山东省潍坊市诸城市2022年中考数学模拟试题（二模）（含答案解析）

中考模拟试题

山东省潍坊市诸城市2022年中考数学模拟试题（二模）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

总分

题号一二三四

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.华为麒麟990芯片采用了最新的0.米的工艺制程，数0.用科学记数法表示为（）

A.7x109B.7x108C.0.7x109D.0.7x108

3.如图，所给三视图的几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.球B.圆柱C.圆锥D.三棱锥

4.如图，ABUCD,EF=DF,若N/=50。，则NE等于（)

中考模拟试题

E

5.关于x的方程/+》+人=（）有两个相等的实数根，则"71=（）

A.-B.—C.-D.无

4242

6.如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是215,则输入的x的值可

k

7.如图，A,5是反比例函数y=E（A>0）在第一象限内的图象上的两点，且4B两

点的横坐标分别是2和4,S=3,则%的值为（）

A.4B.3C.2D.1

8.已知：四边形ABCD中，AB=2,CD=3,M、N分别是AD,BC的中点，则线段

MN的取值范围是（）

A.1<MN<5B.1<MN<5C.v<MN<-D.<MN<-

_222-2

评卷人得分二、多选题

中考模拟试题

9.如图所示，数轴上点A,B对应的数分别为b,下列关系式正确的是（）

5

■

O

A.a2>b2B.yj-ab<0C.------->0D.a-b>0

ab

10.为了解某校九年级800名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50

名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括

左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60<x<80）,则以下说法正确的是

（）

B.大多数学生跳绳次数在140〜160范围内

C.跳绳次数最多的是160次

D.由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60-80次的大约有64人

11.张华、李颖两人沿同一条笔直的公路相向而行，张华从甲地前往乙地，李颖从乙地

前往甲地.张华先出发3分钟后李颖才出发，当张华行驶到6分钟时发现重要物品忘带,

立刻以原速9的掉头返回甲地.拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，二人相距的

2

路程歹（米）与张华出发的时间X（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（)

中考模拟试题

3

A.李颖速度是张华提速前速度的5

B.李颖的速度为240m/min

C.两人第一次相遇的时间是8个9分钟

6

D.张华最终达到乙地的时间是（分钟

12.如图，在中，48c和4CB的角平分线交于点O,4D经过点。与BC交于

D,以4。为边向两侧作等边A/OE和等边A4。尸，分别和48,/C交于G,“连接

GH.若N8OC=120。，AB=a,AC=b,AD=c.则下列结论中正确的是（）

第H卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人得分

-----------------三、填空题

13.某医院要从A,B,C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽

到志愿者8和C的概率是.

14.如图，在过点P作直线。的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕

然后让端点A与点P重合，端点B落在直线。上，标出直线a与圆形纸片的交点C,连

接NC,则NCLa.她的作图依据是

中考模拟试题

P

a

15.若关于x的分式方2程x=-3n=i的解为正数，则机的取值范围是.

x-11-x

16.二次函数夕+的图像如图所示，点4、4、4、4、……、4。22在二次函数

位于第一象限的图像上，点餐、与、当、为、……、层切在v轴的正半轴上，

AOA\B\、AB\&B］、……、△为0“4M&022都是等腰直角三角形，则与以4。22=

17.河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为2160

千瓦时及以下执行基础电价0.56元/千瓦时：2160〜3120千瓦时的部分按0.61元/千瓦时

收费；超过3120千瓦时的部分按0.86元/千瓦时收费.为了解某小区居民生活用电情

况.调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部

调查数据分组统计如下：

组

60<x<100100<x<140140<x<180180VxK220220Vx<260260Vx<300

别

频

数

（

2842a302010

户

数）

中考模拟试题

把这200个数据从小到大排列后，其中第96到第105(包含第96和第105这两个数据)

个数据依次为：

148148150152152154160161161162

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为,上表

(2)估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比.

