2024届四川省遂宁市射洪中学高二数学第二学期期末调研试题含解析

2024届四川省遂宁市射洪中学高二数学第二学期期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（）A． B． C． D．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A．1 B．2 C． D．3．已知满足，其中，则的最小值为（）A． B． C． D．14．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A．30种 B．35种 C．42种 D．48种5．有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（）A． B． C． D．6．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为8；设点是直线：上任意一点，则；设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；设点是椭圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为A． B． C． D．8．设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（）A． B． C． D．10．在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（）A． B． C．1 D．-111．下面几种推理过程是演绎推理的是（）．A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D．在数列{an}中，a1＝1,,,，由此归纳出{an}的通项公式12．记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆焦距与长轴之比的比值是______.14．由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．15．命题“如果，那么且”的逆否命题是______．16．如果球的体积为，那么该球的表面积为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数在处的切线方程为.（Ⅰ）求的单调区间：（Ⅱ）关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围.18．（12分）已知，其前项和为.（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.19．（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下问题用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的安排方法？（2）将这6人作为辅导员全部安排到3项不同的活动中，求每项活动至少安排1名辅导员的方法总数是多少？20．（12分）已知函数fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，对∀x121．（12分）设函数.（1）求过点的切线方程；（2）若方程有3个不同的实根，求的取值范围。（3）已知当时，恒成立，求实数的取值范围．22．（10分）如图，在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，点为底面中心.（1）求正三棱锥的体积；（2）求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据复数的运算法则求出，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数.【题目详解】由题，在复平面对应的点为（1,1），关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为.故选：D【题目点拨】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.2、D【解题分析】

先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【题目详解】，，.故选D.【题目点拨】本题主要考查复数的模计算，较基础.3、C【解题分析】

令，利用导数可求得单调性，确定，进而得到结果.【题目详解】令，则.，由得：；由得：，在上单调递减，在上单调递增，，即的最小值为.故选：.【题目点拨】本题考查函数最值的求解问题，关键是能够利用导数确定函数的单调性，进而确定最值点.4、A【解题分析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A中选有种，只在B中选有种，则在两类课程中至少选一门的选法有种.5、B【解题分析】

由题意，知取0，1，2，3，利用超几何分布求出概率，即可求解．【题目详解】根据题意，故选：B.【题目点拨】本题考查利用超几何分布求概率，属基础题.6、C【解题分析】

根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果【题目详解】由题，向左平移不改变周期，故，平移得到，，当时，，故选C【题目点拨】本题考查函数的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化7、D【解题分析】

根据新定义由，讨论、的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确．【题目详解】由，根据新定义得：，由方程表示的图形关于轴对称和原点对称，且，画出图象如图所示：四边形为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，，满足题意；而，当时，，满足题意，即都能“使最小的点有无数个”，不正确；点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可设，，，，，，正确．则正确的结论有：、、，故选D．【题目点拨】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.8、A【解题分析】

试题分析：若的不等式对一切恒成立，则，解得；在上递减，则，解得，易知甲是乙的必要不充分条件，故选B.考点：1.充分条件与充要条件；2.二次函数与对数函数的性质.9、D【解题分析】

根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案．【题目详解】根据题意，实数，满足，对于，若，均大于0小于1，依题意，必有，故有可能成立；对于，若，则有，故有可能成立；对于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；对于，当时，，，不能成立，故选．【题目点拨】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论、的值，属于中档题.10、D【解题分析】

根据回归直线方程可得相关系数．【题目详解】根据回归直线方程是yx+2，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则有|r|＝1，∴相关系数r＝﹣1．故选D．【题目点拨】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键．11、C【解题分析】分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理得概念判断选择.详解：某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人,这个是归纳推理；由三角形的性质，推测空间四面体的性质，是类比推理；平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分，是演绎推理；在数列{an}中，a1＝1,,,，由此归纳出{an}的通项公式，是归纳推理，因此选C.点睛：本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理，考查识别能力.12、C【解题分析】

列不等式求出集合，设，可得既是奇函数又是增函数，故原题等价于，结合奇偶性和单调性以及分离参数思想可得在上恒成立，根据的范围即可得结果.【题目详解】由得，即设，，即函数在上为奇函数，又∵和为增函数，∴既是奇函数又是增函数由得，则，∴即在上恒成立，∵，∴，故选C.【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的应用，恒成立问题，构造函数是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,列出关于的关系式再求解即可.【题目详解】设椭圆长轴长,短轴的长,焦距为,则有,故,所以,故,化简得,即,故,故椭圆焦距与长轴之比的比值是.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了椭圆的基本量的基本关系与离心率的计算,属于基础题型.14、【解题分析】

计算交点的横坐标为，，再利用定积分计算得到答案.【题目详解】解方程，消去解得，，故面积为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了定积分计算面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.15、如果或，则【解题分析】

由四种命题之间的关系，即可写出结果.【题目详解】命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果或，则”.故答案为：如果或，则【题目点拨】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.16、【解题分析】

根据球的体积公式：求出球的半径，然后由表面积公式：即可求解。【题目详解】，又因为，所以故答案为：【题目点拨】本题考查球的体积、表面积公式，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）函数单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）根据，，可解出，再求导判断即可．（Ⅱ）由（I）可知在单调递减，在单调递增.，，画出草图即可得出答案．【题目详解】解：（I）函数，则且.因为函数在处的切线方程为，所以则，则.所以，.当时故为单调递减，当时故为单调递增.所以函数单调递减区间为，单调递增区间为.（II）因为方程在范围内有两个解，所以与在又两个交点由（I）可知在单调递减，在单调递增.所以在有极小值为，且.又因为当趋于正无穷大时，也趋于正无穷大.所以.【题目点拨】本题考查根据函数的切线方程求函数的单调区间，根据函数的零点个数求参数的取值范围，属于中档题．18、（1）；（2），证明见解析.【解题分析】

（1）由题可得前4项，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四项和的规律可猜想，由数学归纳法，即可做出证明，得到结论。【题目详解】（1）计算，.（2）猜想.证明：①当时，左边，右边，猜想成立.②假设猜想成立，即成立，那么当时，，而，故当时，猜想也成立.由①②可知，对于，猜想都成立.【题目点拨】本题主要考查了归纳、猜想与数学归纳法的证明方法，其中解答中明确数学归纳证明方法：（1）验证时成立；（2）假设当时成立，证得也成立；（3）得到证明的结论．其中在到的推理中必须使用归纳假设．着重考查了推理与论证能力．19、（1）63种不同的去法（2）种【解题分析】

（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去1，2，3，4，5，6个人，利用组合数求解即可．（2）第一类：6人中恰有4人分配到其中一项活动中，另外两项活动各分一人，第二类：6人中恰有3人分配到其中一项活动中，第三类：6人平均分配到三项活动中，求出方法数，推出结果即可．【题目详解】（1）由题意，从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中，邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，共有，故共有63种不同的去法．（2）该问题共分为三类：第一类：6人中恰有4人分配到其中一项活动中，另外两项活动各分一人，共有种；第二类：6人中恰有3人分配到其中一项活动中，共有种；第三类：6人平均分配到三项活动中，共有种，所以每项活动至少安排1名辅导员的方法总数为：种．【题目点拨】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中正确理解题意，合理分类，正确使用排列、组合求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．20、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解题分析】

（1）对x分类讨论，将不等式转化为代数不等式，求解即可；（2）分别求出函数的最值，利用最值建立不等式，即可得到实数m的取值范围．．【题目详解】解：（1）不等式等价于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈∅或0≤x≤12或12<x≤1（2）由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，当且仅当(3x-2m)(3x