2024届黑龙江省庆安县第三中学高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届黑龙江省庆安县第三中学高二数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（）A． B． C． D．2．若，则s1,s2,s3的大小关系为（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s13．已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据()A．一样稳定 B．变得比较稳定C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断4．已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为()A． B． C． D．6．已知直线y=x+1与曲线y=A．1B．2C．-1D．-27．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（）A．960种 B．984种 C．1080种 D．1440种8．在等差数列中，，，则的前10项和为（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-909．8张卡片上分别写有数字，从中随机取出2张，记事件“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件“所取2张卡片上的数字之和小于9”，则（）A． B． C． D．10．在中，，，.将绕旋转至另一位置（点转到点），如图，为的中点，为的中点.若，则与平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．11．执行如图的程序框图，如果输入，那么输出的（）A．B．C．D．12．直线：，，所得到的不同直线条数是（）A．22 B．23 C．24 D．25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图是一个算法流程图，若输入的值为2，则输出的值为_______..14．若，，则实数的取值范围为__________．15．如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为1，四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方，如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的取值范围为______.16．已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份(年)12345维护费(万元)1.11.51.82.22.4（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.(参考公式：.)18．（12分）已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于、两个不同的点，点是的中点，求(为坐标原点)的面积.19．（12分）为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取51人，从乙校抽取41人进行分析.通过人数末通过人数总计甲校乙校31总计51（1）根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现已知甲校A，B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示A，B，C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E（X）．参考公式：.参考数据：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82820．（12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.21．（12分）已知非零向量，且，求证：．22．（10分）已知定义在R上的函数fx（1）求b的值，并判断函数fx（2）若对任意的t∈R，不等式ft2-2t

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】由题意得，∵函数为奇函数，∴，故．当时，，在上为增函数，不合题意．当时，，在上为减函数，符合题意．选D．2、B【解题分析】选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.3、C【解题分析】

根据均值定义列式计算可得的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得，从而得方差．然后判断．【题目详解】由题可得：平均值为2，由，，所以变得不稳定.故选：C.【题目点拨】本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义．属于基础题．4、C【解题分析】

根据切线方程计算，，再计算的导数，将2代入得到答案.【题目详解】函数的图像在点处的切线方程是故答案选C【题目点拨】本题考查了切线方程，求函数的导数，意在考查学生的计算能力.5、C【解题分析】

设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结合韦达定理可得，，由可得解.【题目详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，，因为，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面积，故选C．【题目点拨】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，由转化为是解题的关键，属于基础题.6、B【解题分析】设切点P(x0,y∴x7、A【解题分析】分五类：（1）甲乙都不选：；（2）选甲不选乙：；（3）选乙不选甲：；（4）甲乙都选：；故由加法计数原理可得，共种，应选答案A。点睛：解答本题的关键是深刻充分理解题意，灵活运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理。求解依据题设条件将问题分为四类，然后运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理求出问题的答案，使得问题获解。8、A【解题分析】

用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.【题目详解】设的公差为，则，，所以，，前10项和为.【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.9、C【解题分析】

利用古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可得出答案。【题目详解】事件为“所取张卡片上的数字之和为小于的偶数”，以为一个基本事件，则事件包含的基本事件有：、、、、、，共个，由古典概型的概率公式可得，事件为“所取张卡片上的数字之和为偶数”，则所取的两个数全是奇数或全是偶数，由古典概型的概率公式可得，因此，，故选：C。【题目点拨】本题考查条件概率的计算，数量利用条件概率公式，是解本题的关键，同时也考查了古典概型的概率公式，考查运算求解能力，属于中等题。10、B【解题分析】

由题意画出图形，证明平面，然后找出与平面所成角，求解三角形得出答案.【题目详解】解：如图，由题意可知，，又，，，即，，分别为，的中点，.，，而，平面.延长至，使，连接，则与全等，可得平面.为与平面所成角，在中，由,,可得.故选：B.【题目点拨】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.11、B【解题分析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，,，此时不满足；第二次循环：，,，此时不满足；第三次循环：，,，此时不满足；一直循环下去，第十次循环：，,，此时满足，跳出循环.则输出的.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12、B【解题分析】

