安徽省淮南市第一中学2024届高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

安徽省淮南市第一中学2024届高二数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.62．设，且，若能被100整除，则等于（）A．19 B．91 C．18 D．813．对变量x,y有观测数据(xi,yiA．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.35．设等差数列{}的前项和为，若，则=A．20 B．35 C．45 D．906．在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入A． B． C． D．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．8 C．6 D．8．执行如图程序框图，若输入的，分别为12，20，则输出的（）A．2 B．3 C．4 D．59．若函数无极值点，则（）A． B． C． D．10．某校1000名学生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则型血、型血、型血、型血的人要分别抽的人数为（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,611．已知集合，则A． B．C． D．R12．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径______________．14．已知双曲线的左顶点和右焦点到一条渐近线的距离之比为1:2，则该双曲线的渐近线方程为_______.15．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则______.16．某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示）附参考数据：；；．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设是数列的前项的和，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求使时的最小值.18．（12分）以下是某地搜集到的新房源的销售价格（万元）和房屋的面积的数据：房屋面积销售价格（万元）（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）请根据（1）中的线性回归方程，预测该地当房屋面积为时的销售价格。，，其中，19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，点M是棱CD的中点．（1）求异面直线B1C与AC1所成的角的大小；（2）是否存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直？说明理由；（3）设P是线段AC1上的一点（不含端点），满足λ，求λ的值，使得三棱锥B1﹣CD1C1与三棱锥B1﹣CD1P的体积相等．20．（12分）已知椭圆经过两点.(1)求椭圆的方程；(2)若直线交椭圆于两个不同的点是坐标原点，求的面积．21．（12分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．22．（10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）将直线：（为参数）化为极坐标方程；（2）设是（1）中的直线上的动点，定点，是曲线上的动点，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】区间[22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为1．4,故选B．2、A【解题分析】

将化为，根据二巷展开式展开后再根据余数的情况进行分析后可得所求．【题目详解】由题意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．结合题意可得，当时，能被100整除．故选A．【题目点拨】整除问题是二项式定理中的应用问题，解答整除问题时要关注展开式的最后几项，本题考查二项展开式的应用，属于中档题．3、C【解题分析】试题分析：由散点图1可知，点从左上方到右下方分布，故变量x与y负相关；由散点图2可知，点从左下方到右上方分布，故变量u与v正相关，故选C考点：本题考查了散点图的运用点评：熟练运用随机变量的正负相关的概念是解决此类问题的关键，属基础题4、B【解题分析】分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可．或，,可知故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题．5、C【解题分析】

利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解．【题目详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a6=10，∴S9=故选：C．【题目点拨】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。6、D【解题分析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此类推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i⩽2013，本题选择D选项.7、A【解题分析】分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是一个长宽分别为的矩形，棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.详解：根据三视图知：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是个长宽分别为的矩形，棱锥的高为，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8、C【解题分析】

由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算当前的值，即可得出结论．【题目详解】解：由，则.

由，则.

由，则.

由，则输出．

故选：C．【题目点拨】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了古代数学文化的应用问题，是基础题．9、A【解题分析】

先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解.【题目详解】由题得，因为函数无极值点，所以，即.故选：A【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解题分析】

根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数.【题目详解】根据分层抽样的特点可知，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，故答案为A.【题目点拨】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题．11、D【解题分析】

先解出集合与，再利用集合的并集运算得出.【题目详解】，，，故选D.【题目点拨】本题考查集合的并集运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题．12、A【解题分析】

构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数为奇函数得出，将不等式转化为，即，利用函数的单调性可求解．【题目详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由于函数为奇函数，则，则，，由，得，即，所以，，由于函数在上为单调递减，因此，，故选A．【题目点拨】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问题，解决本题的关键在于构造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数；（2）对函数求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等式转化为，利用函数的单调性得出与的大小关系．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

通过条件三条棱两两垂直，可将其补为长方体，从而求得半径.【题目详解】若两两垂直,可将四面体补成一长方体，从而长方体的外接球即为四面体的外接球，于是半径，故答案为.【题目点拨】本题主要考查外接球的半径，将四面体转化为长方体求解是解决本题的关键.14、【解题分析】

