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答案第=page11页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages22页2024年人教版中考数学高频考点突破：圆1．如图，在中，为边上一点，连结．以为半径的半圆与边相切于点，交边于点．(1)求证：．(2)若．①求半圆的半径．②求图中阴影部分的面积．2．如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，，求的长．3．如图，是⊙O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，．

(1)求证：；(2)若，，，求的长．4．如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，为半径的半圆与斜边相切于点D，交于点E，连结．

(1)求证：．(2)已知，，求的长．5．如图，在中，，O为边上一点，连结，以为半径的半圆与边相切于点D，交边于点E．

(1)求证：；(2)若，，①求半圆的半径；②求图中阴影部分的面积．6．如图，在中，，是的中点，与相切于点，与交于点，，是的直径，弦的延长线交于点，且．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．7．如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的半径长．8．如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E．

(1)求证：；(2)若，，求的半径．9．如图，为的直径，如果圆上的点恰使，求证：直线与相切．

10．如图，已知为的直径，点C为圆上一点，垂直于过点C的直线，交于点E，垂足为点D，平分．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．11．如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心、为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点．

(1)求证：．(2)当，时，求的长．12．已知在中，，，，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接．

(1)求证：是的切线；(2)点为直线上任意一动点，连接交于点，连接．①当时，求的长；②求的最大值．13．如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．

(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)已知，求的值．14．如图，是⊙的直径，为⊙上的一点，点是的中点，连接，过点的直线垂直于的延长线于点，交的延长线于点．(1)求证：为⊙的切线；(2)若，，求的长．15．如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，

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