(3)在制订收费标准时，为了减轻居民用电负担，制订的收费标准能让85%的用户享受

基础电价.请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议.

18.如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转

时，最高点距地面145根，最低点距地面55〃7.如图2是该风力发电机的示意图，发电

机的塔身垂直于水平地面(点0,A,B,C,D,M,N在同一平面内).

图1图2

(1)求风轮叶片。/的长度；

(2)如图2,点A在。。右侧，且a=I4.4。.求此时风叶08的端点B距地面的高度.(参

考数据：sin44.4°®0.70,tan44.4°«0.98)

19.无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进

价高40%的价格卖出150千克.第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果

断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元.

(1)求这批水蜜桃进价为多少元？

(2)老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40%的

价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折，售价为10元/

千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格，且当天全部售完.若老王这次

至少获利1000元，请问打折的水蜜桃最多多少千克？(精确到1千克.)

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20.如图，在放8c中，4cB=90。，。0与ZC,8c分别相切于点。，E,4。平

分MAC,连接80.

(1)求证：N8是。。的切线；

(2)若力O=8C=3,。。的半径为1,求阴影部分的面积.

21.“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准

商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的，每个纪念品进价40元.当单价定为46元

时，每天可售出400个，由于火爆，商家决定提价.经市场调研发现，单价每上涨1元,

每天销量减少10个，且规定利润率不得高于50%.设每天量为y个，单价为x元.

(1)求当每个纪念品的单价是多少元时，商家每天获利4800元；

(2)将纪念品的单价定为多少元时，商家每天纪念品获得的利润卬元最大？最大利润是

多少元？

22.如图，四边形的顶点坐标分别为/(0,6),8卜；,科C(l,0),D(1,V3),

抛物线经过A,B,。三点.

(1)求证：四边形NOCD是矩形;

(2)求抛物线的解析式；

⑶绕平面内一点M顺时针旋转90。得到“CQ,即点A,C,。的对应点分别

为4，G，D、,若A4GD恰好两个顶点落在抛物线上，请直接写出4的坐标.

23.【问题情境】

中考模拟试题

图1图3

(1)如图1,在正方形/8C。中，E,F,G分别是BC,AB,8上的点，于点

Q.求证：AE=FG.

【尝试应用】

(2)如图2,正方形网格中，点力，B,C,。为格点，4B交CD于点、O.求tanN/OC的

值;

【拓展提升】

(3)如图3,点P是线段上的动点，分别以/P,8P为边在的同侧作正方形ZPCD

与正方形P8E凡连接。E分别交线段8C,PC于点M,N.

①求/OWC的度数;

ryfj

②连接NC交。£于点4,直接写出答的值.

DC

中考模拟试题

参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点

旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T",与较大数的科学记

数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个

数所决定.

【详解】

解：V0.000000007=7x10-%

0.用科学记数法表示为7x1(T9.

故选：A.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(r,其中”为由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.C

中考模拟试题

【解析】

【分析】

主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，因此

可以确定是圆锥

【详解】

主视图和左视图看到的是一个三角形,可确定几何体为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，

可知是圆锥体

故选C.

考点：三视图

4.D

【解析】

【分析】

根据可得乙4=NEFD=5O。,又根据E尸=。尸得到NE=40,最后根据三角形内

角和为180。即可求得.

【详解】

■：ABHCD,4=50。，

4=NEFD=50°,

•••EF=DF,

NE+ND+NEFD=180。，

Z£=1(180°-Z£T£>)=1x(180o-50°)=65°.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，等腰三角形，三角形的内角和，掌握平行线的性质是解题的关

键.

5.D

【解析】

【分析】

根据方程有两个相等的实数根可得△=F一秋=0,求得人即可.

中考模拟试题

【详解】

解：•••关于X的方程/+X+左=0有两个相等的实数根,

***A=12—4/=0»

解得大=4，

4

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，以及二次根式的化简，解题的关键是正

确求得左的值并掌握二次根式的化简.

