建筑力学复习知识要点

一、《建筑力学》的任务设计出既经济合理又平安可靠的结构二、《建筑力学》研究的对象静力学：构件、结构——外力材料：构件——内力结力：平面构件〔杆系结构〕——外力三、《建筑力学》研究内容静力学：研究物体外力作用写的平衡规律对梁来说，要设计出合理的截面尺寸和配筋，那么是以梁的内力为依据，那么内力又是由外力产生，外力都有哪些呢？外力大小如何？这是属于静力学所研究的内容。材力研究单个杆件：强度：构件在外力作用下不出现断裂现象。刚度：构件在外力作用下不出现过大变形。稳定性：不发生突然改变而丧失稳定。3、结力研究体系：强度：由于荷载、温度、支座下陷引起的结构各局部的内力，计算其大小。刚度：由荷载、温度、支座下陷引起的结构各局部的位移计算。稳定性：结构的几何组成。1－1力和平衡的概念一、力的概念。1、定义2、三要素：①大小。②方向。③作用点。3、单位：国际单位制N、KN。二、刚体和平衡的概念。1、刚体：2、平衡：三、力系、等效力系、平衡力系。力系：a、汇交力系b、力偶系c、平面力系。〔一般〕等效力系：a、受力等效——力可传递性。b、变形等效。３、平衡力系：a、汇交力系：ΣX=0,ΣY=0b、力偶系：ΣＭ＝０c、一般力系：ΣＸ＝０，ΣＹ＝０，ΣＭ＝０。１－２、静力学公理公理１：二力平衡公理一个刚体受到两个力的作用,这两个力大小相等,方向相反,作用在一条直线上,这个刚体那么平衡．〔因为一对平衡力使物体的运动效果为零〕．讲例公理２：加减力系平衡公理一个刚体上增加或减去假设干对＂平衡力＂，那么刚体保持其原有运动状态．推理：力的可传递性．〔注：不适用于求内力〕证明：刚体原作用Ｆ１，如沿Ｆ１作用线加一对平衡力〔Ｆ２，Ｆ３〕，使Ｆ１＝Ｆ２＝－Ｆ３，此Ｆ１与Ｆ３可视为一对平衡力系．据公理２减去Ｆ３与Ｆ１，那么相当于Ｆ１从Ａ点移至Ｂ点．公理３：力的平行四边形法那么〔略讲〕推理：＂三力汇交平衡＂一个物体受到三个力的作用而处于平衡，那么这三个力的作用线必交于一点．证明：刚体受Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３作用而平衡，Ｆ１与Ｆ２可传递到交于Ａ点，Ｒ是其合力，Ｆ必定通过Ａ点并与Ｒ在一条直线上且相等．〔形成一对平衡力〕．公理４：作用力与反作用力．中学讲过，略讲１－３、约束与约束力一、约束反力1、约束：限制别的物体朝某一个方向运动的物体。如柱是梁的约束。2、约束反力：由约束来给予被约束物体的作用力，称为约束反力，简称为反力。3、如何分析约束反力。〔1〕根据物体运动的趋势决定是否有约束反力〔存在性〕。〔2〕约束反力的方向与物体运动趋势方向相反〔方向性〕。〔3〕约束反力的作用点就在约束物和被约束物的接触点〔作用点〕。在〔a〕图中，对球体来看：球体虽在Ａ处与墙体有接触，但球体没有运动趋势，所以没有〔运动〕反力。在〔b〕图中，球体与墙在Ａ点不仅有接触点，球体同时还有向左的运动趋势。二、约束的几种根本类型和约束的性质。1、柔体约束：方向：指向：背离被约束物体。〔拉力〕方位：在约束轴线方位。表示：Ｔ。2、光滑接触面：方向：指向：指向被约束物体。〔压力〕方位：沿接触面的法线方位。表示：Ｎ。园柱铰链：方向：指向：假设。方位：不定，故可用在x,y轴分力表示。链杆约束：方向：指向：假设。方位：沿链杆轴线方位。三、支座和支座力1、支座：建筑物中支承构件的约束。2、支座反力：支座对构件的作用力叫支座反力。3、支座的类型：〔１〕、固定铰支座：受力特性与圆柱铰链相同，形成不同。〔２〕、可动铰支座：受力特性与链杆约束相同，形式不同。〔３〕、固定端支座：方向：指向：假设。方位：不定。１－４、受力图一、画受力图步骤1、确定研究对象。2、取出研究对象。3、在研究对象上画出所受到的全部主动力。4、分清约束类型，在研究对象上画出所有约束反力。讲例题二、画受力图注意的几个问题。1、分析系统各构件受力图，应先找出二力杆分析，再分析其它。2、如何研究对象是物体系统时，系统内任何相联系的物体之间的相互作用力都不能画出。3、作用力方位一经确定，不能再随意假设。说明：以上内容通过教科书例题讲解。另外增加例题。例：指出并改正图中示力图的错误。