四川省泸州市泸县五中2024届高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

四川省泸州市泸县五中2024届高二数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样2．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在复数列中，，，设在复平面上对应的点为，则（）A．存在点，对任意的正整数，都满足B．不存在点，对任意的正整数，都满足C．存在无数个点，对任意的正整数，都满足D．存在唯一的点，对任意的正整数，都满足4．设，则“”是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，，，…，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（）A．14个 B．13个 C．15个 D．12个6．设S为复数集C的非空子集，若对任意，都有，则称S为封闭集．下列命题：①集合为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B．C． D．8．一个正方体的展开如图所示，点，，为原正方体的顶点，点为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．9．已知函数，其中，为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若角A，C，B成等差数列，且，则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰非等边三角形C．等边三角形 D．钝角三角形11．若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．非充分非必要条件12．如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，过F114．除以9的余数为_______；15．设非空集合为实数集的子集，若满足下列两个条件：（1），；（2）对任意，都有，，，则称为一个数域，那么命题：①有理数集是一个数域；②若为一个数域，则；③若，都是数域，那么也是一个数域；④若，都是数域，那么也是一个数域.其中真命题的序号为__________．16．湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为______cm.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知集合.（1）当时，求集合；（2）当时，若，求实数的取值范围.18．（12分）如图，圆的半径为2，点是圆的一条半径的中点，是圆过点的动弦.(1)当是的中点时，求的值;(2)若，,,且.①,的值;②求的值.19．（12分）已知虚数满足.（1）求的取值范围；（2）求证：是纯虚数.20．（12分）如图所示，三棱锥中，平面，，，为上一点，，，分别为，的中点.（1）证明：；（2）求平面与平面所成角的余弦值.21．（12分）为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共人，未患胃病者生活规律的共人.（1）根据以上数据列出列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？”附：，其中.22．（10分）（1）解不等式:（2）设，求证：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样．2、B【解题分析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【题目详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．【题目点拨】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．3、D【解题分析】

由，由复数模的性质可得出，可得出数列是等比数列，且得出，再由，结合向量的三角不等式可得出正确选项.【题目详解】，，，，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，且（为坐标原点），由向量模的三角不等式可得，当点与坐标原点重合时，，因此，存在唯一的点，对任意的正整数，都满足，故选：D.【题目点拨】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数模的性质和等比数列的综合应用，解题的关键就是利用向量模的三角不等式构建不等关系进行验证，考查推理能力，属于难题.4、A【解题分析】分析：先化简两个不等式，再利用充要条件的定义来判断.详解：由得-1＜x-1＜1，所以0＜x＜2.由得x＜2，因为，所以“”是的充分不必要条件.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)本题利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：（1）若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；（2）若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；（3）若且，即时，则是的充要条件.5、A【解题分析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.6、B【解题分析】

由题意直接验证①的正误；令x＝y可推出②是正确的；举反例集合S＝{0}判断③错误；S＝{0}，T＝{0，1}，推出﹣1不属于T，判断④错误．【题目详解】解：由a，b，c，d为整数，可得（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i∈S；（a+bi）﹣（c+di）＝（a﹣c）+（b﹣d）i∈S；（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i∈S；集合S＝{a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集，①正确；当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确；对于集合S＝{0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；取S＝{0}，T＝{0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1＝﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．故正确的命题是①②，故选B．【题目点拨】本题是新定义题，考查对封闭集概念的深刻理解，对逻辑思维能力的要求较高.7、A【解题分析】

先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【题目详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成．故这个几何体的体积.故选A【题目点拨】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8、D【解题分析】分析：先还原正方体，将对应的字母标出，与所成角等于与所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.详解：还原正方体，如图所示，设，则，与所成角等于与所成角，余弦值为，故选D.点睛：本题主要考查异面直线所成的角以及空间想象能力，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.9、A【解题分析】

利用f（1）＝0得出a，b的关系，根据f′（x）＝0有两解可知y＝2e2x与y＝2ax+a+1﹣e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a的范围．【题目详解】解：∵f（1）＝0，∴e2﹣a+b﹣1＝0，∴b＝﹣e2+a+1，∴f（x）＝e2x﹣ax2+（﹣e2+a+1）x﹣1，∴f′（x）＝2e2x﹣2ax﹣e2+a+1，令f′（x）＝0得2e2x＝2ax﹣a﹣1+e2，∵函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，∴y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，作出y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2＝a（2x﹣1）+e2﹣1函数图象，如图所示：若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（1，2e2），则a＝e2+1，若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（0，2），则a＝e2﹣3，∴e2﹣3＜a＜e2+1．故选：A．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．10、C【解题分析】

