2024届云南省曲靖市宣威民族中学高二数学第二学期期末统考试题含解析

2024届云南省曲靖市宣威民族中学高二数学第二学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法正确的是()A．“f(0)”是“函数

f（x）是奇函数”的充要条件B．若

p：，，则：，C．“若，则”的否命题是“若，则”D．若为假命题，则p，q均为假命题2．已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A． B．C． D．3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．4．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A．1 B．2C．3 D．45．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种 B．48种 C．96种 D．192种6．已知随机变量的取值为，若，，则（）A． B． C． D．7．是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（）A． B． C． D．8．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，479．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为()A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)10．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},则A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）11．设命题：，，则为（）A．， B．，C．， D．，12．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．棱长为1的正方体的8个顶点都在球面O的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________14．若关于的不等式（，且）的解集是，则的取值的集合是_________．15．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为．如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以获胜的概率______16．已知变数满足约束条件目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为_____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数().(Ⅰ)若在处的切线过点，求的值；(Ⅱ)若恰有两个极值点，().(ⅰ)求的取值范围；(ⅱ)求证：.18．（12分）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求实数的取值范围。19．（12分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）20．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线截曲线所得的弦长为，求的值.21．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明：对任意的,．22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．【题目详解】对于A，f（0）＝0时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：，则￢p：∀x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；对于C，若α，则sinα的否命题是“若α，则sinα”，∴Ｃ正确．对于D，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴Ｄ错误；故选C．【题目点拨】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．2、D【解题分析】

根据题目条件，构造函数，求出的导数，利用“任意的满足”得出的单调性，即可得出答案。【题目详解】由题意知，构造函数，则。当时，当时，恒成立在单调递增，则，化简得，无法判断A选项是否成立；，化简得，故B选项不成立；，化简得，故C选项不成立；，化简得，故D选项成立；综上所述，故选D。【题目点拨】本题主要考查了构造函数法证明不等式，常利用导数研究函数的单调性，再由单调性证明不等式，是函数、导数、不等式综合中的一个难点。3、A【解题分析】

由正视图和侧视图得三棱锥的高，由俯视图得三棱锥底面积，再利用棱锥的体积公式求解即可.【题目详解】由三棱锥的正视图和侧视图得三棱锥的高，由俯视图得三棱锥底面积，所以该三棱锥的体积.故选：A【题目点拨】本题主要考查三视图和棱锥的体积公式，考查学生的空间想象能力，属于基础题.4、C【解题分析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.5、C【解题分析】试题分析：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，∴不同的选修方案共有6×4×4=96种，故选C．考点：分步计数原理点评：本题需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一种方案，用列举法找到相应的组合即可．6、C【解题分析】

设，，则由，，列出方程组，求出，，即可求得．【题目详解】设，，①，又②由①②得，，，故选：C.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7、A【解题分析】试题分析：由题意得，因此，选A.考点：双曲线离心率【名师点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略求双曲线离心率是一个热点问题．若求离心率的值，需根据条件转化为关于a，b，c的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a，b，c的不等式求解，正确把握c2＝a2＋b2的应用及e＞1是求解的关键．8、D【解题分析】此题考查系统抽样系统抽样的间隔为：k=50答案D点评：掌握系统抽样的过程9、A【解题分析】

对函数求导，研究导函数的正负,求使得导函数小于零的自变量的范围，进而得到单调区间.【题目详解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得单调递减区间为(－∞，－1)，(0，1).故答案为A.【题目点拨】这个题目考查了利用导数求函数的单调区间，对函数求导，导函数大于0，解得函数单调增区间；导函数小于0得到函数的减区间；注意函数的单调区间一定要写成区间的形式.10、C【解题分析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根据集合的交集运算，即可求解．【题目详解】由题意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11、D【解题分析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)特称命题,特称命题的否定.12、A【解题分析】试题分析：从4个数中任取2个数包含的基本事件有:共6个，其中两个都是偶数的基本事件有共1个，所以所求概率为．故A正确．考点：古典概型概率．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】分析：详解：正方体的外接球球心为O，半径为，假设2和线段EF相较于HG两点，连接OG，取GH的中点为D连接OD，则ODG为直角三角形，OD=，根据勾股定理得到故GH=.故答案为.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.14、【解题分析】

由题意可得当x=时，4x=log2ax，由此求得a的值．【题目详解】∵关于x的不等式4x＜log2ax（a＞0，且a≠）的解集是{x|0＜x＜}，则当x=时，4x=log2ax，即2=log2a，∴（2a）2=，∴2a=，∴a=，故答案为．【题目点拨】本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．15、【解题分析】

利用二项分布可求甲以获胜的概率.【题目详解】设“甲班以3:1”获胜为事件.若甲班以3:1获胜，则前3局甲班恰好胜2局，然后第4局胜．所以，.故答案为:.【题目点拨】本题考查古典概型的概率的计算，注意利用常见的分布（如二项分布、超几何分布等）来帮助计算概率，本题为基础题.16、【解题分析】

试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点，而目标函数仅在点处取得最大值，所以考点：线性规划、最值问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)见证明【解题分析】

(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出在处的切线的斜率，求出切线方程，把点代入切线方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分类讨论函数的单调性；当时，可以判断函数没有极值，不符合题意；当时，可以证明出函数有两个极值点，，故可以求出的取值范围；由(ⅰ)知在上单调递减，，且，由得，，又，.法一：先证明（）成立，应用这个不等式，利用放缩法可以证明出成立；法二：令()，求导，利用单调性也可以证明出成立.【题目详解】解:(Ⅰ)，又在处的切线方程为，即切线过点，(Ⅱ)(ⅰ)，，，当时，，在上单调递增，无极值，不合题意，舍去当时，令，得，()，或;，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，恰有个极值点，，符合题意，故的取值范围是(ⅱ)由(ⅰ)知在上单调递减，，且，由得，，又，法一:下面证明（），令（），，在上单调递增，，即（），，综上法二:令()，则，在上单调递增，，即，综上【题目点拨】本题考查了曲线切线方程的求法，考查了函数有极值时求参数取值范围问题，考查了利用导数研究函数的性质.18、(1)(2)【解题分析】

(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【题目详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【题目点拨】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.19、（1）3.95；（2）见解析【解题分析】分析：（1）由频率分布直方图求出补贴分别是3万元，4万元，4.5万元的概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润．详解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案一下新设备产生的日利润均值为(元）若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元)点睛：本题考查统计与概率的相关知识，如频率分布直方图，随机变量的分布列，期望，分布表等，考查数据处理能力，运用数据解决实际问题的能力．20、（1）（2）【解题分析】

（1）利用即得解.（2）将直线的参数方程代入，利用直线参数方程的几何意义弦长为，代入即得解.【题目详解】解：（1）曲线的极坐标方程为又由于