１－５、荷载1、分类按作用时间：恒载活载偶然荷载按作用范围：集中荷载分布荷载按作用性质：静力荷载动力荷载按作用时间：固定荷载移动荷载2、简化、计算。截面梁自重的计算：截面尺寸h,b;梁单位体积重γ〔ＫＮ／m３〕求：线荷载q.解：此梁总重：Ｑ＝b.h.l.γ(KN)沿梁轴每米长的自重：q===b.h.γ(KN/m)均布荷载化为均布线荷载。：板均布面荷载：q’(KN/m2)；板宽b；板跨度Ｌ(m)求：q〔ＫＮ/m〕解：板上受到的全部荷载：Ｑ＝q’.b.L(KN)沿板跨度方向均匀分布的线荷载：q===b.q’(KN)例如：①图中板自重１１ＫＮ；②防水层的均布面荷载为：q’=300N/m2;③水泥沙浆找平层厚０.０２m,γ=20KN/m3;④雪载：q’4=300N/m2.求：将全部荷载化成沿板长的均布线荷载。解：q１’==1237N/m2；q2’=300N/m2；q3’==400N/m2q4’=300N/m2〔总〕q’=q1’+q2’+q3’+q4’=1237+300+400+300=2237N/m2线载：q===3333N/m2。２－１、平面汇交力系合成与平衡的几何法一、用图解法求合力。作法：１、平行四边形法那么。2、各力首尾相连。注：合力大小和方向与各力相加的次序无关。讲例题二、平面汇交力系平衡的几何条件：必要和充分条件是该力系的力多边形自行闭合。即Ｒ＝０说明：汇交力系中，未知力数超过两个就不能作出唯一的闭合多边形，故平面力系汇交用图解法只能求出不超过两个未知力的问题。讲书例题２－２、力在坐标轴上的投影、合力矩定理一、力在坐标轴上的投影1、如何投影：自加两端向x,y轴作垂线，那么在轴上两垂线的线段，称为力在该轴上的投影。2、符号规定：力在坐标轴上的投影是代数量，有正负之分，当力投影与坐标轴一致时，投影为正，反之为负。如：Ｆx=cosα.F，即：Ａ‘Ｂ‘段ＦＹ＝sinα.F，即：A〞B〞段讲例题。如果ＦＸＦＹ，那么合力Ｆ的大小和方向也可确定，据几何关系：Ｆ＝；tgα=||其中：α——F与x轴的夹角〔锐角〕F的方向由FX和FY的正负确定。二、合力投影定理：1、用平行四边形法求出平面汇交力系P1、P2、P3的合力R。2、P1X=ab；P2X=bc;p3x=-dc;RX=abP1X+P2X+P3X=ab+bc-dc=ad=RX即：P1X+p2X+P3X=RX；同理：P1y+P2y+P3y=Ry由此，得出合力投影定理：合力在两坐标轴上的投影等于各个分力在同一坐标轴上投影的代数和：即：RX=P1X+P2X+3X=∑XPY=P1Y+P2Y+P3Y=∑y∑X——各力在X轴上投影的代数和；∑Y——各力在Y轴上投影的代数和。2——3平面汇交力系的合成与平衡的解析法三、合成：大小：R==方向：tgα=||α—— R与X轴的夹角合力所在象限由∑y、∑x的正负号确定。讲书中例题。四、平衡条件R=0，即：∑x=0；∑y=0那么：∑x=0∑y=0五、平衡条件的应用：讲书中例题3—1、力对点之矩一、力矩1、什么叫力矩：一力使物体饶某点O转动，O点叫矩心，力的作用线到O点的垂直距离d叫力臂，力的大小与力臂d的乘积叫力对矩心O点之矩，简称力矩，以M0〔〕表示，数学表达式为：M0()=2、力矩的正负：逆时针为正，顺时针为负。力矩是代数量。3、力矩的单位：N.m，KN.m讲例题。3—2、合力矩定理一、合力矩定理。如图：M0〔α又：将用两分力PX，PY代替，M0〔X〕=0；M0〔Yα即：M0〔〕=M0〔X〕+M0〔Y〕由此得：合力对力系作用平面内某一点的力矩等于各分力对同一点力矩的代数和。讲例题3—3力偶及其根本性质一、力偶和力偶矩力偶：大小相等，方向相反，但不作用在一条直线上的两个相互平行的力叫力偶。1、力偶矩：为了描述力偶对刚体的作用，我们引入了一个物理量——力偶矩。它等于力偶中的一个力与其力偶臂的乘积。即：M=〔d——两力间垂直距离〕2、正负规定：逆时针为正，顺时针为负。3、单位：N.MKN.M4、力偶的性质：〔1〕、不能用一个力代替力偶的作用〔即：它没有合力，不能用一个力代替，不能与一个力平衡〕〔2〕、力偶在任意轴上的投影为零。〔3〕、力偶对所在平面上任意一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。