小学六年级奥数第4课《分数、百分数应用题2》试题附答案

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第4课《分数、百分数应用题2》试题附答案

第四讲分数、百分数应用题（二）

在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示

意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化.例如，在解题过程的不同阶

段，有时需把不同的量看成单位1,即要把单位1进行“转化有时，在解题

过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化”为另一.通过这样

的转化，住住能使解题思路清晰，计算简便.

例1某车间男工人数比女工人数多|,女工人数比男工人数少几分之

几？

例2第三修路队修一条路，第一天修了全长的：，第二天与第一天所修

4

路程的比是4：3,还乘U500米没修，这条路全长多少米？

例3有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的；与二班分到的（相

等，求两个班各分到多少皮球？

二班分到的球占一班的几分之几：

_1._1=_2

323'

一班分到多少皮球：120+（1+|）=72（个），

二班分到多少皮球：120-72=48（个）.

答：一班分到72个皮球，二班分到48个皮球.

根据上面解题思路，也可以用;+；,请试着做一做。

例4甲、乙两班共84人，甲班人数的|与乙班人数的?共有58人，问两

班各多少人？

例5加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，

然后由乙工作2天还剩这批零件的手殳完成.已知甲每天比乙少加工4个，这批

零件共有多少个？

例6服装厂一车间人数占全厂的25%,二车间人数比一车间少，

三车间人数比二车间多得，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少

人？

答案

第四讲分数、百分数应用题（二）

在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示

意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化.例如，在解题过程的不同阶

段，有时需把不同的量看成单位1,即要把单位1进行“转化有时，在解题

过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化”为另一.通过这样

的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便.

例1某车间男工人数比女工人数多|,女工人数比男工人数少几分之

几？

分析与解答条件中男工比女工多|,是把女工人数看作单位“1”.而

问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“1解答

这题必须转化单位“1

题意表明，女工人数是“1”，男工人数是求女工比男工少

几分之几，应该用男工与女工的人数差除以男工人数，即此时把男工人数

（11）看成单位“1”

an222

即1（1+彳）=,

答：女工人数比男工人数少年

所求的量也可以表示为“1”减去女工的“1”除以男工的之商，

即1-1+（1+y）=—.

说明：“1”倍量的转换引起了“百分率'’的转化，其规律是，甲数是

乙数的;,则乙数就是甲数的？.甲数比乙数多；,则乙数就比甲数少占；

甲数比乙数少;，则乙数就比甲数多;^一.掌握了这些规律，在进行百分

率转化时就可以做到快而准.

例2第三修路队修一条路，第一天修了全长的;，第二天与第一天所修

路程的比是4：3,还剩500米没修，这条路全长多少米？

分析此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应

用题解答.

第二天与第一天所修路程的比是4：3.即第二天修的占4份，第一天

修的占3份，4+34=第二天修的占第一天的?4，也就是第二天修的占全

长的=知道了已修的占全长的几分之几，就可以找到未修的500

米相对应的百分率，进而求出全长有多少米.

51/14、

解:500*[1---(-X-)]

11

=500-[1----]

=500+且

12

=1200(米).

答：全长是1200米.

例3有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的;与二班分到的g相

等，求两个班各分到多少皮球?

1/3

_班\i______I______I]

1/2\120个

二班f一f।J

分析上图中:是以一班为单位“1”，1是以二班为单位“1”.单位

“1”不一致，因此一班与二班分到的皮球之间缺乏统一的倍数关系，

也就是说热；的单位“1”不统一，不能直接相加、减，必须进行“百分

率”转化，才能做此题.

解法1：用百分率转化法统一单位“1”，题目中告诉我们“一班的：

与二班的9相等”，即一班的:和二班的（相对应，可以用g+g.得到

二班的球数相当于一班的几分之几.总球数120就和两个班的百分率之和相对

应，求出一班分到多少皮球.

二班分到的球占一班的几分之几：

_1_r.__1=2

323,

一班分到多少皮球：120+（1+1）=72（个），

二班分到多少皮球：120-72=48（个）.

答：一班分到72个皮球，二班分到48个皮球.

根据上面解题思路，也可以用;一；,请试着做一做。

解法2：用倍比转化法统一单位“1”，看一班的“1”中有几个点

即有几个二班的(找到一班分到的球数占二班的几分之几，转化成和

倍题，就可求出二班分到多少球.

一班分到的占二班几分之几：

1X(1-1)=-

2'y2,

二班分到多少球：

3

120+(1+-)=48个，

一班分到多少球：120-48=72(个).