6.B

【解析】

【分析】

分别计算出直接输出结果，两次才输出结果，三次才输出结果，四次才输出结果的x的值，

再结合选项判断即可.

【详解】

如果直接输出结果，则3x+2=215,解得：尸71；

如果两次才输出结果：则％=(71-2)+3=23；

如果三次才输出结果：则x=(23-2户3=7；

如果四次才输出结果：则》=(7-2)+3=；；

结合选项可知B符合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查代数式求值.解此题的关键是要逆向思维.它和一般的程序题正好是相反的.

7.A

【解析】

【分析】

过点/作ND_Lx轴于点D,过点8作BCVx轴于点C,根据反比例函数的性质可知OAB=S

梯般ABCD,列出方程即可求出答案.

中考模拟试题

【详解】

解：过点力作轴于点。，过点8作BCLx轴于点C,

'：S^AOD=Si^BOC=-,

2

Sm^ABCO=S^AOD+S^ABCD=St^OAB+S^BOC,

/•S^OAB—S模形ABCD,

2(2,-),B(4,-),

24

.•.3十(鸿)x2,

：.k=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的系数人的几何意义,

本题属于中等题型.

8.D

【解析】

【分析】

当AB〃CD时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最长值，作出辅助线，利用三角形

中位线及三边关系可得MN的其他取值范围.

【详解】

连接BD,过M作MG〃AB,连接NG.

：M是边AD的中点，AB=2,MG/7AB,

，MG是AABD的中位线，BG=GD,MG=yAB=yx2=l；

：N是BC的中点，BG=GD,CD=3,

中考模拟试题

；.NG是ABCD的中位线，NG=vCD=vx3=-,

222

_33

在AMNG中，由三角形三边关系可知MG-NG<MN<MG+NG,即--1<MN<-+1,

22

.15

：<MN<一,

22

当MN=MG+NG,即MN=*时，四边形ABCD是梯形，

2

故线段MN长的取值范围是g<MN<1.

【点睛】

此题主要考查了三角形的中位线，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形的中

位线定理和三角形的三边关系求解.

9.CD

【解析】

【分析】

由数轴得到①6的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项.

【详解】

解：由图可知,b<O<a,|*|>|«1

：.a2<b2,故选项A不正确，不符合题意；

'：b<O<a,

/.-ab>0,

・・・丘茄>（），故选项B不正确，不符合题意；

9：h<O<a,

ab

故选项C正确，符合题意：

ab

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-6>0,故选项D正确，符合题意；

故选：CD.

【点睛】

本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减等内容，了解绝对值的几何意义是解

题关键.

10.AD

【解析】

【分析】

根据直方图中的信息一一判断即可.

【详解】

解：跳绳次数不少于100次有10+12+18=40人，

所以，跳绳次数不少于100次的所占百分比为40*xl00%=80%,故选项A说法正确；

12

跳绳次数在140〜160范围的人数为12人，所占百分比为^xl00%=24%,只能占少部分，

故选项B说法错误；

观察直方图可知：跳绳次数最多的是小于160次，故选项C不符合题意，

4

由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60〜80次的大约有800x^=64（人），故选项

D说法正确，

故选：AD

【点睛】

本题考查频数分布直方图，样本估计总体等知识，解题的关键是读懂频数直方图信息.

11.ABC

【解析】

【分析】

3

由。〃x轴可知，李颖速度是张华提速前速度的彳，可判断选项/符合题意；

设张华提速前速度是加米/分，则李颖速度为/"米/分，根据C点坐标得

6m+（6-3）xjw=4000-2320,即可解得张华提速前速度是160米/分，李颖速度为

33

-=-xl60=240（米/分），可判断选项8符合题意；

2W2

中考模拟试题

张华提速后速度为240米/分，故张华返回甲地所用时间是4分，张华拿到物品后再次从甲

地出发的时间是第10分钟，设两人第一次相遇的时间是〃分钟，可得

240（”-10）+240（〃-3）=4000,即可解得两人第一次相遇的时间是9分钟，可判断选项C

6

符合题意；

张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，即得张华最终达到乙地的时间是

黑+10=三（分），可判断选项。不符合题意.