如图：：力偶O在M所在平面内任意一点，M对O点之矩为：—PX+P〔X+d〕=-Px+Px+Pd=Pd3—4平面力偶系的合成与平衡一、合成设=结论：平面力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。讲例题二、平面力偶系的平衡条件：平面内所有力偶矩的代数和等于零。即：注：力偶和；力偶矩是两个不同的概念。力偶是力使物体饶矩心转动效应的度量，其大小和转向与矩心位置有关；力偶矩是力偶使物体转动效应的度量，力偶矩的大小与矩心的位置无关。三、平衡条件的应用：讲书中例题。3—5、力的平移法那么一、平移法那么：1、问题的提出：力平行移动后，和原来作用不等效，如何才能保持等效呢2、力平移原理：〔1〕在Ａ点作用一力Ｐ〔2〕据加减平衡力系原理，在Ｏ点加一对平衡力使(3)力组成的力系与原来作用于Ａ点的力p等效。(4)力系组成两个根本单元，一是力，一是p和组成的力偶，其力偶矩为因此，作用于Ａ点的力Ｐ可用作用于Ｏ点的力和力偶矩来代替。定理：作用在物体上的力Ｐ，可以平行移到同一物体上的任一点Ｏ，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力Ｐ对于新作用点Ｏ的矩。反之，一个力和一个力偶可以合成一个力。4—1平面一般力系向作用面内任意一点简化一、主矢、主矩1、简化原理据“力平移法那么〞，可将平面一般力系中的各力平行与自身的作用线移到同一点Ｏ，从而把原力系分解成平面力系汇交力系和平面力偶系，以到达简化。2、简化内容：将作用与物体上的一般力系向任一点Ｏ平移，得到一个汇交力系和一个对应的力偶系。其合力Ｒ通过简化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：tg=θ是R’和X轴夹角，R’称主矢，其指向由RX’和RY’的正负确定。3、将各附加力偶合为一个合力偶。R’—主矢；M0’—主矩；注：R’并非原力系的合力，而只是作用在简化中心的平面汇交力系的合力，其大小和方向与简化中心无关；M0’的大小和转向与简化中心有关，所以主矩必须明确简化中心。二、合力。即可确定出Ｒ的位置〔作用点Ｒ方向〕讲例题三、合力矩定理：平面一般力系的合力对平面任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。证明：由那么：四、简化结果的讨论1．R=0，M故原力系等效于一个力偶，合力偶矩为M；2．R，M主矢R就是原力系的合力，简化中心正好选在原力系的合力作用线上；汇交力系。3．R主矩、主矢可进一步合成为一个力R，R为原力系的合力。4．R显然原力系处于平衡。五、平衡条件：R，即：M或只要是未知力不超过三个的一般力系，都可以用此方程求解。4—2平面一般力系的平衡方程及其应用一、平衡方程的三种形式1、根本形式2、二矩式：假设平面上有一点A，满足x轴不于A，B连线垂直，那么这个力系就不能简化为力偶，此力系可能平衡，也可能有一个通过A点的合力R。假设平面上有另一点B，且满足那么这个力可能平衡，也可能有一个通过A，B两点的合力R。合力既要通过A点又要通过B点，那么只有在A，B的连线上。3、三矩式：假设A，B，C不共线。那么：这时，力偶不存在，也不可能有通过三个点，A，B，C的力存在。5-1变形固体及其根本假设一、变形固体a、弹性变形b、塑性变形二、根本假设：1、连续性：组成固体的粒子之间毫无空间。2、均匀性：组成固体的粒子之间密集度相同。3、各向同性：在固体的体积内各点力学性质完全相同。4、小变形5-2杆件变性的根本〔假设〕形式一、四种根本形式：1、轴拉〔压〕：2、剪切：3、扭转：4、弯曲：5-3材力的任务一、任务：1、强度：材料或构件抵抗抗破坏的能力。如：2、刚度：材料或构件抵抗变形的能力。3、稳定性：保持原有平衡状态的能力。6-1轴拉〔压〕时的内力，应力一、轴向拉〔压〕的概念力作用在杆的轴线上。二、内力，截面法，轴力，轴力图1、内力：外力作用而构件分子间的互相牵制力。2、截面法，轴力，轴力图〔1〕向伸长：说明截面有拉力〔2〕截面仍然垂直杆轴：说明内力均匀分布。