由已知利用等差数列的性质可得，由正弦定理可得，根据余弦定理可求，即可判断三角形的形状．【题目详解】解：由题意可知，，因为，所以，则，所以，所以，故为等边三角形．故选：．【题目点拨】本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11、B【解题分析】

证明由，可以得到数列单调递增，而由数列单调递增，不一定得到，，从而做出判断，得到答案.【题目详解】数列是等比数列，首项，且公比，所以数列，且，所以得到数列单调递增；因为数列单调递增，可以得到首项，且公比，也可以得到，且公比.所以“首项，且公比”是“数列单调递增”的充分不必要条件.故选：B.【题目点拨】本题考查等比数列为递增数列的判定和性质，考查充分不不必要条件，属于简单题.12、C【解题分析】

几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【题目详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，

其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积.

故选：C.【题目点拨】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解题分析】

结合双曲线的定义，求出a的值，再由AF2=6，BF2【题目详解】结合双曲线的定义，AF又AF1+BF即a=6-2又AF2=6，BF2所以F1F2所以双曲线C的离心率为102故答案为：10【题目点拨】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解题分析】

将变为，利用二项式定理展开可知余数因不含因数的项而产生，从而可知余数为.【题目详解】由题意得：除以的余数为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查余数问题的求解，考查学生对于二项式定理的掌握情况，关键是能够配凑出除数的形式，属于常考题型.15、①②③④【解题分析】分析：根据“数域”的定义，对四个结论逐一验证即可，验证过程一定注意“照章办事”，不能“偷工减料”.详解：，则①正确；对于②，若是一个数域，则，于是任何一个分数，都可以构造出来，即，②正确；对于③，，③正确；定义④，④正确，故答案为①②③④.点睛：本题考查集合与元素的关系，以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.16、13；【解题分析】

设球的半径为，得到截面圆的半径为，球心距为，再由，列出方程，即可求解.【题目详解】设球的半径为，将球取出，留下空穴的直径为，深，则截面圆的半径为，球心距为，又由，即，化简得，解得.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了球的几何特征，其中解答中根据球的半径，截面圆的半径，以及球心距构造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根据A∩B=B得BA，再根据k分类解集合A，最后根据数轴确定实数的取值范围.详解：（1）当k＝1时，A＝{x|0≤x＋1≤5}＝{x|－1≤x≤4}；（2）因为A∩B=B，所以BA，由0≤kx＋1≤5，得－1≤kx≤4，①当k=0时，A=R，满足BA成立；②当k<0时，A=，由BA，得，即，故，综上所述：．点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．18、（1）（2）.【解题分析】分析：（1）先根据是的中点时，解得,再根据向量数量积定义求的值;（2）①根据解得，再根据分解唯一性得,的值;②由得，再根据向量夹角公式得结果.详解：解：（1）因为为圆的弦的中点，所以因为为的中点，所以在中,,所以,所以所以（2）①因为所以所以又，且与不共线所以，②因为所以即因为,所以所以因此.点睛：平面向量与几何综合问题的求解方法(1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．(2)基向量法：适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程来进行求解．19、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

先设，（且），由得；可将看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；（1）由表示点与定点之间的距离，根据定点到圆上的动点的距离，即可得出结果；（2）根据复数运算法则，直接计算，即可得出结果.【题目详解】设，（且），因为，所以，因此可看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；（1）表示点与定点之间的距离；又点到坐标原点的距离为，所以（为单位圆半径），因此；（2），因此是纯虚数.【题目点拨】本题主要考查求复数的模，以及复数的四则运算，熟记复数运算法则，以及复数的几何意义即可，属于常考题型.20、(1)见解析；（2）见解析.【解题分析】分析：由PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系．由此不难得到各点的坐标（1）要证明CM⊥SN，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；（2）要求平面与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出平面与平面CMN的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出平面与平面CMN所成角的大小．详解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系(如图)．则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，又AN＝AB，M、S分别为PB、BC的中点，∴N(，0,0)，M(1,0，)，S(1，，0)，(1)＝(1，－1，)，＝(－，－，0)，∴·＝(1，－1，)·(－，－，0)＝0，[来源:Z.X.X.K]因此CM⊥SN.＝(－，1,0)，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，∴·a