【详解】

解：A、：张华先出发3分钟后李颖才出发，当张华行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立

刻以原速三的掉头返回甲地，此时由图可知：CO〃x轴，

2

.•.李颖速度是张华提速前速度的3;，

故此选项符合题意；

B、设张华提速前速度是加米/分，则李颖速度为|，〃米/分，根据C点坐标得：

6w+（6-3）x|w=4000-2320,

解得m=160,

.•.张华提速前速度是160米/分，李颖速度为:3m==3xl60=240（米/分）

22

故此选项符合题意；

C、♦.•张华提速后速度为240米/分，

.•.张华返回甲地所用时间是"黑=4（分）

.•.张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，

设两人第一次相遇的时间是〃分钟，可得：

240（«-10）+240（»-3）=4000,

解得:〃=8号9，

6

二两人第一次相遇的时间是989分钟，

6

故此选项符合题意；

D、张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，

中考模拟试题

二张华最终达到乙地的时间是飞布+10=不（分），

故此选项不符合题意.

故答案为：ABC.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，一元一次方程等知识.解答本题的关键是明确题意，利用方程思

想和数形结合的思想解答.

12.ABD

【解析】

【分析】

利用三角形的内心的性质可得ZD为NB/IC的平分线，利用角平分线的定义和三角形的内角

和定理，通过计算即可得出NB4C=60。；通过证明即可判定选项8正确；利

用为一般三角形，G”不一定平分Z。，可以判定选项C不一定成立；利用三角形的

面枳公式计算得出结论即可判定选项。是否正确.

【详解】

解：A、和4cB的角平分线交于点。，

NOBC=-NABC,NOCB=-AACB,

22

ZBOC=\20°

：.ZOBC+ZOCB=180°-120°=60°,

ZABC+ZACB=120°,

：.NB/C=180°-120°=60°,

故此选项符合题意；

B、•.•三角形的三条角平分线相交于一点，

二为N&4c的角平分线，

ABAD=Z.CAD=30°,

以AD为边向两侧作等边A/DE和等边A/。尸，

：.AE=AF,ZE=ZF=6CP,NE4D=NFAD=60。,

：.NEAG=NFAH=30。，

在△E/G和中，

中考模拟试题

NE=/F

<AE=AF,

NEAG=NFAH

.・・LEAG%AFAH(ASA),

・・・AG=AH,

■:ZBAC=60°,

••.△ZGH是等边三角形，

故此选项符合题意；

C、・：AG=AH,4。为/84C的角平分线，

・・・垂直平分GH,

但G"不一定平分Z。，

故此选项不符合题意；

D、VAB=afAC=b,AD=c,^BAD=ZCAD=30°

•C—C4.C

•*"ABC~丁3ACD

=-Z8・ZQ・sin/BAD+-AC^AD^sinZ.CAD

22

11,

=—ac+—bc

44

=；(a+b)c,

故此选项符合题意.

故选：ABD.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质,

等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积公式.利用相关定义、性质

与公式对每个选项进行判定是解题的关键.

心

【解析】

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】

中考模拟试题

解：列表如下:

ABc

A(8,A)(C,A)

B(4B)(C,B)

C(4,C)(B,C)

由表知，共有6种等可能结果，其中恰好抽到志愿者8和C的有2种结果，

所以恰好抽到志愿者B和C的概率为2:=:1.

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.利用列表

法或树状图法找出所求情况数和总情况数是解答本题的关键.

14.直径所对的圆周角是直角

【解析】

【分析】

根据圆周角定理即可得到结论.

【详解】

解：如图，作图依据是直径所对的圆周角是直角，

故答案为：直径所对的圆周角是直角.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握切定理是解题的关键.

