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文档简介
小结全等图形定义:性质:能够完全重合的图形形状大小都相等知识回顾:图形的分割:全等三角形:1:什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形?2:全等三角形有哪些性质?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2):全等三角形的周长相等、面积相等。(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。一般三角形
全等的条件:1.定义(重合)法;2.SSS;3.SAS;4.ASA;5.AAS.直角三角形全等特有的条件:HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法:
∵
QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.∴点Q在∠AOB的平分线上.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法:∵
QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD=QE角的平分线:1.角平分线的性质:2.角平分线的判定:1、如图,已知△ABC≌△ABD,BC和BD是对应边,那么AC=
,∠C=
。2、如图,△ABC≌△ADE,∠BAC=100°,∠C=35°,那么∠EAD=
,∠E=
。DABC二.课堂练习AD∠D35°100°3、△ABC和△A′B′C′的边角条件如图所示,那么这两个三角形()A、全等;B、不全等;C、不一定全等;D、无法判定4、如图,已知BE=CF,且∠B=∠DEF,∠A=∠D,那么△ABC和△DEF是()A、全等;B、不全等;C、无法判定。CA5.如图1,AB=CD,AC=BD,则与∠ACB相等的角是________,为什么?6.如图2,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC。若∠B=200,CD=5cm,则∠C=______,BE=_______.图1图2∠DBC2005cm学习全等三角形应注意以下几个问题:(1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3):要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”等。例1、如图,已知:∠E=∠C,EO=CO试说明△BEO≌△DCO的理由。BEDCO∠E=∠C(已知)
EO=CO(已知)∠BOE=∠DOC(对顶角相等)解:在△BEO和△DCO中∴△BEO≌△DCO(ASA)BEDCBEDCA已知:点D在AC上,点B在AE上,BC和DE相交于点O,AE=AC,∠E=∠C。试问:BE与DC相等吗?请说明理由。例2.BEDCA解:在△ABC和△ADE中∠A=∠A(公共角)
AC=AE(已知)∠C=∠E(已知)∴△ABC≌△ADE(ASA)∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)又∵AE=AC(已知)∴BE=DC(等式性质)OBEDCA变式、已知:AE=AC,要想△ABC≌△ADE,应添加什么条件?ABCDEABCDEABCDE12例3已知:∠1=∠2,∠E=∠C,AC=AE试说明AB=AD,∠B=∠D的理由。解:∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中∠BAC=∠DAEAC=AE(已知)∠C=∠E(已知)∴△BAC≌△DAE(ASA)∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)∠B=∠D(全等三角形的对应边相等)ABCDE变式、已知:AB=AD,BC=DE;要想△ABC≌△ADE,应添加什么条件?ABCDEBACDEBADCE例4、已知:∠1=∠2,∠E=∠C,AC=AE,D、A、B在一条直线上;试说明点A的位置,并说明理由。123解:∵∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠DAE=∠BAC在△DAE和△BAC中∠DAE=∠BACAE=AC∠E=∠C∴△DAE≌△BAC(ASA)∴AD=AB∴点A为线段DB中点BACDE变式、已知:∠B=∠D,∠C=∠E;要想△ABC≌△ADE,应添加什么条件?方法指引证明两个三角形全等的基本思路:(1)已知两边----
找第三边(SSS)找夹角(SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角,找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)拓展提高1.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。(割)2、把一条线段延长到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。(补)2、如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AB+AC与2AD之间的大小关系。解:延长AD至E,使DE=AD在△ABD与△ECD中∵BD=DC(中线的定义)∠ADB=∠EDC(对顶角相等)AD=DE∴△ABD≌△ECD(SAS)根据全等三角形对应边相等∴AB=EC在△AEC中:AC+EC>AE又∵AE=2AD∴AB+AC>2AD小结:对于三角形的中线,我们可以通过延长中线的1倍,来构造全等三角形。EDBAC二.课后作业应用探索测量如图河的宽度,某人在河的对岸找到一参照物树木A
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