2024届湖南省双峰县一中高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届湖南省双峰县一中高二数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列满足是数列为等比数列的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6483．已知，取值如下表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则等于（）A． B． C． D．4．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．5．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是()A．在上是增函数B．在上是减函数C．当时，取极大值D．当时，取极大值7．若a>b>c,ac<0，则下列不等式一定成立的是A．ab>0 B．bc<0 C．ab>ac D．b(a-c)>08．已知集合A=xy=x-A．0,3 B．（0,3） C．3,+∞ D．0,+∞9．已知点是的外接圆圆心,.若存在非零实数使得且,则的值为（）A． B． C． D．10．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）A． B． C． D．11．参数方程为参数表示什么曲线A．一个圆 B．一个半圆 C．一条射线 D．一条直线12．已知函数的图象如图所示，若，且，则的值为（）A． B． C．1 D．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中，的系数为______．14．五名毕业生分配到三个公司实习，每个公司至少一名毕业生，甲、乙两名毕业生不到同一个公司实习，则不同的分配方案有__种．15．要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为______．16．的展开式中的系数为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一辆汽车前往目的地需要经过个有红绿灯的路口.汽车在每个路口遇到绿灯的概率为（可以正常通过），遇到红灯的概率为（必须停车）.假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.（1）求汽车在第个路口首次停车的概率；（2）求的概率分布和数学期望.18．（12分）设复数，复数．（Ⅰ）若，求实数的值.（Ⅱ）若，求实数的值.19．（12分）(1)求的解集M；(2)设且a＋b＋c＝1．求证：．20．（12分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？21．（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为．（1）求的分布列；（2）求和的数学期望．22．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.详解：因为满足，所以充分性不成立若数列为等比数列，则，即必要性成立.选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2、C【解题分析】

先列举出甲获胜的情况，再利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率。【题目详解】记事件A:甲获胜，则事件A包含：①比赛两局，这两局甲赢；②比赛三局，前两局甲、乙各赢一局，第三局甲赢。由独立事件的概率乘法公式得PA故选：C.【题目点拨】本题考查独立事件的概率乘法公式的应用，解题前先要弄清事件所包含的基本情况，并逐一列举出来，并结合概率的乘法公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。3、B【解题分析】

计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值．【题目详解】依题意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1++7.4+9.3)=5.25.又直线y=0.95x+a必过中心点(),即点(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a,解得a=1.45.故选B.【题目点拨】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．4、C【解题分析】

首先计算出，再把的值带入计算即可．【题目详解】根据题意得，所以，所以选择C【题目点拨】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题．5、D【解题分析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=1．故答案选D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．6、D【解题分析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出.详解：由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题.7、C【解题分析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1进行验证即可。【题目详解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故选：C。【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质、特殊值法是两种常用方法，但在利用特殊值法时取特殊值时要全面。8、B【解题分析】

先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【题目详解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故选：B【题目点拨】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题9、D【解题分析】

根据且判断出与线段中点三点共线，由此判断出三角形的形状，进而求得的值.【题目详解】由于，由于，所以与线段中点三点共线，根据圆的几何性质可知直线垂直平分，于是是以为底边的等腰三角形，于是，故选D.【题目点拨】本小题主要考查平面向量中三点共线的向量表示，考查圆的几何性质、等腰三角形的几何性质，属于中档题.10、C【解题分析】分析：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出的值，由条件概率公式可得结果.详解：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，，，在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为，故选C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.11、C【解题分析】分析：消去参数t，把参数方程化为普通方程，即得该曲线表示的是什么图形.详解：参数方程为参数，消去参数t，把参数方程化为普通方程，，即，它表示端点为的一条射线.故选：C.点睛：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，并且需要注意参数的取值范围，是基础题.12、C【解题分析】由题意得，，则，又，即，解得，所以，令，即，，解得该函数的对称轴为，则，即，所以，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

首先求出的展开式的通项，再令，即可求出含的项及系数.【题目详解】设的展开式的通项为令，.令，.所以的展开式中，含的项为.所以的系数为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查根据二项式定理求指定项系数，熟练掌握二项式展开式的通项为解题的关键，属于中档题.14、1．【解题分析】

将5人按照1,1,3和2,2,1分组，分别得到总的分组数，再减去甲乙在同一组的分组数，然后在对所得到的的分组情况进行全排列，得到答案.【题目详解】先将五名毕业生分成3组，按照1,1,3的方式来分，有，其中甲乙在同一组的情况有，所以甲乙不在同一组的分法有种，按照2,2,1的方式来分，有，其中甲乙在同一组的情况有，所以甲乙不在同一组的分法有种，所以符合要求的分配方案有种，故答案为.【题目点拨】本题考查排列组合中的分组问题，属于中档题.15、【解题分析】

由题目可以联想到正方形的四个顶点，放上四台电脑，正方形的四条边和它的两条对角线，六条线中选3条，满足题意的种数为：全部方法减去不合题意的方法来解答.【题目详解】解：画一个正方形和它的两条对角线，在这6条线段中，选3条的选法有种.当中，4个直角三角形不是连接方案，故不同的连接方案共有种.故答案为：.【题目点拨】连线、搭桥、几何体棱上爬行路程、正方体顶点构成四面体等，是同一性质问题，一般要用排除法.16、70.【解题分析】试题分析：设的展开式中含的项为第项，则由通项知．令，解得，∴的展开式中的系数为．考点：二项式定理．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）分布列见解析，数学期望.【解题分析】

（1）汽车在第3个路口首次停车是指汽车在前两个路口都遇到绿灯，在第3个路口遇到绿灯，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出汽车在第3个路口首次停车的概率．（2）设前往目的地途中遇到绿灯数为，则，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值．的可能取值为0，2，4，，，，由此能求出的概率分布列和数学期望．【题目详解】解：（1）由题意知汽车在前两个路口都遇到绿灯，在第3个路口遇到绿灯，汽车在第3个路口首次停车的概率为：．（2）设前往目的地途中遇到绿灯数为，则，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值．则的可能取值为0，2，4，则，，，，的概率分布列为：024数学期望．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解题分析】

（Ⅰ）先由复数的加法法则得出，再利用复数的乘方得出，并表示为一般形式，由虚部为零求出实数的值；（Ⅱ）解法1：利用复数的除法法则求出，并表示为一般形式，利用复数相等列方程组，求出实数与的值；解法2：由变形为，利用复数的乘法将等式左边复数表示为一般形式，再利用复数相等列方程组求出实数与的值．【题目详解】（Ⅰ）===因为，所以，，；（Ⅱ）解法1：，所以，因此，；解法2：，则，所以．【题目点拨】本题考查复数相等求未知数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部和虚部，再由复数列方程组求解即可，考查计算能力，属于基础题．19、(1)；(2)见解析.【解题分析】

(1)利用零点分类法进行求解即可;(2)对求证的式子中的每一项先应用重要不等式,最后应用基本不等式即可证明.【题目详解】(1),由,得或或解得，故．（2）因为,(当且仅当时取等号)所以(当且仅当时取等号).【题目点拨】本题考查了解绝对值不等式,考查了应用重要不等式、基本不等式证明不等式.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据题意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分析可得若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，由排列、组合数公式计算可得答案．【题目详解】解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，则有种不同测试方法，（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，则不同的测试方法有种．【题目点拨】