15.m>-3且〃用-2

【解析】

【分析】

先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可.

【详解】

解：方程两边同时乘以x-1得，2x—3（x—1）=—m,

中考模拟试题

解得x=m+3>

为正数，

：.m+3>0,解得m>-3.

/.OT+3^：1,即加齐2.

.•.机的取值范围是机>-3且m+-1.

故答案为：m>-3且m/-2.

【点睛】

本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0

的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键.

16.20220

【解析】

【分析】

先根据AO/圈是等腰直角三角形，求得。4=1,4(1，1),。4=技羽=0,△瓦4劣是

等腰直角三角形，求得。与=1+2=3,4(2,3),8出=亚4刍=2&,依次找到规律：

B“_iA“=血.“=y/2n,令〃=2022即可求解.

【详解】

解：•.•△。4圈是等腰直角三角形，

设。8]=481=a,则4(a，a)，

把4(4,a)代入y=得，a=ga2+；a,

解得ci=\,

.・・。4=1,4(1,1),。4=技咨=也；

•••的外为是等腰直角三角形，

.,.设4层=4层，则设仅,6+1),

把4(儿人+1)代入y得，A+i=g/+g/?,

解得b=2,

中考模拟试题

。冬=1+2=3,A2(2,3),44=收用与=2四;

1/、〃〃+1f-r-

：.0B„=\+2+-+n=-n(n+\),，为_/“=/纥_£,=缶；

..当〃=2022时,^2021^2022=2022.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，通过计算部分线段的长度来发现变化规律

是解题的关键.

17.(1)153,70；

(2)该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为70%；

(3)用电量较多；天气不是太热或太冷时少开空调.

【解析】

【分析】

(1)根据中位数的定义直接求中位数即可，根据总户数为200计算即可；

(2)根据年用电量为2160千瓦时，求出月平均电量为180千瓦时，再求能享受基础电价的

户数为140,计算比例即可；

(3)根据(2)中的享受基础电价的居民占全小区的百分比与85%比较可知，该小区的用电

里大.

(1)

解：根据中位数的定义，中位数为按照从小到大排好顺序的数据的第100个和第101个数的

平均值，

...中位数为：152+154=153.

2

•.*28+42+4+30+20+10=200,

/.。=70,

故答案为：153,70；

(2)

解：年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价，

:,每月平均电量为2160+12=180(千瓦时),

从表中可知，200户中，能享受基础电价的户数为：28+42+70=140,

中考模拟试题

该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为：^xl00%=70%；

(3)

解：V70%<85%,

•••不能达到让85%的用户享受基础电价的目标，

故该小区用电量较多，应该节约用电，例如天气不是太热或太冷时少开空调.

【点睛】

本题考查了频数分布表，中位数的意义，样本估计总体，统计的应用，理解各个数量之间的

关系是正确解答的前提.

18.(1)45加

(2)131.5〃？

【解析】

【分析】

(1)以点。为圆心，0/的长为半径作圆，延长。。交。。于点P,设直线。。与。。交于

点。，根据题意可得PZ)=145/n,DQ=55m,从而求出尸。的长，进而可得04==,

进行计算即可解答；

(2)过点B作,垂足为E,过点。作O尸，8E,垂足为尸，从而得ND0尸=90°,

EF=OD,进而求出N80/=44.4。，然后在放A80尸中求出8尸，进行计算即可解答.

(1)

解：以点。为圆心，。/的长为半径作圆，延长。。交。。于点P,设直线。。与。。交于点

Q

由题意得：尸。=145,DQ=55,

：.。-00=145-55=90,

OA=OP=；尸0=45(W)，

.风轮叶片04的长度为45机；

中考模拟试题

(2)

过点B作5E_LMN,垂足为E,过点。作。尸，BE,垂足为尸，

：ODLMN,

四边形ODE尸是矩形，

AZDOF=90°,EF=OD,

由题意得：408=120。，//。。=14.4°,

二ZBOF=ZAOB+ZAOD-ADOF=44.4°.