根据排列知识求解，关键要减去重复的直线.【题目详解】当m,n相等时，有1种情况；当m,n不相等时，有种情况，但重复了8条直线，因此共有条直线.故选B.【题目点拨】本题考查排列问题，关键在于减去斜率相同的直线，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解题分析】

直接模拟程序即可得结论.【题目详解】输入的值为2，不满足，所以，故答案是：5.【题目点拨】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.14、【解题分析】当m=0时，符合题意．当m≠0时,，则0<m<4，则0⩽m<4答案为：.点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的恒成立问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.15、【解题分析】

用极限法思考.当直线平面时,有最小值,当直线平面时,有最大值,这样就可以求出函数的取值范围.【题目详解】取的中点,连接,,,于是有平面,所以,，其余的棱长均为1,所以,到的距离为,当直线平面时,有最小值,最小值为：；当直线平面时,有最大值,最大值为.故答案为：【题目点拨】本题考查了棱锥的几何性质,考查了线面垂直的判定与应用,考查了空间想象能力.16、8【解题分析】

双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4,可得的值，由条件以为圆心，2为半径的圆与双曲线仅有1个交点.由双曲线和该圆都是关于轴对称的，所以这个点只能是双曲线的右顶点.即，根据可求得答案.【题目详解】由题意可得双曲线的一条渐近线方程为，由焦点到渐近线的距离为4，即，即.双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个,即以为圆心，2为半径的圆与双曲线仅有1个交点.由双曲线和该圆都是关于轴对称的，所以这个点只能是双曲线的右顶点.所以，又即，即，所以.所以双曲线的右顶点到左焦点的距离为.所以这个点到双曲线的左焦点的距离为8.故答案为：8【题目点拨】本题考查双曲线的性质，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.【解题分析】

（Ⅰ）先算出，再由公式分别算，和线性回归方程。（Ⅱ）分别算出五年与十年的每台设备的平均费用，费用越小越好。【题目详解】(1)，所以回归方程为.（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元），若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元），因为，所以甲更有道理．【题目点拨】求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求；（3）求：.；（4）写出回归直线方程．18、【解题分析】分析：由双曲线方程可得右焦点，即为抛物线的焦点，可得抛物线的方程，利用点差法得到直线的斜率为联立直线方程，可得y的二次方程，解得，利用割补法表示的面积为，带入即可得到结果.详解：∵双曲线的左焦点的坐标为∴的焦点坐标为，∴，因此抛物线的方程为设，，，则，∴∵为的中点，所以，故∴直线的方程为∵直线过点，∴，故直线的方程为，其与轴的交点为由得：，，∴的面积为.点睛：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查直线方程与抛物线的方程联立，考查了点差法，考查了利用割补思想表示面积，以及化简整理的运算能力，属于中档题．19、（1）填表见解析，有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关（2）见解析【解题分析】

（1）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，结合临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的结论正误进行判断；（2）列出随机变量的可能取值，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在每个可能值处的概率，可列出随机变量的概率分布列，并由此计算出随机变量的数学期望.【题目详解】（1）列联表如下：通过人数未通过人数总计甲校214151乙校312141总计4151111由算得：，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关；（2）设自主招生通过分别记为事件，则.∴随机变量的可能取值为1，1，2，3.，，，.所以随机变量X的分布列为：.【题目点拨】本题考查独立性检验的基本思想，考查随机变量分布列及其数学期望的求解，解题时要判断出随机变量所服从的分布列，结合分布列类型利用相关公式计算出相应的概率，考查计算能力，属于中等题．20、（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，方程有实数根.【解题分析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得，，结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)原问题等价于方程有实数根，构造函数，利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得：当时，方程有实数根.试题解析：（1）依题意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题得，.依题意，方程有实数根，即函数存在零点，又，令，得.当时，，即函数在区间上单调递减，而，，所以函数存在零点；当时，，随的变化情况如表：极小值所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，，所以函数存在零点.综上所述，当时，方程有实数根.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函