河北邢台市内丘中学等五校2024届数学高二下期末经典模拟试题含解析

河北邢台市内丘中学等五校2024届数学高二下期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去厦门旅游的概率为（）A． B． C． D．2．已知，，则=（）A．2 B．-2 C． D．33．内接于半径为的半圆且周长最大的矩形的边长为（）．A．和 B．和 C．和 D．和4．若变量满足约束条件，则的取值范围是()A． B． C． D．5．的展开式中不含项的各项系数之和为（）A． B． C． D．6．对任意复数，为虚数单位，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．7．数列满足是数列为等比数列的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，为坐标原点，则的面积与的面积之比为A． B． C． D．29．已知直线是圆的对称轴，则实数()A． B． C．1 D．210．函数在处切线斜率为（）A． B． C． D．11．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；②若为假命题，则均为假命题；③命题，则，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生平均身高与女生身高的中位数分别为()A．179，168 B．180，166 C．181，168 D．180，168二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图在中，，，点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是___________．14．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__15．直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于16．在中，，，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？18．（12分）已知函数（且），.（1）函数的图象恒过定点，求点坐标；（2）若函数的图象过点，证明：方程在上有唯一解.19．（12分）已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标．20．（12分）在直角坐标系中，斜率为k的动直线l过点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若直线l与曲线C有两个交点，求这两个交点的中点P的轨迹关于参数k的参数方程；（2）在条件（1）下，求曲线的长度.21．（12分）已知的展开式中有连续三项的系数之比为1︰2︰3，（1）这三项是第几项？（2）若展开式的倒数第二项为112，求x的值．22．（10分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到2×2列联表的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全2×2列联表中的数据；（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

计算出事件“至少有人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有人去厦门旅游”的概率.【题目详解】记事件至少有人去厦门旅游，其对立事件为三人都不去厦门旅游，由独立事件的概率公式可得，由对立事件的概率公式可得，故选B.【题目点拨】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.2、C【解题分析】

首先根据题中所给的函数解析式，求得，之后根据，从而求得，得到结果.【题目详解】根据题意，可知，所以，所以，故选C.【题目点拨】该题考查的是有关分段函数根据函数值求参数的问题，在解题的过程中，首先求得，利用内层函数的函数值等于外层函数的自变量，代入函数解析式求得结果.3、D【解题分析】

作出图像,设矩形,圆心为,,再根据三角函数关系表达矩形的长宽,进而列出周长的表达式,根据三角函数的性质求解即可.【题目详解】如图所示：设矩形,,由题意可得矩形的长为,宽为,故矩形的周长为,其中,.故矩形的周长的最大值等于,此时,.即,再由可得,故矩形的长为,宽为,故选：D.【题目点拨】本题主要考查了根据角度表达几何中长度的关系再求最值的问题,需要根据题意设角度,结合三角函数与图形的关系求出边长,再利用三角函数的性质求解.属于中档题.4、B【解题分析】分析：根据约束条件画出平面区域，再将目标函数转换为，则为直线的截距，通过平推法确定的取值范围.详解：（1）画直线，和，根据不等式组确定平面区域，如图所示.（2）将目标函数转换为直线，则为直线的截距.（3）画直线，平推直线，确定点A、B分别取得截距的最小值和最大值.易得,联立方程组,解得，B坐标为（4）分别将点A、B坐标代入，，的取值范围是故选B.点睛：本题主要考查线性规划问题，数形结合是解决问题的关键.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域（2）将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距的最值。（3）将平移，观察截距最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标。（4）将该点坐标代入目标函数，计算Z。5、D【解题分析】

采用赋值法，令得：求出各项系数之和，减去项系数即为所求【题目详解】展开式中，令得展开式的各项系数和为而展开式的的通项为则展开式中含项系数为故的展开式中不含项的各项系数之和为故选D.【题目点拨】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反．6、B【解题分析】分析：由题可知，然后根据复数的运算性质及基本概念逐一核对四个选项得到正确答案.详解：已知则选项A，，错误.选项B，，正确.选项C，，错误.选项D，，不恒成立，错误.故选B.点睛：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数模的计算.7、B【解题分析】分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.详解：因为满足，所以充分性不成立若数列为等比数列，则，即必要性成立.选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．8、D【解题分析】

设点位于第一象限，点，并设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出，由抛物线的定义得出点的坐标，可得出点的纵坐标的值，最后得出的面积与的面积之比为的值.【题目详解】设点位于第一象限，点，设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，得，，由抛物线的定义得，得，，，，可得出，，故选：D.【题目点拨】本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在直线与抛物线综合问题中的应用，解题的关键在于利用抛物线的定义以及韦达定理求点的坐标，并将三角形的面积比转化为高之比来处理，考查运算求解能力，属于中等题。9、B【解题分析】

