2024届山东省济宁市兖州区数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届山东省济宁市兖州区数学高二下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种2．的展开式中含项的系数为（）A．-160 B．-120 C．40 D．2003．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（）A． B． C． D．4．若，则直线被圆所截得的弦长为（）A． B． C． D．5．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A．240种 B．188种 C．156种 D．120种6．凸10边形内对角线最多有()个交点A． B． C． D．7．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（）A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,）8．等于()A． B．2 C．-2 D．+29．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A．直线l1和直线l2有交点(s，t) B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C．直线l1和直线l2必定重合 D．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行10．若集合，则集合()A． B．C． D．11．将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（）A． B． C． D．12．若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为__________．14．已知命题，，则为________.15．已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、曲线的交点为则弦的长为______.16．直三棱柱-中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==1．（1）求证：AC⊥平面BEF；（1）求二面角B−CD−C1的余弦值；（3）证明：直线FG与平面BCD相交．18．（12分）已知，求的值．19．（12分）已知函数的最小正周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积.20．（12分）已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.21．（12分）如图，平面，在中，，，交于点，，，，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．22．（10分）已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若不等式有实数解，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.2、B【解题分析】分析：将化为含由展开式中的，常数项与中展开式中的常数项，分别对应相乘得到.分别求出相应的系数，对应相乘再相加即可.详解：将化为含由展开式中的，常数项与中展开式中的常数项，分别对应相乘得到.展开式的通项为，常数项的系数分别为展开式的通项为常数项，的系数分别为故的展开式中含项的系数为故选B.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用展开式的通项公式求指定项的系数，是基础题目．3、B【解题分析】试题分析：记“系统发生故障、系统发生故障”分别为事件、，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件，则，解得，故选B．考点：对立事件与独立事件的概率．4、B【解题分析】因为，所以圆心到直线的距离，所以，应选答案B。5、D【解题分析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.6、D【解题分析】

根据凸边形内对角线最多有个交点的公式求得.【题目详解】凸边形内对角线最多有个交点，又，故选D.【题目点拨】本题考查凸边形内对角线最多有个交点的公式，属于中档题.7、B【解题分析】

由题意可得,,故.设,则.

关于

对称,故

在上是增函数,当时有最小值为,无最大值,故的取值范围为,

故选B.8、D【解题分析】∵.故选D9、A【解题分析】

根据回归直线过样本数据中心点，并结合回归直线的斜率来进行判断。【题目详解】由于回归直线必过样本的数据中心点，则回归直线和回归直线都过点，做了两次试验，两条回归直线的斜率没有必然的联系，若斜率不相等，则两回归直线必交于点，若斜率相等，则两回归直线重合，所以，A选项正确，B、C、D选项错误，故选：A.【题目点拨】本题考查回归直线的性质，考查“回归直线过样本数据的中心点”这个结论，同时也要抓住回归直线的斜率来理解，考查分析理解能力，属于基础题。10、D【解题分析】试题分析：解：所以选D．考点：集合的运算．11、A【解题分析】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=12、A【解题分析】分析：函数有小于零的极值点转化为有负根，通过讨论此方程根为负根，求得实数的取值范围.详解：设，则，函数在上有小于零的极值点，有负根，①当时，由，无实数根，函数无极值点，不合题意，②当时，由，解得，当时，；当时，，为函数的极值点，，解得，实数的取值范围是，故选A.点睛：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：过作，垂足为，则平面，则即为所求平面角，从而可得结果.详解：依题意，画出图形，如图，过作，垂足为，由平面，可得，所以平面，则即为所求平面角，因为，，所以，故答案为.点睛：本题考查长方体的性质，以及直线与平面所成的角，属于中档题.求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.14、，【解题分析】

根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”求解【题目详解】命题，，为特称命题故为，故答案为，【题目点拨】本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，是解答本题的关键．15、【解题分析】分析：根就极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，联立方程组，求得点的坐标，利用两点间的距离公式，即可求解的长.详解：由,,将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:,即,故为圆心为,半径为的圆,:,即,表示过原点倾斜角为的直线，因为的解为，，所以.点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的弦长的求解，其中熟记极坐标与直角的坐标互化，以及直线与圆的位置关系的应用是解答的关键，着重考查了转化思想方法以及推理与计算能力.16、【解题分析】

连接交于E，取AB中点F,连接EF,推出EF∥或其补角为所求，在三角形运用余弦定理求解即可【题目详解】连接交于E，则E为为中点，取AB中点F,连接EF,故EF，则或其补角为所求，又EF=,在三角形中，cos故答案为【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，熟记异面直线所成角定义，熟练找角，准确计算是关键，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(2)见解析（2）；（3）见解析．【解题分析】

分析：（2）由等腰三角形性质得，由线面垂直性质得,由三棱柱性质可得，因此，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面BCD一个法向量，根据向量数量积求得两法向量夹角，再根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求结果，（3）根据平面BCD一个法向量与直线FG方向向量数量积不为零，可得结论.详解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A2B2C2中，∵CC2⊥平面ABC，∴四边形A2ACC2为矩形．又E，F分别为AC，A2C2的中点，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC2．又CC2⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如图建立空间直角坐称系E-xyz．由题意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F（0，0，2），G（0，2，2）．∴，设平面BCD的法向量为，∴，∴，令a=2，则b=-2，c=-4，∴平面BCD的法向量，又∵平面CDC2的法向量为，∴．由图可得二面角B-CD-C2为钝角，所以二面角B-CD-C2的余弦值为．（Ⅲ）平面BCD的法向量为，∵G（0，2，2），F（0，0，2），∴，∴，∴与不垂直，∴GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，∴GF与平面BCD相交．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(2)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18、【解题分析】

先由等式求出的值，利用诱导公式对所求分式进行化简，代入的值可得出结果.【题目详解】因为，所以，所以，因此，.【题目点拨】本题考查利用诱导公式化简求值，对于化简求值类问题，首先要利用诱导公式将代数式进行化简，再结合同角三角函数的基本关系或代值计算，考查计算能力，属于基础题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面积．【题目详解】解：（1）的最小正周期是，得，当时，所以，此时的值域为（2）因为，所以，∴，的面积【题目点拨】本题考查三角函数的性质以及三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．20、（1）；（2）的最大值为，【解题分析】

（1）根据椭圆的离心率和经过的点，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，根据列方程，得到的关系式.求出面积的表达式，利用配方法求得面积的最大值，进而求得直线的方程.【题目详解】（1）由题意解得故椭圆的方程为.（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，，，不能构成三角形，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，，由，得，所以，.因为，所以，即，得，显然，所以.又，得，点到直线的距离.因为面积，所以，所以当时，有最大值8，即的最大值为，此时，所以直线的方程为.【题目点拨】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系的应用，考查三角形面积的最值的求法，属于中档题.21、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

过D作平行线DH，则可得两两垂直，以它们为坐标轴建立空间直角坐标，求出长，写出的坐标．求出相应向量，（1）由，证得垂直；（2）求出平面的法向量，直线与平面所成角的正弦值等于向量和夹角余弦值的绝对值．由向量的数量积运算易求．【题目详解】（1）过D作平行线DH，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，为轴，建立空间坐标系，如图，