人教版四年级奥数题100图文

人教版四年级奥数题100图文

一、拓展提优试题

1.当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红

的年龄和妈妈今年的年龄相同.妈妈今年岁.

2.100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐

狸总说假话.当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有

128只回答“是"，其它的都回答“不是”.那么同组2只动物都是狐狸的共

有组.

3.如图，BC=3BE,AC=4CD,三角形ABC的面积是三角形ADE面积的

倍.

4.在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，

这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆.

5.4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，

需增加工人名.

6.豆豆全家有4口人.今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2

岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年

岁.

7.如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘

米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是厘米.

5。（单位:厘米）

8.甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时

甲桶中的油是乙桶中的油的4倍.那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多

千克.

9.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10

米，第三次用去15米，最后还剩7米.这捆电线原来有多少米？

10.如图，阴影小正方形的边长是2,最外边的大正方形的边长是6,则正方形

ABCD的面积是

【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2,最外边的大

正方形的边长是6,则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角

上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面

积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解.

11.一个两位数除723,余数是30,满足条件的两位数共有个，分别

是.

12.商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的

2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹

果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个.

13.围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14

副，其中象棋有副.

14.3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄

的5倍，则爸爸今年一岁.

15.甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙

每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日

子有天.

16.教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁.如果加上李老师的年龄，他

们的平均年龄就是11岁.已知李老师的年龄是32岁.那么，教室里一共有

人.

17.（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养

猪，那么，这块养猪场的面积是一平方米.

18.洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟

走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是

19.有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可

多买6本；若每本5元，则差30元.若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记

本，则共买笔记本24个,其中3元的笔记本个.

20.一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024,宽是

1,则正方形的周长是.

21.只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2,3,5,7等.那么，比

40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是.

22.如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照

箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm.

一向右平移2cm

一向右平移1cm

23.观察7=5Xl+2,12=5X2+2,17=5X3+2,这里7,12和17被叫做“3

个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336,则

其中最小的数是.

24.甲，乙两人分别从A,8两地同时出发，相向而行，甲到达A,8中点C

时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲己经超过C点360米，则两人在

。点相遇时，。。的距离是米.

25.（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少

3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了一元.

26.某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒.若该车与

另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用

秒.

27.甲乙两所学校共有学生864人.新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这

时甲校还比乙校多48人.原来甲校有个学生.

28.一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低

于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94.那么，他要

进入决赛，第四轮的得分至少是分.

29.如果五X65=48ab，那么不=.

30.某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的

人数可能是

31.全是三位数，若。是奇数，且全是3的倍数，则取最小是.

32.甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，

然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续.当包裹中的糖果少于应取的

块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有

块糖果.

33.如图所示，长方形中，A8=14厘米，AO=12厘米，现沿其对角线

8。将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是.

34.在口中填上适当的数，使竖式成立.

35.（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼

亚特泊的野蛮国家.在这个国家里使用西巴巴数字.西巴巴数字的形状与通用

的阿拉伯数字相同，但含义相反.如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次

类推.他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样.例如，

他们用62代表我们所写的37.按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的

和是•

36.（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了

29分，第二个箭靶上得了43分.请问他在第三个箭靶上得了分.

37.（7分）有一行数：1,1,2,3,5,8,13,21,…，从第三个数开始,

每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数.

38.（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列.

2468

16141210

18202224

32302826

39.爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，年后爸爸的

年龄是儿子的三倍.

40.一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋

中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有种.

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.【分析】设妈妈与小红的年龄差为九岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年

龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈

78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78-x

岁；根据小红的年龄+年龄差=妈妈的年龄，列出方程即可解决问题.

解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的

年龄是78-x岁，根据题意可得方程：

x+3+x=78-x

2x+3=78-x

2x+x=78-3

3x=75

x=25

78-25=53（岁）

答：妈妈今年53岁.

故答案为：53.

【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题

的关键.

2.解：128+2=64（组）

100-64=36（组）

364-2=18（组）

答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组.

故答案为：18.

3.解：因为3C=3BE,AC=4CD,则BC：BE=3：1,AC：CD=4：1,

所以SAABE=LST\ABC,SAACE=-^SAABC>

33

SAADE--^5AACE=—X^S&ABC-^S&ABC>

4432

三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍.

故答案为：2.

4.解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：

（24X4-86）4-（4-3）,

=104-1,

=10（辆），

答：三轮车有10辆.

故答案为：10.