〔3〕轴力正负规定：拉〔背离截面〕为正，压〔指向截面〕为负。〔4〕轴力图：直观反映内力变化规律。三、轴向拉〔压〕应力1、轴拉〔压〕横截面上的应力〔1〕应力：截面某点内力所分布的密集程度〔2〕单位：P〕〔3〕应力：正应力——σ剪应力——τ垂直于截面的应力：σ=，两边同时积分：N=σA平衡于截面的应力：τ=；两边同时积分：Q=τA〔4〕拉〔压〕杆横街面上的应力：σ=；N——轴力A——面积2、轴向拉〔压〕杆斜截面上的应力。——从x轴标起，逆时针往n轴旋转为正，反之为负。说明：斜截面与横截面虽说分布轴力密集程度不一样，但轴力的大小应该一样。那么：即：——斜截面上的正应力〔拉应力为正，压应力为负〕——斜截面上的剪应力〔顺时针为正，逆时针为负〕3、最大应力。当当6—2、轴拉〔压〕杆的变形及虎克定律一、变形〔1〕纵向变形：〔2〕横向变形：纵向线应变二、纵向变形及虎克定律实验：，引入比例系数：虎克定律式中：N—轴力；A—截面积； E—材料弹性模量；—变形；—原长；EA—抗拉、压刚度虎克定律的另一种形式：将得：注：虎克定律适用条件：杆截面应力不超过比例极限。三、横纵向变形及泊松比1、横向变形：；纵向变形：拉伸时：为负，为正；压缩时：为正，为负。2、实验所得：泊松比3、横纵向应变的关系6—3材料在拉伸、压缩时的力学性质一、概述1、学性质主要研究：a、强度b、变形2、塑性材料——如低碳钢3、脆性材料——如铸铁、混凝土、木材等二、在拉伸时的力学性质：1、试件取样：试长件：l=10d短试件:l=5d2、拉伸图应力——应变图说明：1、O1G//(OB)；2、OO1——属塑性变形；3、01g——3、变形开展的四个阶段：〔1〕弹性阶段：〔O——B〕材料完全处于弹性阶段，最高应力在B点，称弹性极限〔σe〕。其中OA段表示应力与应变成正比。A点是其段最高值，称为比例极限〔σp〕，在O——A段标出tgα==E。因为σe与σp数据相近。可近似为弹性范围内材料服从虎克定理。〔2〕屈服阶段：〔B——D〕材料暂时失去了抵抗外力的能力。此段最低应力值叫屈服极限〔σs〕。钢材的最大工作应力不得到达σs〔3〕强化阶段：〔D——E〕材料抵抗外力的能力又开始增加。此段最大应力叫强度极限σb〔4〕颈缩阶段：〔E——F〕材料某截面突然变细，出现“颈缩〞现象。荷载急剧下降。总结四个阶段：Ⅰ、弹性阶段：虎克定理σ=Eε成立，测出tgα=＝EⅡ、屈服阶段：材料抵抗变形能力暂时消失。Ⅲ、强化阶段：材料抵抗变形的能力增加。Ⅳ、颈缩阶段：材料抵抗弯形的能力完全消失。4、塑性指标：〔1〕延伸率：如果〔2〕截面收缩率：5、冷作硬化：将屈服极限提高到了G点，此工艺可提高钢材的抗拉强度，但并不提高钢材抗压强度，故对受压筋不需冷拉。三、铸铁的拉伸试验。1、近似视为σ=Eε在OA段成立；2、只有σb四、低碳钢压缩时力学性质：强度极限无法测定。与拉伸相同。五、铸铁压缩试验。没有屈服极限，只有强度极限。在低应力区〔0——A〕，近似符合强度极限高出拉伸4—5倍。六、塑性材料力脆性材料的比拟〔自学内容〕七、许用应力与平安系数：=6-4轴向拉〔压〕杆强度计算一、强度条件：二、强度三类问题：强度校核：选择截面尺寸：A如果：槽钢、角钢查附表确定面积，确定最大外载：说明：最大外载有两种确定形式：1、N=P2、P必须据题意，通过间接途径求得，如：7—1、圆轴扭转时内力一、扭转1、力的特点、外力偶矩计算、扭矩和扭矩图力的特点：力偶的作用平面垂直于杆轴线外力偶矩计算M=9549N/n〔N·M〕Mk=7024N/n〔N·M〕扭矩、扭矩图右手螺旋法：拇指背离为正，反之为负2、扭转变形分析：看图：〔1〕图周线间距不变；〔2〕各纵向平行线都倾斜了同一微小的角度，矩形成了平行四边形。