由于直线是圆的对称轴，可知此直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程中可求出的值【题目详解】解：圆的圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以直线过圆心，所以，解得，故选：B【题目点拨】此题考查直线与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解，属于基础题10、C【解题分析】分析：首先求得函数的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可.详解：由函数的解析式可得：，则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、B【解题分析】试题分析：“若，则”的逆否命题为“若，则”，为真命题；若为假命题，则至少有一为假命题；命题，则，所以正确的个数是1，选B.考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.12、C【解题分析】

根据平均数和中位数的定义即可得出结果.【题目详解】6名男生的平均身高为,9名女生的身高按由低到高的顺序排列为162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位数为168.故选:C.【题目点拨】本题考查由茎叶图求平均数和中位数,难度容易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】分析：利用余弦定理，设,设AC=BC=m，则．由余弦定理把m表示出来，利用四边形OACB面积为S=．转化为三角形函数问题求解最值．详解：△ABC为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m，则．由余弦定理，42+22﹣2m2=16，∴．.当时取到最大值.故答案为.点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设，再建立三角函数的模型.14、[2π,4π]【解题分析】

设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．【题目详解】如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则O1D=3sin60在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E=3+4-2×∴OE=O过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为22-2当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．故答案为：[2π，4π]【题目点拨】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题．15、2【解题分析】

首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.【题目详解】根据题意，圆的方程可化为x2所以圆的圆心为(0,-1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d=0+1+1结合圆中的特殊三角形，可知AB=24-2=22【题目点拨】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.16、【解题分析】

根据特殊角的三角函数值得到，，再由二倍角公式得到结果.【题目详解】∵，，，∴，∴，即.∵，∴，由二倍角公式得到：，∴.故答案为.【题目点拨】这个题目考查了特殊角的三角函数值的应用，以及二倍角公式的应用属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（3）3．35；（4）3．45；（4）3433.【解题分析】

（3）先列举出所有的事件共有43种结果，摸出的4个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（4）先列举出所有的事件共有43种结果，摸出的4个球为3个黄球4个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；（4）先列举出所有的事件共有43种结果，根据摸得同一颜色的4个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的4个球，摸球者付给摊主3元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果.【题目详解】把4只黄色乒乓球标记为A、B、C，4只白色的乒乓球标记为3、4、4．从6个球中随机摸出4个的基本事件为：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、A34、A44、BC3、BC4、BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344，共43个.(3)事件E={摸出的4个球为白球}，事件E包含的基本事件有3个，即摸出344号4个球，P（E）==3．35.(4)事件F={摸出的4个球为4个黄球3个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==3．45.（4）事件G={摸出的4个球为同一颜色}={摸出的4个球为白球或摸出的4个球为黄球}，P（G）==3．3，假定一天中有333人次摸奖，由摸出的4个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有33次，不发生93次．则一天可赚，每月可赚3433元．考点：3．互斥事件的概率加法公式；4．概率的意义18、(1)；(2)证明见解析.【解题分析】试题分析：(1)结合对数函数的性质可得函数的图象恒过定点；(2)由题意结合函数的单调性和函数的值域即可证得题中的结论.试题解析：（1）解：∵当时，，说明的图象恒过点.（2）证明：∵过，∴，∴，∵分别为上的增函数和减函数，∴为上的增函数，∴在上至多有一个零点，又，∴在上至多有一个零点，而，，∴在上有唯一解.19、（Ⅰ）（II）4（III）线段MN中点的坐标为（）【解题分析】

（I）由准线方程求得，可得抛物线标准方程．（II）把转化为到准线的距离，可得三点共线时得所求最小值．（III）写出直线方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标．【题目详解】（I）∵准线方程x=-,得=1，∴抛物线C的方程为（II）过点P作准线的垂线，垂直为B，则=要使+的最小，则P，A，B三点共线此时+=+=4·（III）直线MN的方程为y=x-·设M（），N（），把y=x-代入抛物线方程,得-3x+=0∵△=9-4×1×＝8＞0∴+=3，=线段MN中点的横坐标为，纵坐标为线段MN中点的坐标为（）【题目点拨】本题考查抛物线的标准方程与几何性质．解题时注意抛物线上的点到焦点的距离常常转化为这点到准线的距离．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）把两边同时乘以，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，设直线的方程为，与曲线联立，利用根与系数的关系可得两个交点的中点的轨迹关于参数的参数方程；（2）化参数方程为普通方程，作