高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 理（学生版）

（广东卷）2013年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷理（学生版）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数的实部是2，虚部是，若为虚数单位，则A.B.C.D.2．已知集合,,则的真子集个数为()A．5B．7C．313．已知、满足约束条件,若目标函数的最大值为7,则的最小值为()A．14 B．7 C．18 D．134．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48B．32+8C．48+8D．805．甲乙丙3位同学选修课程，从4门课程中选。甲选修2门，乙丙各选修3门，则不同的选修方案共有A．36种 B．48种 C．96种 D．192种6．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A． B． C． D.8．已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长等于A．4 B．3C二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9-13题）9．函数的定义域是．1O．设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率为______________.11.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是.12．若△的内角的对边分别为，且成等比数列，，则的值为13．设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）圆的圆心到直线的距离为。15．（几何证明选讲选做题）如图圆的直径,是的延长线上一点,过点作圆的切线,切点为,连接,若,则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（12分）设函数（）的图象过点．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知，，求的值.17．(14分)某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号.（1）若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；（2）若从所有“运动健将”中选3名代表，求所选代表中女“运动健将”恰有2人的概率.18．（14分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦值；（3）求二面角B－EF－A的余弦值．19．（14分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．20．（12分）已知等差数列中，首项a1=1，公差d为整数，且满足数列满足前项和为．（1）求数列的通项公式an；（2）若S2为，的等比中项，求正整数m的值．