，在Rt^BOF中，BF=OB-sin44.40名45x0.70=31.5.

•..。。=尸。一0尸=145-45=100,

EF=00=100,

二BE=BF+EF=131

：.此时风叶08的端点B距地面的高度为131.5〃?.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，圆的定义，矩形的判定与性质，三角函数等知识.根据题

目的已知条件并结台图形添加适当的辅助线是解题的关键.

19.(1)水蜜桃的进价为15元/千克

(2)打折的水蜜桃最多18千克

中考模拟试题

【解析】

【分析】

(1)设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价了((3000X-150)千克，根据利润=收入-成本，即

可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)利用数量=总价出+单价可求出第二批购进水蜜桃的重量，设打折了y千克水蜜桃，则

原价了(200少)千克水蜜桃，根据利润=收入-成本，即可得出关于y的一元一次不等式，

解之取其最大的整数即可得出结论.

(1)

解：设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价了-150)千克，

x

根据题意得：150x(1+40%)x+(也色-150)x(1-20%)x-3000=750,

x

解得：x=15,

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意.

(2)

购进第二批水蜜桃的重量为3000-15=200(千克)，

设打折了y千克水蜜桃，则原价了(200-y)千克水蜜桃，

根据题意得：15x(1+40%)x(200-y)+10y-3000>1000,

2

解得：.

所以打折的水蜜桃最多18千克.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确

列出分式方程和根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

20.⑴见解析

53万

(2)-----

,,28

【解析】

【分析】

(1)连接OE,OD,过点。作1/8于点尸，根据切线的性质得到根据角

平分线的性质和切线的判定定理即可得到结论；

(2)根据切线的性质得到ODL/C,OELBC,根据正方形的性质得到

中考模拟试题

OE=OD=EC=DC=1,求得/C=4D+Z)C=4,根据三角形和扇形的面积公式即可求解.

(1)

证明：连接OE,0D,过点。作Z8于点尸，

•••NC与。。相切于点。，

:.OD1AC,

•••NO是Z8NC的平分线，

：.OF=OD,。尸是圆的一条半径,

.­.48是。。的切线；

(2)

解：•.•/€1、BC与圆分别相切于点。、点E,

:.OD±AC,OEYBC,

••・四边形O0C厂是正方形，

OE=OD=EC=DC=1,

:.AC=AD+DC=4,

BC=3,

S阴*=-5正方形OOCF一S优弧所对的扇形£00)

270.7xf]

=—x—x4x3—1xl

212360)

_5_3£

~2~~S'

故图中阴影部分的面积是g-系.

【点睛】

本题考查了圆切线的判定以及图形面积之间的转化，不规则图形面积的算法一般将它转化为

若干个基本规则图形的组合，分析整体与部分的和差关系.

中考模拟试题

21.(1)当每个纪念品的单价是56元时，商家每天获利4800元；

(2)当x=60时，符合题意，且利润最大，且最大利润为5200元

【解析】

【分析】

(1)根据“总利润=每个纪念品利润x量”列出关于x的方程，求得方程解后，保证利润率不

得高于50%的解就是答案；

(2)依据(1)中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，再依据二次函数的性质和题

目的限制条件进行求解，

(1)

解：设当每个纪念品的单价是x元时，商家每天获利4800元.

由题意,(x-40)[400-1Ox(x-46)]=4800,

得，x/=70,X2=56.

70-40

当x=70时，利润率为------*100%=75%>50%不符合题意，故舍去；

40

56-40

当x=56时，利润率为------xi00%=40%〈50%符合题意.

40

答：当每个纪念品的单价是56元时，商家每天获利4800元.