5.解：5044-84-（1084-34-4）-4,

=5044-84-9-4,

=63+9-4,

=7-4,

=3（名），

答：需增加3名，

故应填：3.

6.解：10X4-（97-59）

=40-38

=2（岁）

所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，

今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3=6（岁），

今年全家的年龄和为：97-5X4=77（岁），

今年爸爸妈妈的年龄和为：77-3-6=68（岁），

豆豆的妈妈今年的年龄为：（68-2）+2=33（岁）.

答：豆豆妈妈今年33岁.

故答案为：33.

7.【分析】剩下部分的周长=原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出

算式（50+20）X2+（12+4）X2计算即可求解.

解：（50+20）X2+（12+4）X2

=70X2+16X2

=140+32

=172（厘米）

答：剩余部分图形的周长是172厘米.

故答案为：172.

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让

学生理解剩下部分的周长=原长方形的周长+2个（12+4）厘米.

8.【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是

多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占

了其中的1份，1份即100+5=20千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，

再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数

量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可

解：100+（1+4）=20（千克）

注入后的甲桶：4X20=80（千克）

倒出后的乙桶：1X20=20（千克）

原甲桶存油：80-15=65（千克）

原乙桶存油：20+15=35（千克）

甲桶中油比乙桶中的油多：65-35=30（千克）

答：原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克.

故答案为：30.

【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙

桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶

油的重量，二者相减即可.

9.解：[（15+7-10）X2+3JX2

=[12X2+3]X2

=[24+3]X2

=27X2

=54（米）

答：这捆电线原来长54米.

：解：2X2X5=20

正方形ABCD的面积是20.

故答案为：20.

【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式

求解.

11.解：723-30=693,

693=3X3X7X11,所以一个两位数除723,除数大于30的两位数因数有：

11X3=33,

11X7=77,

3X3X7=63,

11X3X3=99,共4个；

故答案为:33、63、77、99.

12.【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比

丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少

(12+24)=36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2

倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多

(6+12)个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数.

解：根据题意可知，

原来甲筐比丙筐少(12+24)=36个苹果，

且原来丙筐是甲筐个数的2倍，

则原来甲筐有：364-(2-1)=36个，

原来丙筐有：36X2=72个，

原来乙筐有：72+(6+12)=90(个)

答：乙筐内原有苹果90个.

故答案为：90.

【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少(12+24)=

36个苹果，原来乙筐比丙筐多(6+12)个苹果，是解答此题的关键.

13.【分析】假设全是围棋，那么就有24X14=336元，这就比已知的300元

多出了336-300=36元，因为一副围棋比一副象棋多24-18=6元，由此即可

求得象棋的数量.

解：假设全是围棋，则象棋就有：

(24X14-300)4-(24-18)

=364-6

=6(副)；

答：其中象棋有6副.

故答案为：6.

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而

得出结论；也可以用方程进行解答.

14.【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的旦，今年后爸爸的年龄是年

8-1

龄差的工，共经过了3年，对应的分率是（W-一“），用除法可以求出父

5-15-18-1

子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄.据此解答.

解：34-（_5____8_）

5-18-1

=34-芭力）

47

=3X28

3

=28（岁）

28X旦=35（岁）

5-1

答：爸爸今年35岁.

故答案为：35.

【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住

“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答

这类应用题.

15.【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4,8,12,-1000；乙的休息日

为：8,9,10,18,19,20,…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000：10=100个周期，

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的

倍数,即4,8,12,-1000；

乙的休息日为：8,9,10,18,19,20,那么乙只要在4的倍数天休息就

行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000+10=100个周期

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合.

故答案为：100.

【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题.关键是乙每工作10天才会有1

天与甲的重合.

16.解：（32-11）4-（11-8）+1

=214-3+1

=8(人)

答：教室里一共有8人.

故答案为：8.

17.解：(35-7)X74-2

=28X74-2

=98(平方米)

答：这块养猪场的面积是98平方米.

故答案为：98.

18.【分析】6时53分-6时45分=8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，

x分钟到学校，则若每分钟走75米，x-8分钟到学校，因为从家到学校的距离

一定，根据“速度X时间=路程”列方程解答即可.

解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，

6时53分-6时45分=8分钟

60x=(x-8)X75

60A:=75x-600

15尤=600

x=40；

6时53分-40分=6时13分；

答：洋洋从家里出发的时刻是6：13.

故答案为：6：13.

【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，

设未知数为x，由此列方程解决问题.