说明：〔1〕横截面没有正压力，〔2〕两截面发生错动υ是剪力变，那么必有存在，并∑垂直于半径x=y大小相等，方向相反，互相垂直证明：y·A=y’·A，形成一对力，据力偶平衡：上下面必有一对力与其平衡3、应力公式推导：三个方面：a、变形几何关系；b、物理关系；c、平衡关系a、变形几何关系看图d·=ρd——剪切角d——扭转角=·d/dx说明：垂直于半径b、物理关系：实验所得：=G·G=E/〔1+〕G——剪切弹性模量——横向线应变由前式：·〔d/dx〕·G=说明：与成正比，并是一次函数，垂直于半径c、静力平衡关系：微面积d上的剪力：·d，此剪力产生的微扭矩d=·d’·整个截面：Mn===G即：Mn=I·/——代入上式得上式写成：= Mn/Iρ实圆：Iρ=D4/32Wn=Iρ/R=/16Iρ=〔D4-d4〕/32Wn=〔D4-d4〕/16Dτρ——横截面任一点剪应力〔最大〕max=Mn·R/Iρ=Mn/Wn4、强度条件：max=〔Mn/Wn〕[]5、薄壁圆环：Mk=MnMn=2得强度条件：max=Mmax/2[]6、圆扭转的变形计算由前式：d=〔Mn/GIρ〕dx两边积分d——相距为dx两横截面的相对转角===MnL/GIρ7—2轴扭转时的强度计算一、扭转时横截面上的1、实心同轴及空心轴Mn——扭矩〔N·m〕〔KN·m〕W——扭转截面系数〔m3〕二、强度条件：[]三、强度“三类问题〞；1、强度校核：[]2、选择截面尺寸：Wa、实心轴W，Db、空心轴：W=〔1-〕/16D3、许用荷载：[M][]W。再确定外载讲例题7—3、圆轴扭转时的刚度计算一、同轴扭转时的变形：式中：Mn——某截面扭矩〔N·m〕〔KN·m〕l——同轴长〔m〕G——剪切弹性模量PaMPaGPaIρ——极惯性矩。〔m4〕GIρ——截面抗扭刚度二、刚度条件：单位长度扭转角：〔弧度/米〕即：[]——许用单位长度扭转角，——查标准讲例题！8—1、静矩一、静矩、形心图形A对Z轴的静矩：Sz=图形A对y轴的静矩：Sy=据合力矩定理形心：yc=Sz/A=Zc=Sy/A=Sz，Sy的用途：1求形心。2校核弯曲构件的剪应力强度Sz，Sy的性质：1可正，可负，可为零。2单位：m3，mm3，cm33对不同的坐标有不同的静矩组合截面图形的静矩计算：Sz=Sy=讲例题二、组合图形形心确实定求形心：解；A1=300=9A2=50=A1，A2形心到Z轴的距离yc1=15yc2=165Sz==A1yc1+A2yc2=30+50yc=Sz/A=2.36=105mm故：Zc=0yc=105注；坐标轴的选择不影响形心的位置8—2、惯性矩、惯性积、惯性半径一、惯性矩定义：y2dA——dA面积对z轴的惯性矩z2dA——dA面积对y轴的惯性矩——截面对z轴的惯性矩：Iz——截面对y轴的惯性矩：Iy二、计算矩形：a截面对形心轴的Iz，Iy解：dA=bdyIz===b[y3/3]=bh3/12DA=hdzIy===h[z3/3]=hb3/12B截面对z，y轴的Iz，Iy解：dA=bdyIz===b[y3/3]=bh3/3Iy===h[z3/3]=hb3/3〔2〕圆形截面：Iz，Iy解：Iz=Iy====dA=dy性质：1、惯性矩恒为正2、同一截面图形对不同坐标轴有不同的惯性矩圆形；Iz=Iy=环形：Iz=Iy=〔〕对其形心的惯性矩，其它图形查附录〔3〕组合图形Iz=；Iy=三、极惯性矩。定义：I=其中：=y2+z2===+=Iz+Iy圆截面：I=环截面：I=四、惯性半径在压杆稳定计算中，将惯性矩表示成：Iz=〔iz〕2·A或Iz=1、矩形截面的：Iz===h/〔〕iy===b/〔〕2、圆形截面：i==D/4五、惯性积定义；——整个截面上微面积dA与它到y，z轴距离的乘积的总和称为截面对y,z轴Iz,，y=1、惯性积可为正、负、零2、如果图形有一对称轴，那么Iz,，y=0六、平行移轴定理：平行移轴定理的引出：一般情况下简单图形对任意轴的惯性矩用积分法是比拟容易的，但对组合图形用积分法就比拟困难，所以介绍平行移轴定理就可以利用简单图形的结果求复杂对任意轴的惯性矩。推导：：Izc,Iyc求：Iz,Iy∵z=zc+b,y=yc+a∴Iz====+2a+a2其中：=Szc=0=Izc8—3、形心主惯性轴和形心主惯性矩的概念1、主惯性轴：如y、z轴旋转到某个时I，那么z0，y0称为主惯性轴，简称主轴〔总可以找到这样一个轴〕2、主惯性矩：截面对z0、y0〔主轴〕的惯性矩叫主惯性矩，简称主惯性矩。3、形心主轴：如果截面0点选在形心上，通过形心的主轴称为形心主轴4、形心主惯性矩：图形对形心主轴的惯性矩。9—1弯曲变形的概念一、弯曲与平面弯曲1、弯曲：直杆在垂直于杆轴的外力作用下，杆的轴线变为曲线，这种变形叫弯曲。