分析】

根据分布列中所有概率和为1求a的值.【题目详解】因为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，选D.【题目点拨】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

讨论的值，去掉绝对值，作出函数图像，由图象可得原不等式或，分别求出它们，再求并集即可.【题目详解】根据题意，当时，，当时，由函数的图象可得在上递增，不等式即为或，化简得或，解得或，即，故解集为。【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性以及一元二次不等式的解法，利用图像来分析不等式的解是解题的关键，属于中档题.14、【解题分析】

根据题意画出图形，结合图形，用表示出,利，即可求出λ的值.【题目详解】如图所示，

中，，，解得，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．15、【解题分析】

求导，代入数据得到答案.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.16、【解题分析】

计算,，代入线性回归方程即可得解.【题目详解】由题中数据可得.由线性回归方程经过样本中心,.有：，解得.故答案为50.【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程过样本中心，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)f（x）的单调增区间为（e，+∞），减区间为（1，e）;(2).【解题分析】分析：（Ⅰ）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）由题意得，可得函数单调增区间为，减区间为，即恒成立，，即，构造函数，利用导数研究函数的单调性可得，即可得的最小值.详解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=（2x2+x）lnx﹣3x2﹣2x+b（x＞1）．f′（x）=（4x+1）（lnx﹣1），令f′（x）=1，得x=e．x∈（1，e）时，f′（x）＜1，∈（e，+∞）时，f′（x）＞1．函数f（x）的单调增区间为（e，+∞），减区间为（1，e）；（Ⅱ）由题意得f′（x）=（4x+1）（lnx﹣a），（x＞1）．令f′（x）=1，得x=ea．x∈（1，ea）时，f′（x）＜1，∈（ea，+∞）时，f′（x）＞1．函数f（x）的单调增区间为（ea，+∞），减区间为（1，ea）∴f（x）min=f（ea）=﹣e2a﹣ea+b，∵f（x）≥1恒成立，∴f（ea）=﹣e2a﹣ea+b≥1，则b≥e2a+ea．∴b﹣a≥e2a+ea﹣a令ea=t，（t＞1），∴e2a+ea﹣a=t2+t﹣lnt，设g（t）=t2+t﹣lnt，（t＞1），g′（t）=．当t∈（1，）时，g′（t）＜1，当时，g′（t）＞1．∴g（t）在（1，）上递减，在（，+∞）递增．∴g（t）min=g（）=．f（x）≥1恒成立，b﹣a的最小值为．点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由正弦定理，余弦定理可得cosA，结合范围A∈（0，π），可得A的值．（2）由已知利用三角形的内角和定理可求B，C的值，进而根据正弦定理可求a，c的值，即可得解△ABC的周长【题目详解】(1)根据.可得,即所以.又因为,所以.(2).所以.因为.所以.则的周长为.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19、（1）答案见解析；上是增函数；（2）.【解题分析】分析：（1）求导得：,分类讨论可知当时，在上是增函数，当时，在上是减函数；在上是增函数.（2）由（1）可知，时，函数有最小值，据此可得关于实数a的不等式，且满足题意，据此可知.详解：（1）求导得：,当时，恒成立，所以在上是增函数，当时，令，则.①当时，，所以在上是减函数；②时，，所以在上是增函数.（2）由（1）可知，时，，，，解得，又由于，综上所述：.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最值问题．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．20、（1）见解析（2）没有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【解题分析】

（1）根据题干可直接填表；（2）用公式求出，进而判断与年龄有无关系。【题目详解】解：（1）根据题目中的数据，列出列联表如下：选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计3070100（2）的观测值.因为，所以没有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.【题目点拨】本题考查独立性检验，注意计算避免马虎出错。21、(1);(2).【解题分析】分析：（1）