19.【分析】若每本3元，则多3X6=18元，则总人数为(18+30)+(5-

3)=24人，总钱数有5X24-30=90元，进而可得结论.

解：由题意得若每本3元，则多3X6=18元，则总人数为(18+30)4-(5-

3)=24人，总钱数有5X24-30=90元，

若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有(24X5-90):(5-3)=15个，

故答案为24,15.

【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题.

20.【分析】若长方形的长是1024,宽是1,根据长方形的面积=长义宽，可

求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根

据正方形的周长=边长X4可求出它的周长.

解：1024X1=1024

1024=2X2X2X2X2X2X2X2X2X2=32X32,所以正方形的边长是32.

32X4=128

答：正方形的周长是128.

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握.

21.【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数

自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；

求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而

得出结论.

解：比40大比50小的质数有：41、43、47；

小于100的最大质数是97；

故答案为：41、43、47,97.

【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可.

22.【分析】本题考察图形边长的平移.

解：画出移动后的图，

所得图形的周长是5X2+(5+1X2+2X2+3X2+4X2+5)=10+30=40cm.

【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解.

23.【分析】本题主要考察等差数列中最小的项.

解：因为这三个数都是被5除余2,所以这三个相邻的数是个等差数列，

中间数是336+3=112,

所以最小的是112-5=107.

【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答.

24.【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路

程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即C。之间的距

离.

解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240

=3：2

相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2

甲乙共行240米，甲行的路程是240X3+(2+3)=144(米)

故：CO的距离是144米.

【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了.

25.解：设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.55X2=(x+1.1)元

6x-3=5X(x+1.1)-4

6x-3=5x+5.5-4

6x-5x=1.5+3

x=4.5

6X4.5-3

=27-3

=24(元)

答：小红买水果共带了24元.

故答案为：24.

26.解:列车速度为：

(285-245)4-(24-22)

=404-2,

=20(米)；

列车车身长为：

20X24-285

=480-285,

=195(米)；

列车与货车从相遇到离开需：

(195+135)+(20+10),

=3304-30,

=11(秒).

答：列车与货车从相遇到离开需11秒.

27.解：甲校比乙校多的人数：

32X2+48=112人,

甲校的人数：

(864+112)4-2,

=976-2,

=488(人).

答：原来甲校有488人.

故答案为：488.

28.【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96X4=384

分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答.

解：96X4-95-97-94,

=384-95-97-94,

=98（分）；

答：第四轮的得分至少是98分.

【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本

题的关键.

29.解：因为《X65=48ab，

所以（。+10a）X65=4800+10。+/7,

即10。+匕=75,

因此8=5,a=7.

即ab=75.

故答案为：75.

30.【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女

生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可.

解：84-2=4（人）,

因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，

所以男生可能是1人，2人或3人；

故答案为：1人，2人或3人.

【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据

题意，进行分析、继而得出结论.

31.【分析】要使取最小，那么百位数字最小是1,那么十位数字是0,这个

数就为启，然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可.

解：要使宝最小，那么百位数字最小是1,那么十位数字是0,这个数就为

启，

又因为取是3的倍数，所以可得：l+0+c的和是3的倍数，

所以，c最小是2,

则，abcM小是102.

故答案为：102.

【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的灵活应用，关键是确定百位和十

位的数字.

32.【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1=

2°,2=21,4=22,8=23…,可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+-,相

应的乙取得块数是2U23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应

的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解.

解：甲取的糖果数是2°+22+24+…+22”=90,

因为1+4+16+64+5=90,

所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，

说明乙取了4次完整的数，

即乙取了21+23+25+27=2+8+32+128=170（块），

90+170=260（块），

答：最初包裹中有260块糖果.

故答案为：260.

【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键.

33.【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、OE是长方形的宽，阴

影部分的周长=长方形的2条长+2条宽，代数计算即可.

解：14X2+12X2,

=28+24,

=52（厘米）.

答：阴影部分的周长是52厘米.

故答案为：52厘米.

【点评】解决本题的关键是找到BE、是长方形的长，BC、DE是长方形的

宽，阴影部分的周长=长方形的2条长+2条宽.

34.解：根据题干分析可得：

国7

史厄目4国

EJ8日

020

UE9

0

35.【分析】“0”表示“9"，0+9=9,'T表示“8”,1+8=9,由此可知

西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数

字，然后相加即可.

解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9-8=1,

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9-3=6,

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9-7=2,

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9-4=5,

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9-2=7,

所以837+742表示