(2)

解：由题意得，

w=(x-40)[400-1Ox(x-46)]

=-10x2+1260x-34400

=-10(x-63)2+5290

V-10<0,

.•.二次函数开口向下，

63-40

...当x=63时，利润率为一----xi00%>50%,

40

60-40

当x=60时，利润率为------xi00%=50%,

40

且当40<x<60时;w随x的增大而增大，

故当x=60时，符合题意，且利润最大，

且最大利润为w=-10(60-63)2+5290=5200元

【点睛】

中考模拟试题

本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确

定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质和题目的条件确定其最大值.也考查了一

元二次方程的应用.

22.⑴平行四边形/OCD是矩形

⑵”一苧一+乎》+石

（3）4点的坐标为3?或佟+：¥+1

2.2.5

\7\24o2/

【解析】

【分析】

（I）根据4（0,状■）,C（l,o）,0（1,73）,可得8/加轴，ZD//X轴，得出四边形40co是平

行四边形，根据//10C=90。，可得四边形/O8是矩形；.

⑵设抛物线的解析式为了二小+云+四*。），把4（0,C）,《4,用，词代入

得函数解析式；

（3）分三种情况讨论：①当点4,。落在抛物线上时；②当点D落在抛物线上时；③当

点0,。/落在抛物线上时，分别求出点小的坐标.

（1）

证明四边形/OCD是矩形，理由如下：

•.F（O,C）,C（1,O）,D（l,73）,

轴，4D//x轴，

C.CD//OA,AD//OC,

四边形NOCD是平行四边形，

又；点Z在y轴上，点C在x轴上，

二ZAOC=90°,

...四边形/OCQ是矩形：.

（2）

解：设抛物线的解析式为丁=&+灰+&"0）,

中考模拟试题

把力（0.4）,B代入得:

1=行

11.V3

—a——b+c=——,

422

a+b+c=y[3

2百

ci---------

3

,26

解得：，b=------

3

c=G

一空X?+空x+日

即抛物线的解析式为：y=

33

⑶

•.r(0,4),C(l,0),£>(1,73),

.".AD=1>CD=y/3，

由（1）得，四边形4OC。是矩形,

AZADC=90°,由旋转可知："£口mACD,

：.g=AD=1，GA=CD=6,幺。£=NADC=90°,

恰好两个顶点落在抛物线上,

分三种情况讨论:

①当点4,。落在抛物线上时，小。“"轴，GD//z轴,如图2,

/

22

--------n2+-----ti+m>n,

33y

中考模拟试题

则小，-¥小+哈+6

AC}D]=|m-n\=m-n,即加一「=JJ,

=一空机、空第+6+空"一空『道

3333

27322百2622百

=-------m+-----m+------n-------n

3333

=_2f(〃?2-〃7一〃2+〃)

=-2f[(加2_〃2)_(加_〃)]

2A/3

=——[(加+n)(m-ri)-{m-〃)]

273...

=—+〃一n]),

即~~~~5-n)(m+w-1)=1

♦：m-n=①

•••———x6(m+w-1)=1

整理得：用+〃二②，

2

①+②得：2m=—+，

2

品毕得：m-।+，

4

当加=匕述时，

4

2>/322VsFT

33

(1+2>A4+5⑸

中考模拟试题

②当点。/落在抛物线上时.，点4不可能落在抛物线上,

如图3,

如图4,

此时C/、D关于抛物线的对称轴对称，

:抛物线y=--x2+—x+y/3的对称轴为直线x=J=2，

332x----

13)

.•.设4/,一¥72+乎/+6，4«肉，贝hG1—,_乎/+苧/+百

\7\/

CQi=/—(1—/)=2/—1,

彳八1(2A/32肩2枢22和E

AQi=h-----1H----1+J3=h+---f~----f-y/3,

113333

中考模拟试题

又,：C\D\=B

.••2/7=6,

解得：/=!!诙,

33

把公土％弋入"鸣2_鸣_行=]得:

解得：/,=史2叵

.(1+63+2行

'*'〔丁，3J，

综上所述，若△4G。/恰好两个