2024届天津市塘沽滨海中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届天津市塘沽滨海中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在一次期中考试中，数学不及格的人数占，语文不及格占，两门都不及格占，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（）A． B． C． D．2．已知直线与曲线相切，则实数k的值为（）A． B．1 C． D．3．大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（）A．3 B．18 C．12 D．64．是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（）A． B．C． D．6．已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点在上，且，则异面直线与所成角为（）A． B． C． D．7．命题：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，8．己知弧长的弧所对的圆心角为弧度，则这条弧所在的圆的半径为（）A． B． C． D．9．已知，则（）A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.21610．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12C．14 D．1612．函数y=x2㏑x的单调递减区间为A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；③线性回归方程所在直线必过；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是.其中错误的是________．14．i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____15．已知函数（），若对，都有恒成立，记的最小值为，则的最大值为______.16．由曲线与所围成的封闭图形的面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.(Ⅰ)求函数单调递增区间；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.18．（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分以上为及格）；（3）从物理成绩不及格的学生中选x人，其中恰有一位成绩不低于50分的概率为，求此时x的值；19．（12分）已知函数，.（I）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上是减函数，即在上恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如年月与年月相比，同比是指本期数据与历史同时期比较，如年月与年月相比.环比增长率（本期数上期数）上期数，同比增长率（本期数同期数）同期数.下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据：序号时间年月年月年月年月年月年月年月年月消费者信心指数2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求该地区年月消费者信心指数的同比增长率（百分比形式下保留整数）；除年月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？由以上数据可判断，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程（，保留位小数），并依此预测该地区年月的消费者信心指数（结果保留位小数，参考数据与公式：，，，，）21．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．22．（10分）近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量与行驶时间（单位：小时）的测试数据如下：如果剩余电量不足，则电池就需要充电.（1）从组数据中选出组作回归分析，设表示需要充电的数据组数，求的分布列及数学期望；（2）根据电池放电的特点，剩余电量与时间工满足经验关系式：，通过散点图可以发现与之间具有相关性.设，利用表格中的前组数据求相关系数，并判断是否有的把握认为与之间具有线性相关关系.（当相关系数满足时，则认为的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（3）利用与的相关性及前组数据求出与工的回归方程.（结果保留两位小数）附录：相关数据：，，，.前9组数据的一些相关量：合计相关公式：对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为，根据条件概率的计算公式，和题设数据，即得解.【题目详解】记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为：故选：A【题目点拨】本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，实际应用，数学运算的能力，属于基础题.2、D【解题分析】由得，设切点为，则，，，，对比，，，故选D.3、C【解题分析】

分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.【题目详解】大学生小红与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.小红恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数.故选：C【题目点拨】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解题分析】

分别判断充分性和必要性得到答案.【题目详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【题目点拨】本题考查了充分必要条件，属于简单题.5、D【解题分析】

对A，B，C，D四个选项逐个进行二次求导，判断其在上的符号即可得选项.【题目详解】若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则.在上，恒有，故选D.【题目点拨】本题主要考查函数的求导公式，充分理解凸函数的概念是解题的关键，属基础题．6、C【解题分析】

根据题意将直三棱柱补成长方体，由，然后再过点作直线的平行线，从而可得异面直线与所成角.【题目详解】由条件将直三棱柱补成长方体，如图.由条件,设点为的中点，连接.则，所以（或其补角）为异面直线与所成角.在中，，所以为等边三角形，所以故选：C【题目点拨】本题考查异面直线所成角，要注意补形法的应用，属于中档题.7、C【解题分析】

根据全称命题的否定是特称命题，即可进行选择.【题目详解】因为全称命题的否定是特称命题，故可得，的否定是，.故选：C.【题目点拨】本题考查全称命题的否定，属基础题.8、D【解题分析】

利用弧长公式列出方程直接求解，即可得到答案．【题目详解】由题意，弧长的弧所对的圆心角为2弧度，则，解得，故选D．【题目点拨】本题主要考查了圆的半径的求法，考查弧长公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．9、B【解题分析】

根据二项分布的期望的计算公式求解即可得到结果．【题目详解】∵，∴．故选B．【题目点拨】本题考查二项分布的期望，解题的关键是熟记此类分布期望的计算公式，属于基础题．10、A【解题分析】

将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【题目详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选A.【题目点拨】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.11、B【解题分析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.12、B【解题分析】对函数求导，得（x>0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、②④⑤【解题分析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假.详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时，则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个列联表中，由计算得，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.14、【解题分析】分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.15、【解题分析】

运用转化思想将题目转化为，求出的表达式，运用导数求出结果【题目详解】由题意可得，恒成立，解得，即为满足题意，当直线与曲线相切时成立不妨设切点，切线方程为，，令，，当时，，是增函数当时，，是减函数则故答案为【题目点拨】本题考查了函数综合，化归转化思想，消元思想，根据题意将其转化为问题，由相切求出，将二元问题转化为一元问题，然后利用导数求出最值，有一定难度，需要仔细缜密审题，理清题意16、【解题分析】分析：由题得曲线与所围成的封闭图形的面积为，再计算得解.详解：因为，所以.联立所以曲线与所围成的封闭图形的面积为，所以.故答案为：点睛：（1）本题主要考查定积分求面积和微积分基本原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)）图中阴影部分的面积S=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），0【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）因为通过对函数求导可得，所以要求函数的单调递增区间即要满足，即解可得x的范围.本小题要处理好两个关键点：三角的化一公式；解三角不等式.（Ⅱ）因为由（Ⅰ）可得函数在上递增，又因为所以可得是单调增区间，是单调减区间.从而可求结论.试题解析：（Ⅰ）单调区间为（Ⅱ）由知（Ⅰ）知，是单调增区间，是单调减区间所以,考点：1.函数的导数解决单调性问题.2.区间限制的最值问题.3.解三角不等式.18、（1）6；（2）75%；（3）4；【解题分析】

（1）利用频率分布直方图可求得物理成绩低于分的频率，利用频率乘以总数可得所求频数；（2）根据频率分布直方图可计算得到物理成绩不低于分的频率，从而得到及格率；（3）计算出成绩不低于分的人数，根据古典概型概率计算公式可列出关于的方程，解方程求得结果.【题目详解】（1）物理成绩低于分的频率为：物理成绩低于分的学生人数为：人（2）物理成绩不低于分的频率为：这次考试物理学科及格率为：（3）物理成绩不及格的学生共有：人其中成绩不低于分的有：人由题意可知：，解得：【题目点拨】本题考查利用频率分布直方图计算频数、根据样本数据特征估计总体数据特征、古典概型概率的应用问题；关键是熟练掌握频率分布直方图的相关知识点，考查概率和统计知识的综合应用.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，写出切线方程即可（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可.【题目详解】（1）当时，，所以，

所以，又，

所以曲线在点处的切线方程为；

（2）因为函数f（x）在[1，3]上是减函数，

所以在[1，3]上恒成立，令，则，解得，故.所以实数的取值范围.【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性，函数的最值，导数的应用，恒成立问题，属于中档题.20、；个；；.【解题分析】

根据所给数据求出同比增长率即可；由本期数上期数，结合图表找出结果即可；根据所给数据求出相关系数，求出回归方程，代入的值，求出的预报值即可.【题目详解】解：该地区年月份消费者信心指数的同比增长率为；由已知环比增长率为负数，即本期数上期数，从表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共个月的环比增长率为负数.由已知计算得：，，线性回归方程为.当时，，即预测该地区年月份消费者信心指数约为.【题目点拨】本题考查回归方程问题，考查转化思想，属于中档题.21、（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）【解题分析】试题分析：（1