例4甲、乙两班共84人，甲班人数的总与乙班人数的=共有58人，问两

84

班各多少人？

画出线段图：

5/8

人

/\

甲班I1II1II1I

-TT-

>84人

3/4J

人

/、

乙班1IIII

?人

分析从上图可看出甲班人数的9和乙班人数的;，就是甲、乙两班

44

总人数的，3，是（84X：3=）63人.而甲班人数』5与乙班人数的3;共58

44o4

人，这就可以看出甲班人数的g与甲班人数的;相差（63-58=）5人.

o4

由量、百分率的对应就不难求出甲班人数了.

解:甲班人数：（84xJ—58）+（j-1）

44o

=5+：=40（人）.

O

乙班人数：84-40=44（人）.

答：甲班有40人，乙班有44人.

例5加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，

然后由乙工作2天还剩这批零件的玄殳完成.已知甲每天比乙少加工4个，这批

零件共有多少个？

分析解答此题要用条件转化法，即把“甲工作3天，乙工作2天“，转化

为“二人合作2天，再由甲独干一天”，问题便可以得到解决.

由“甲乙二人合作12天可完成“可知甲乙二人每天共加工这批零件的看，

根据“还剩这批零件的2"可求出完成的部分是这批零件的1-/这

:是甲3天和乙2天的工作量，也可以看成是甲、乙二人合作2天和甲再单独

工作1天的工作量，由此可得出：甲的工作效率是（1-《X2）+（3-2）=表，

乙的工作效率则是焉-焉=4,这样就可以找到甲、乙每天相差的4个零

，乙JV乙U

件所对应的百分率，求出这批零件有多少个.

解：甲每天完成这批零件的几分之几：

（片X2）+（3-2）』

乙每天完成这批零件的几分之几：

11_1

11-30=20

这批零件共有多少个：

"44=240（个）

答：这批零件共有240个.

例6服装厂一车间人数占全厂的25%,二车间人数比一车间少?，

三车间人数比二车间多得，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少

人？

分析题目中除全厂外，还有两个单位“1”：一个是一车间，另一个是二

车间.可以通过转化的思路，统一到一车间.找到三车间的156人相当于一车

间的几分之几，从而先求出一车间的人数，由于一车间人数占全厂的25%,从

而直接求出全厂的人数，这样可无需求出二车间的具体人数.

解：二车间人数是一车间的几分之几:

三车间的人数是一车间的几分之几:

一车间有多少人：

26.

156=150(A)

全厂共有多少人：

150+25%=600(人).

综合算式：

156*[(l-i)X(l+2)]*25%

43

=156-[-Xl-]-25%

26

=156+77+25%

25

=600(A)

答：这个服装厂全厂共有600人.

习题四解答

1.乙班：24+（1-[+（）=120（棵）.

甲班：120-24=96（棵）

2.

解法L1800X（1-25%）+（1800X25%+5）

=15（天）.

解怯2：1800+（1800X25氏+5）-5=15（天）.

解法3：1+（25%+5）-5=15（天）.

解法*5X[Q-25%）+25%]=15（天）.

113

3.4+3=7（小时），-T---=—,

4/Zo

3

70-（1-—X7）=280（^）

Zo

4.

解法1：①（L75%）+（1-80%）=|.

②10.8+（1+1）=4.8（元）•

4

解法2：1-75%=25%,1-80%=20%,

（1-25%）:（1+20%）=4：5,

10.8+（4+5）X4=4.8（元）.

[1-^X（12+15）]-（24-15）=5

I*需=9°（天）・

711

6.（记-记X4）+（6-4）=-,

乙台：1+而=30（小时）.

甲台：1+G■-加=15（小时）.

553

7.一班人数：（90X71）+（《-/=48（人）,

二班人数：90-48=42（人）.

六年级奥数上册：第三讲分数、百

分数应用题（二）习题

习题四

1.甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的裸数的J等于乙班种

的棵数的;，又知乙班比甲班多种24棵，甲'乙两班各种多少棵？

2.修路队修一条1800米的路，前5天完成了全长的25%,照这样计算，把

这条水渠还要多少天？

3.甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经4小时相遇，相遇后各自

继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，乙车离A1也还有70千米，求A、B两地

相距多少千米？

4.哥哥和弟弟共有人民币10.8元，哥哥用去自己钱数的75%,弟弟用去

自己钱数的80%,两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？

5.一项工程，甲、乙两队合作可30天完成，甲队独做24天后，甲、乙两

队又合作了12天，然后甲调走，乙又做了15天才完成了全部的工程，甲队若单

独做这项工程需几天完成？

6.甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完，如果甲台

7

抽水机工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的卷，问甲、乙两

台抽水机单独抽各需几小时？

7.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少

先队员占本班人数的上二班少先队员占本班人数的?，求两个班各有多少

46

人？

附：奥数技巧分享

分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦。

技巧1:培养孩子数字感

要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我