2024届浙江省各地高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届浙江省各地高二数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．刘徽应用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后四位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是应用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，）A．12 B．24 C．36 D．482．已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为（）A． B． C． D．3．已知函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则的值为（）A． B． C． D．4．已知函数的图象如图，设是的导函数，则（）A． B．C． D．5．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A．210B．336C．84D．3436．已知，，则函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．07．在某项测量中测量结果，若X在内取值的概率为0.3，则X在内取值的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.98．函数在点处的切线方程为（）A． B．C． D．9．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种 B．35种 C．120种 D．140种10．将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，不等式组x+y≤0x-y≤0x2+y2≤r2(rA．－1B．－5C．13D．－12．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则n等于_________.14．如图，正方形的边长为20米，圆的半径为1米，圆心是正方形的中心，点分别在线段上，若线段与圆有公共点，则称点在点的“盲区”中，已知点以1.5米/秒的速度从出发向移动，同时，点以1米/秒的速度从出发向移动，则在点从移动到的过程中，点在点的盲区中的时长约为________秒（精确到0.1）．15．已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是．16．下图三角形数阵为杨辉三角：按照图中排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为______（用含的多项式表示）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若直线过点，圆C与直线交于点，求的值．19．（12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2）若，，使成立，求的取值范围.20．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数)．求直线被曲线截得的弦长.21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面积．22．（10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）判断直线与曲线C的位置关系；（2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】试题分析：模拟执行程序，可得，不满足条件；不满足条件；满足条件，推出循环，输出的值为，故选B.考点：程序框图.2、D【解题分析】

根据题意画出图形，结合图形把三棱锥补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线，求出外接球的直径和表面积．【题目详解】根据题意画出图形，如图所示，

以AB、BD和CD为棱，把三棱锥补充为长方体，

则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，

且长方体的对角线是外接球的直径；

，

外接球O的表面积为．

故选：D．【题目点拨】本题考查了三棱锥外接球表面积计算问题，将三棱锥补成长方体，是求外接球直径的关键，属于中档题．3、C【解题分析】

根据条件可得，与联立便可解出和，从而得到的值。【题目详解】①；；又函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数；，；②；联立①②，解得所以；故答案选C【题目点拨】本题考查奇函数、偶函数的定义，解题的关键是通过建立关于与的方程组求出和的解析式，属于中档题。4、D【解题分析】

由题意，分析、、所表示的几何意义，结合图形分析可得答案．【题目详解】根据题意，由导数的几何意义：表示函数在处切线的斜率，表示函数在处切线的斜率，，为点和点连线的斜率，结合图象可得：，故选：D．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，涉及直线的斜率比较，属于基础题．5、B【解题分析】

由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【题目详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：B．【题目点拨】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．6、B【解题分析】

由题意可作出函数f(x)和g(x)的图象，图象公共点的个数即为函数h(x)=f(x)−g(x)的零点个数．【题目详解】可由题意在同一个坐标系中画出f(x)=2lnx，的图象，其中红色的为f(x)=2lnx的图象，由图象可知：函数f(x)和g(x)的图象有2个公共点，即h(x)=f(x)−g(x)的零点个数为2，故选：B．【题目点拨】本题考查函数的零点问题，属于函数与方程思想的综合运用，求零点个数问题通常采用数形结合方法，画出图像即可得到交点个数，属于中等题.7、C【解题分析】

由题意结合正态分布的对称性求解ξ在(0,+∞)内取值概率即可.【题目详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称，则,,，即ξ在(0,+∞)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【题目点拨】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.8、B【解题分析】

首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【题目详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程为，即．故选B．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，属于基础题.9、A【解题分析】分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．详解：分3步来计算，

①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；

②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，

③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；

故选A．点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．10、C【解题分析】分析：先确定随机变量得取法，再根据独立重复试验求概率.详解：因为所以选C.点睛：次独立重复试验事件A恰好发生次得概率为.其中为1次试验种A发生得概率.11、D【解题分析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知14πr2=π，解得r=2．因为目标函数z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示区域内上的点与点P(-3,2)连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y-2=k(x+3)，即12、D【解题分析】本题是一个古典概型，∵袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有种取法，由古典概型公式得到P=，本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解题分析】

由题意可知，，解得n，得到结果.【题目详解】因为的展开式中所有项的二项式系数之和为256，所以有，解得，故答案是8.【题目点拨】这是一道考查二项式定理的题目，解题的关键是明确二项展开式的性质，由二项式定理可得，二项式所有项的二项式系数和为，从而求得结果.14、1.1【解题分析】

以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，求得，的坐标和直线的方程，圆方程，运用点到直线的距离公式，以及直线和圆相交的条件，解不等式即可得到所求时长．【题目详解】以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可设，，可得直线的方程为，圆的方程为，由直线与圆有交点，可得，化为，解得，即有点在点的盲区中的时长约为1.1秒．故答案为1.1．【题目点拨】本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线和圆的位置关系，考查坐标法和二次不等式的解法，属于中档题15、【解题分析】因为直线ax+y+2=0与双曲线的一条渐近线y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),则a=-2,(a=2,)假设a=2,则利用平行线间距离公式解得为16、【解题分析】

按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，…找到规律及可求出。【题目详解】按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，…由于，，，，则第行（）从左向右的第3个数为。【题目点拨】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)=2【解题分析】

(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面积==,故=4，而故=8，解得=218、（1）；（2）．【解题分析】

试题分析：（1）直接利用转换关系把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）将直线的参数方程和圆联立，整理成一元二次方程，进一步利用根和系数的关系求出结果．解析：(1)(2)证明：把得证．19、(1).(2).【解题分析】分析：的图象在处的切线方程为，得出（1，）坐标带入中，及=，即可解出，的值（2）构造函数，在上的最大值为，问题等价于：，不等式恒成立，构造>进行解决问题详解：，（1），，由，得.令，，所以函数在上单调递增，又，所以.（2）令，因为当时，函数在上单调递增，所以，于是函数在上一定单调递增.所以在上的最大值为.于是问题等价于：，不等式恒成立.记，则.当时，因为，，所以，则在区间上单调递减，此时，，不合题意.故必有.若，由可知在区间上单调递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾.故，这时，在上单调递增，恒有，满足题设要求.所以，即.所以的取值范围为.点晴：本题主要考察导数综合题：能成立恒成立问题，这类型题目主要就是最值问题，学会对问题的转化是关键，本题主要在做题的过程中构造函数后发现是解决本题的关键。20、【解题分析】分析：首先求得直角坐标方程，然后求得圆心到直线的距离，最后利用弦长公式整理计算即可求得最终结果；详解：利用加减消元法消去参数得曲线的直角坐标方程是，同时得到直线的普通方程是，圆心到直线的距离，则弦长为直线被曲线截得的弦长为点睛：本题考查了圆的弦长公式，极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．21、(1)A．(2)．【解题分析】

（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有，完成化简并计算出的值；（2）