2、梁：以弯曲为主变形的构件称为梁。其特点：a、形状：轴线是直的，横截面至少有一个对称轴。b、荷载：荷载与梁轴垂直并作用在梁的纵向对称面内3、平面弯曲：梁变形后，梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的这种弯曲称为平面弯曲二、梁的支座，支反力a、可动铰支座b、固定铰支座c、固定端支座三、梁的三种形式a、简支梁b、外伸梁c、悬臂梁9—2梁的弯曲内力——、M一、梁的内力求：Qm，Mm由=0=0；—Qm+RA=0Qm=RA=0=0=0；—RA+Mm=0，Mm=RA·CQm——剪力Mm——弯曲梁平面弯曲时截面产生两种内力:剪力Q和弯矩M二、Q，M正负号的规定剪力：顺时针为正，逆时针为负弯矩：下受拉为正，上受拉为负三、任意截面Q，M的计算讲P155例5—1结论：要正确区别运算符号和性质符号结论：取外力较少局部作研究对象结论：在支座和集中力处左右截面上剪力不相同，而弯矩相同；在集中力偶处左右截面上的剪力相同，而弯矩不同四、讨论：1、要正确区别性质符号和运算符号。所谓正，负Q，M是指性质符号而言2、Qx=·y或Qx=·y，Mx=·M或Mx=·M3、可用“简便方法〞计算截面内力六、求剪力和弯矩的根本规律〔1〕求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致〔方向，转向相反〕。一般取外力比拟简单的一段进行分析〔2〕梁内任一截面上的剪力Q的大小，等于这截面左边〔或右边〕的与截面平行的各外力的代数和。假设考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有与y轴同向的外力使该截面产生正剪力，而所有与y轴反向的外力使该截面产生负剪力；假设考虑右段为脱离体时，在此段梁所有与y轴同向的外力使该截面产生负剪力，而所有与y轴反向的外力使该截面产生正剪力。9—3、用M，Q，q间微分关系绘内力图一．M，Q，q的微分关系图梁上作用任意荷载q〔x〕：〔1〕取出梁中一微段dx〔dx上认为荷载是均匀的〕；〔2〕设截面内力：Q〔x〕，M〔x〕。利用=0。那么：Q〔x〕+q〔x〕dx—[Q〔x〕+dQ〔x〕]=0dQ〔x〕=q〔x〕dx即dQ〔x〕/dx=q〔x〕剪力对x的一阶导数等于荷载=0M〔x〕—[M〔x〕+dM〔x〕]+Q〔x〕dx+q〔x〕dxdx/2=0即；dM〔x〕/dx=Q〔x〕弯矩对x的一次导等于剪力q〔x〕=0〔无线荷载〕dQ〔x〕/dx=q〔x〕=0说明剪力方程是常数。只有常数导数才为零，所以此时剪力图是一条水平线。dM〔x〕/dx=Q〔x〕而剪力是常数，说明原弯矩方程是x的一次函数，所以弯矩图是一条斜直线q〔x〕=常数〔有线载〕dQ〔x〕/dx=q〔x〕=常数说明剪力方程是x的一次函数，所以剪力图是一条斜直线。即dM〔x〕/dx=Q〔x〕而剪力又是x的一次函数，说明原弯矩方程是x的二次函数。所以弯矩图是二次抛物线。M极植在Q〔x〕=0处。由于dM〔x〕/dx=Q〔x〕=0处有极植例题三角荷载简化及内力图q=q0x/l(相似比)在dx段上的荷载〔集中力〕=qdx=q0xdx/l合力p：p===〔q0/l〕=q0l2/l2=q0l/2〔三角形面积〕合力p的位置：以A点为矩心据合力矩定理：p·d=d=〔1/p〕·=〔1/p〕=2l/3解：〔1〕求支座力由=0，和=0解得RA=ql/6RB=ql/3列Q，M方程式Q〔x〕=q0l/6+q0〔x〕x=q0l/6+q0x2/2l〔0<x<l〕M(x)=q0lx/6—q0x3/6l=q0lx/6—q0x3/6l(0xl)令Q〔x〕=0，得x=l/〔取正植〕Mmax=q0l2/〔9〕画剪力图和弯矩图的一般规律：1在集中力作用处，剪力图发生突变，突变力的大小等于该集中力的大小。弯矩图在此处形成夹角，没有突变2在集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变值等于集中力偶矩的大小，剪力图在此处没有变化。3在梁端点的铰支座上，剪力等于该支座的约束反力。