七年级数学上册代数式4-4整式作业新版浙教版

七年级数学上册代数式4-4整式作业新版浙教版汇报人：AA2024-01-26目录CONTENTS整式概念及性质代数式求值方法整式加减运算整式乘除运算因式分解技巧整式在实际问题中应用01整式概念及性质由常数、变量、代数运算（加、减、乘）构成的代数式称为整式。整式定义根据整式中变量的最高次数，整式可分为一次整式、二次整式等。特殊地，不含变量的整式称为常数项。整式分类整式定义与分类整式中与变量相乘的常数因子称为该变量的系数。单独一个数作为整式时，其系数即为该数本身。整式中变量的指数之和称为该整式的次数。不含变量的整式次数为0。系数与次数次数系数除法运算多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。加法运算同类项的系数相加，字母部分不变。减法运算同类项的系数相减，字母部分不变。乘法运算单项式与单项式相乘，将它们的系数相乘，同类项相乘；单项式与多项式相乘，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再将所得的积相加。整式运算法则02代数式求值方法

代数式化简技巧合并同类项将代数式中相同类型的项进行合并，简化表达式。提取公因式从代数式中提取出公共因子，使表达式更简洁。应用公式法运用平方差公式、完全平方公式等，将复杂的代数式化简为简单的形式。将已知的数值直接代入代数式中进行计算。直接代入法间接代入法整体代入法通过已知条件求出某个字母的值，再代入代数式中进行计算。将某个代数式看作一个整体，直接代入另一个代数式中进行计算。030201已知条件代入法通过图形直观地表示代数式，帮助理解和求解。数形结合思想根据代数式的特点，绘制相应的图形，如函数图像、数轴等。绘制图形通过观察图形的形状、位置、交点等信息，推断出代数式的性质和解法。观察图形图形结合法03整式加减运算同类项识别所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。例如，$3x^2y$和$-2x^2y$是同类项。合并同类项把同类项合并成一项叫做合并同类项。合并时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。例如，$3x^2y-2x^2y=x^2y$。同类项识别与合并去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。应用举例$(a+b)+(c-d)=a+b+c-d$，$(a-b)-(c+d)=a-b-c-d$。去括号法则应用输入标题解析例题1典型例题解析化简$3(x^2-2xy)-2(x^2-3xy)$。首先去括号，得到$5x^2-3x+4x-6-7x^2$，然后合并同类项，得到$-2x^2+x-6$。当$x=-1$时，原式$=-2times(-1)^2+(-1)-6=-9$。求$5x^2-[3x-2(2x-3)+7x^2]$的值，其中$x=-1$。首先去括号，得到$3x^2-6xy-2x^2+6xy$，然后合并同类项，得到$x^2$。解析例题204整式乘除运算123把两个单项式的系数相乘，作为积的系数。系数相乘对于两个单项式中的同底数幂，根据幂的乘法法则，底数不变，指数相加。同底数幂相乘对于两个单项式中的不同底数幂，直接相乘即可。不同底数幂直接相乘单项式乘单项式规则将两个多项式中的每一项分别相乘，再把所得的积相加。一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘多项式与多项式相乘时，要注意符号的处理，特别是当两个多项式中都有负数项时。注意相乘时符号的处理多项式乘多项式方法0102把被除式、除式按某个字…在整式除法中，为了简化计算，通常把被除式和除式按照某个字母的降幂排列。用除式的第一项去除被除…用除式的第一项去除被除式的第一项，得到商的第一项。用所得的商去乘除式将所得的商与除式相乘，得到一个新的多项式。用被除式减去所得的积将原被除式减去所得的积，得到一个新的多项式，作为新的被除式。重复以上步骤重复以上步骤，直到余式为0或余式的次数低于除式的次数为止。030405整式除法运算步骤05因式分解技巧观察多项式的各项，找出所有项的公因式。提取公因式，将多项式化为几个整式的积的形式。注意提取公因式后，括号内的各项不能再有公因式。提取公因式法$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，用于将两个平方数的差分解为两个整式的乘积。平方差公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，用于将三项式分解为完全平方的形式。完全平方公式公式法（平方差、完全平方）分组时要注意各组之间要有联系，以便后续提取公因式或应用公式法。分组分解法常用于多项式项数较多、不易直接观察出公因式的情况。将多项式按照某种规则分成几组，分别进行因式分解。分组分解法06整式在实际问题中应用梯形面积公式$S=frac{(a+b)timesh}{2}$，其中$a$和$b$分别为上底和下底，$h$为高，可应用于计算梯形、平行四边形等图形的面积。长方形面积公式$S=atimesb$，其中$a$和$b$分别为长和宽，可应用于计算长方形、正方形等图形的面积。长方体体积公式$V=atimesbtimesc$，其中$a$、$b$和$c$分别为长、宽和高，可应用于计算长方体、正方体等立体图形的体积。面积、体积问题建模行程、速度问题建模路程、速度和时间关系$S=vtimest$，其中$S$为路程，$v$为速度，$t$为时间。此公式可应用于计算行程问题中的距离、速度和时间等参数。匀速直线运动公式$S=frac{(v_1+v_2)timest}{2}$，其中$v_1$和$v_2$分别为初速度和末速度，$t$为时间。此公式可应用于计算匀变速直线运动中的距离、速度和时间等参数。利润$P$可表示为$P=R-C$，其中$R$为收入，$C$为成本。此模型可应用于计算企业的盈利情况。利润问题建模增长后的数量$A_f$可表示为$A_f=A_itimes(1+r)$，其中$A_i$为增长前的数量，$r$为增长率。此模型可应用于计算人口增