初中数学七年级下册（五·四学制） 小结（省一等奖）

小结全等图形定义：性质：能够完全重合的图形形状大小都相等知识回顾：图形的分割：全等三角形：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。一般三角形

全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：1、如图，已知△ABC≌△ABD，BC和BD是对应边，那么AC=

，∠C=

。2、如图，△ABC≌△ADE，∠BAC=100°，∠C=35°，那么∠EAD＝

，∠E=

。DABC二．课堂练习AD∠D35°100°3、△ABC和△A′B′C′的边角条件如图所示，那么这两个三角形（）A、全等；B、不全等；C、不一定全等；D、无法判定4、如图，已知BE=CF，且∠B=∠DEF,∠A=∠D，那么△ABC和△DEF是（）A、全等；B、不全等；C、无法判定。CA5.如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是________，为什么？6.如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.图1图2∠DBC2005cm学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”等。例1、如图，已知：∠E=∠C，EO=CO试说明△BEO≌△DCO的理由。BEDCO∠E=∠C（已知）

EO=CO（已知）∠BOE=∠DOC（对顶角相等）解：在△BEO和△DCO中∴△BEO≌△DCO（ASA）BEDCBEDCA已知：点D在AC上，点B在AE上，BC和DE相交于点O，AE=AC，∠E=∠C。试问：BE与DC相等吗？请说明理由。例2.BEDCA解：在△ABC和△ADE中∠A=∠A（公共角）

AC=AE（已知）∠C=∠E（已知）∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）又∵AE=AC（已知）∴BE=DC（等式性质）OBEDCA变式、已知：AE＝AC，要想△ABC≌△ADE，应添加什么条件？ABCDEABCDEABCDE12例3已知：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AE试说明AB=AD，∠B＝∠D的理由。解：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中∠BAC=∠DAEAC=AE（已知）∠C=∠E（已知）∴△BAC≌△DAE（ASA）∴AB=AD(全等三角形的对应边相等）∠B＝∠D(全等三角形的对应边相等)ABCDE变式、已知：AB＝AD，BC＝DE；要想△ABC≌△ADE，应添加什么条件？ABCDEBACDEBADCE例4、已知：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AE，D、A、B在一条直线上；试说明点A的位置，并说明理由。123解：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠3=∠2+∠3∴∠DAE=∠BAC在△DAE和△BAC中∠DAE=∠BACAE=AC∠E=∠C∴△DAE≌△BAC(ASA)∴AD=AB∴点A为线段DB中点BACDE变式、已知：∠B＝∠D，∠C＝∠E；要想△ABC≌△ADE，应添加什么条件？方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边----

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)拓展提高1.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一条线段延长到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）2、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试说明AB＋AC与2AD之间的大小关系。解：延长AD至E，使DE＝AD在△ABD与△ECD中∵BD＝DC（中线的定义）∠ADB＝∠EDC（对顶角相等）AD＝DE∴△ABD≌△ECD（SAS）根据全等三角形对应边相等∴AB＝EC在△AEC中:AC＋EC＞AE又∵AE＝2AD∴AB＋AC＞2AD小结：对于三角形的中线，我们可以通过延长中线的1倍，来构造全等三角形。EDBAC二．课后作业应用探索测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