如果在端点铰支座上没有集中力偶的作用，那么铰支座处的弯矩等于零4最大弯矩的位置：梁上如有均布荷载作用，一般在 Q=0的截面处有最大弯矩。当有集中荷载作用时，最大弯矩往往发生在某一个集中荷载作用的截面处。悬臂梁的固定端及外伸梁的支座处往往发生最大负弯矩。在集中力偶作用处，也往往会有最大弯矩。5最大剪力及其位置：一般发生在梁的支座处或集中力作用处的截面的一侧。6如果在结构对称的梁上作用着对称荷载，那么该梁具有对称的弯矩图和反对称的剪力图9—4、叠加法绘制弯矩图一、条件：小变形，讲书中例题9—5、弯曲应力一纯弯曲横截面上的正应力纯弯曲：BC段——只有弯曲而无剪力1．变形特点：a中性层：没伸长，没缩短b中性轴：中性层与横截面交线正应力公式推导：〔从三个反面考虑：几何条件，物理条件，静力平衡条件〕几何条件——应变规律设：m’n’伸长，o1o2曲率半径，两截面夹角d那么：m’n’曲率半径为+y=〔+y〕d—d=ydm’n’的应变：/dx=yd/〔d〕=y/y/〔1〕式说明：与y成正比〔2〕物理关系——应力与应变的关系假设一层层纤维无挤压作用，那么各条件纤维处于单向拉伸或单向压缩材料在弹性范围内，成立那么=Ey/〔2〕式说明：沿截面高度按直线变化〔3〕静力平衡关系：N==0〔a〕M=〔b〕将〔2〕代入〔a〕N===ESz/=0只有Sz=0说明：中性轴通过截面形心将〔2〕代入〔b〕M==〔E/〕=EIz/即：M=EIz/，那么1/=M/EI〔c〕将〔2〕代入〔c〕y——欲求应力点到中性轴的距离。纯弯曲理论：横向弯曲：横截面上即有M，又有Q推广：当〔l/h〕>5，剪力对正应力分布影响很小，可不计。公式=M·y/Iy可适用横向弯曲。9-6梁的应力强度计算一、强度条件1、如果截面上下对称：〔1〕W1=W2=如y1>y2,那么：W1<W2此时应强度条件：〔2〕材料抗拉压应力不同：要分别对拉应力和压应进行核对。二、最大弯矩压应力：包括最大拉应力和最大压应力〔最大压应力一般称为最小压应力，用表示〕最大压应力发生在最大弯矩〔绝对值〕处。用截面的上下边缘。即：max为受拉区最外边缘到中性轴距离，为受压区最外边缘到中性轴距离。当中性轴是截面对称轴时，令：Wz=、Wz称为抗弯截面摸量〔单位为cm3〕那么、；对矩形截面：Wz===bh3对圆形截面：Wz===d3三、强度计算的三类问题：1、强度核算：：、W、M是否：2、选择截面：：、M据：Ｗ确定截面尺寸〔假设是型钢可查型钢表〕３、计算许用核载：：、Ｗ求进而确定荷载９－７提高梁压应力强度的主要途径一、据：ａ、压应力分布规律〔远距离中性轴的正应力越大〕。ｂ、＝，提高Ｗ降低Ｍｃ、考虑材料特性ｄ、选合理的结构具体措施：１、据比值选择截面形状２、.选择合理的截面形状据正应力分布规律：ａ、将矩形截面改成工字形ｂ、减轻梁的自重，在靠近〔预制板开孔的道理〕中性轴的地方开孔３、据、选择合理的放置方法〔同一截面〕显然：那么：所以通常矩形截面梁竖放。４、锯材料的特性选择截面形状；ａ.塑性材料：如钢材、因其受拉、受压容许应力相同。故将截面形状设计成对称于中性轴的截面，如矩形、工字形、圆形截面。ｂ.脆性材料：如铸铁、因其容许压应力大于容许拉应力，应选择不对称于中性轴的非对称截面，使中性轴偏于材料容许压应力较低的一边。如采用“Ｔ〞或“〞截面。〔如上侧受拉那么“〞，下侧受拉那么“〞〕９－８梁横截面上的剪应力及其强度的计算引言：在剪切弯曲时截上有Ｑ、Ｍ，因此ｍ－ｍ上有、Ｉ一般剪应力是影响梁的强度的次要因素，鼓将剪应力作简单介绍。一、矩形截面梁的剪应力1、两个假设：ａ.横截面上各点处的剪应力方向都与剪力Ｑ的方向一致。ｂ.梁横截面上距中性轴的距离处各点的剪应力数值都相等。讲Ｐ２４９图６－２2、横截面的任意一点处剪应力的计算为〔推导略〕Ｑ－横截面上的剪力－横截面上需求剪应力处的水平线以下〔或以上〕局部的面积对中性轴的静距。－整个截面对中性轴的惯性距。ｂ－需求剪应力处的横截面的宽度。3、剪应力的分布规律：ａ、沿着截面宽度均匀分布ｂ、沿截面高度的分布：由公式：知道Q、Iz、b是常数。剪应力的变化是由而变化，越大，也越大。当时，那么，y=0时，〔到达最大值那么最大〕二、工字型截面的梁的剪应力翼元局部的剪应力复杂，又很小，通常不计算。