利用已知条件求出双曲线的左顶点和右焦点坐标，写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式以及题的条件，列出方程得到的关系，然后求出双曲线的渐近线方程.【题目详解】双曲线的左顶点，右焦点，渐近线方程为，根据题意可得，整理得，因为，所以，所以，所以其渐近线方程为：，故答案是：.【题目点拨】该题考查的是有关双曲线的渐近线的问题，涉及到的知识点有双曲线的性质，点到直线的距离，属于简单题目.15、0.6【解题分析】

由题意知，，根据二项分布的概率、方差公式计算即可.【题目详解】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以，所以或．

由，得，

即，所以，

所以，

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查的是二项分布问题，根据二项分布求概率，再利用方差公式求解即可．16、【解题分析】

计算出和，然后利用条件概率公式可得出的值.【题目详解】由题意可知，，事件为，，，所以，，，由条件概率公式得，故答案为：.【题目点拨】本题考查条件概率的计算，同时也考查了正态分布原则计算概率，解题时要将相应的事件转化为正态分布事件，充分利用正态密度曲线的对称性计算，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）3【解题分析】

（1）根据结合的递推关系可求解.

（2）由（1）可得，则，用裂项相消可求和，从而解决问题.【题目详解】解：（1）由两式相减得到，，；

当，也符合，综上，.（2）由得，，∴，∴，易证明在时单调递增，且，故的最小值为3.【题目点拨】本题考查根据的递推关系求数列的通项公式和用裂项相消法求和，属于中档题.18、(1).(2)该地房屋面积为时的销售价格为万元.【解题分析】分析：（1）先求出和的平均数，将数据代入，计算出的值，最后根据，求出的值，即可得到线性回归方程；（2）将代入所求的线性回归方程可估计当房屋面积为时的销售价格.详解：（1）设所求线性回归方程为，则∴∴所求线性回归方程为（2）当时，销售价格的估计值为（万元）所以该地房屋面积为时的销售价格为万元点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19、（1）90°（2）存在，m，理由见解析（3）λ【解题分析】

（1）根据题意只需证明平面，即可得到B1C⊥AC1，从而可得答案.（2）存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直．只需证明BM⊥AC1，AC1⊥D1M，即可得到直线AC1⊥平面BMD1；（3）计算，，设AC1与平面B1CD1的斜足为O，则AO＝2OC1，则P为AO的中点，从而可得答案.【题目详解】（1）连接BC1，如图所示：由四边形BCC1B1为正方形，可得B1C⊥BC1，又ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得AB⊥B1C，而AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1，而AC1⊂平面ABC1，∴B1C⊥AC1，即异面直线B1C与AC1所成的角的大小为90°；（2）存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直．事实上，当m时，CM，∵BC＝1，∴，则Rt△ABC∽Rt△BCM，则∠CAB＝∠MBC，∵∠CAB+∠ACB＝90°，∴∠MBC+∠ACB＝90°，即AC⊥BM，又CC1⊥BM，AC∩CC1＝C，∴BM⊥平面ACC1，则BM⊥AC1，同理可证AC1⊥D1M，又D1M∩BM＝M，∴直线AC1⊥平面BMD1；（3）∵，，设AC1与平面B1CD1的斜足为O，则AO＝2OC1，∴在线段AC1上取一点P，要使三棱锥B1﹣CD1C1与三棱锥B1﹣CD1P的体积相等，则P为AO的中点，即．【题目点拨】本题考查了直线与平面垂直的判定定理，考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱和棱锥的体积公式，属于中档题.20、(I)(II)【解题分析】

(I)将两点坐标代入椭圆方程中，求出的值，而后求出椭圆的方程；(II)直线方程与椭圆方程联立，消去，得到一元二次方程，解这个方程，求出两点的纵坐标，设直线与轴交于点，利用S＝|OP||y1－y2|进行求解．【题目详解】解：(1)由题意得:,解得:即轨迹E的方程为＋y2＝1.(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可设AB的方程为x＝y＋1.由消去x得5y2