(1)腹板局部〔按矩形〕通常计算可知：与相差不大，可近似认为腹板上的剪应力是均匀分布的，因为腹板上所承受的Q是工字型截面剪力的95%。所以：也可：或：三、圆形截面梁的最大剪应力剪力与剪应力方向在圆截面任一点处不都是互相平行的，在圆周上的剪力与圆周相切。但在中性轴两端点处的剪应力方向平行与剪力Q。那么在中性轴上方点处的剪应力都平行与剪力Q而且相等。这样可应用矩形截面剪应力公式：其中：那么四、环形截面梁的最大剪应力用推导圆形截面的方砖：得：其中：是大半圆面积乘其型心到Z轴的距离减去小半圆面积乘上其型心到Z轴垂直距离。13-1结构的计算简图简化原那么反映结构实际情况2。分清主次因素3。视计算工具而定二，简化方法铰节点的简化：举例说明。2。刚节点的简化：举例说明。3。支座的简化：举例。结构的简化举例：如桁架的简化，包括1.荷载2.支座3.杆连接处。13-2杆系结构分类一．分类梁桁架刚架组合结构拱14-1几何组成分析的目的、几何不变体系、几何可变体系平面几何组成分析的目的判别某体系是否为几何不变体系，以决定其能否作为工程结构使用。研究并掌握几何不变体系的组成规那么，以便合理布置构件，使所设计的结构在荷载作用下能够维持平衡。根据体系的几何组成状态，确定结构是静止的还是超静定的，以便选择相映的计算方法。几何不变体系、几何可变体系几何不变体系在不考虑材料应变的情况下，任何荷载作用后体系的位置和形状均能保持不变。〔图a，b，c〕几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，即使不大的荷载作用，也会产生机械运动而不能保持其原来形状和位置的体系。〔图d，e，f〕14-2自由度和约束的概念一.自由度在介绍体系自由度之前，了解一下有关刚体的概念。在几何分析中，把体系的任何杆件都看成是不变形的平面刚体，简称刚片。自由度是指确定体系位置所需的独立坐标数。一个点需二个坐标确定位置一个刚体需三个坐标确定位置二.约束链杆—减少一个自由度。单铰、固定铰支座——减少二个自由度。复铰—相当于n-1个单铰。刚性连接、固定端—减少三个自由度。讨论：自由度〔W〕有三种结果：W〉0一定是可变体系W<0与W=0不一定是可变体系,需进一步分析.例::M=9,r=3，h=〔3-1〕6=12，求W=？解：W=3m-〔2h+r〕=39-212-3=0W等于0，但不能判断体系就是几何不变。〔那么怎么才能组成几何不变体系呢〕14-3几何不变体系的组成规那么说明：利用三规那么，判断体系几何可变，不变性。〔本节只讨论由二个或三个刚片构成几何不变体系的规律〕几何不变体系充分必要条件：①有足够的约束。②约束的布置要合理。如：规那么1:两个刚片之间用三根不相交于一点又不都平行的链杆相连，组成的体系是几何不变的，并无多余约束。两个刚片之间用一个铰和一根不通过铰的链杆组成，组成的体系也是几何不变的。规那么2：三个刚片之间用不在同一直线上的三个铰两两相连，所组成的体系是几何不变的，且没有多余约束。规那么3：在几何不变体系上增加或撤去假设干二元体，体系仍是几何不变的。规那么1、2、3是判断体系几何不变性的充分条件。二.如何判断一个体系的几何可变和不可变性：一般情况下，用三个规那么判断。在利用三规那么进行几何分析时，可将其中的几何不变成分视为一个刚片，然后再利用三规那么进行分析。对于较复杂的体系进行分析时，可先利用求自由度公式，求出w，如果大于0，那么一定是几何可变体系。例1：分析：利用规那么3，在用规那么1，多余一个约束。例2：分析：阴影局部为一个刚片，右面两个小三角形为一个刚片，两大刚片用一铰一链杆连结，故几何不变。在将其视为一个刚片与根底相连，整个体系为几何不变。例3：三.几何可变，不可变与静力特性的关系几何可变体系：不能用静力学解答。具有多余约束的几何不变体系是超静定问题。无多余约束的几何不变体系是静定问题。四.瞬变体系概念在两刚片发生微小的相对位移后，三根链就不再相互平行，并且不交于一点，故体系就成为几何不变的。这种在短暂的瞬时间是几何可变的体系，叫做瞬变体系。总之，如果一个几何可变体系发生微小的位移之后，即成为几何不变体系，我们就称为瞬变体系。在两刚片发生位移后，三根链杆仍旧相