电工技术基础项目教程 课件 项目3 一阶动态电路的测试分析任务

闪光灯电路分析电工技术基础项目3任务1任务导入学习目标知识链接练习思考工作任务一阶动态电路的测试分析3任务导入电容元件是一种应用非常广泛的电子元器件，可以与电源、电阻、电感等元件组成各种电路，例如闪光灯电路就是其中一种常见的电路。闪光灯是通过电容元件储存高压电，脉冲触发使闪光管放电，完成瞬间闪光的。为了完成闪光效果，必须在正常参数范围内选取相关元件，还应考虑如果选取不适当的元件将会产生什么后果？这些元件所涉及的电压值（电流值）如何测量以及它们之间有怎样的联系？电容元件是如何充放电的？闪光灯的闪光时间是怎么定义的？任务1闪光灯电路分析返回学习目标1理解稳态、暂态、换路定则的概念。2345掌握一阶RC电路的零输入响应。掌握一阶RC电路的零状态响应。掌握一阶RC电路的全响应。了解和掌握示波器的测量方法。任务1闪光灯电路分析返回工作任务电路图任务1闪光灯电路分析返回如图所示，电源电压

，电阻

，电容

，闪光灯的电阻

，闪光灯的截止电压为20V。开关S处于位置1时，电容进行充电状态。当开关S瞬间切换到位置2处时，电容两端的电压是如何变化的，闪光灯闪光多久时间，以及流过闪光灯的平均电流是多少？知识链接---3.1.1动态电路的描述动态元件元件的电压与电流的关系涉及到微分或积分，如电容、电感。任务1闪光灯电路分析返回动态电路含有动态元件的电路。一阶电路电路中仅含有一个动态元件，所建立的电路方程是一阶线性常微分方程，相应的电路称为一阶电路。1．暂态过程任务1闪光灯电路分析返回稳态在一定条件下，电路中电压和电流是恒定的或按周期性变化的。暂态过程由一种稳态转为另一种稳态往往不能突变，而是需要一个过程。暂态电路在暂态过程中的工作状态。产生暂态过程的原因：任务1闪光灯电路分析返回S闭合后，电流i

随电压u成比例变化所以电阻电路不存在暂态过程（R为耗能元件）S闭合前，

i

=0，产生暂态过程的原因：任务1闪光灯电路分析返回所以电容电路存在暂态过程（C为动态元件）。S闭合前，

，S闭合后，由零逐渐增加至产生暂态过程的必要条件：任务1闪光灯电路分析返回电路中含有动态元件电路发生变化：如电源的接通或断开，电压、电流的改变，电路元件参数的改变等2．换路定则任务1闪光灯电路分析返回换路电源的接通或断开，电压、电流的改变，电路元件参数的改变等，所有能够引起暂态过程的电路变化。换路定则在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。2．换路定则任务1闪光灯电路分析返回其中t=0时换路换路前瞬间换路后瞬间2．换路定则任务1闪光灯电路分析返回注意：1)换路定则只确定、不能突变；2)

电容电流和电感电压都是可以突变的，电阻上的电压和电流也都可以突变，它们在时的数值均遵循基尔霍夫定律，与时的数值无关。3．初始值和新稳态值的确定任务1闪光灯电路分析返回初始值换路后最初时刻的电压值和电流值，即时的电压值和电流值。电容电压的初始值和电感电流的初始值均由原稳态电路时的换路定则来确定。而电路中其他电压、电流的初始值均由时的等效电路确定。确定初始值的具体步骤：任务1闪光灯电路分析返回1)根据换路定则确定和。在原稳态电路中，电

容相当于断路，电感相当于短路。2)根据换路瞬间的等效电路确定其他电压值和电流值

和。画出时的等效电路，对于电容元件：当

时，电容相当于短路；当时，电容相

当于一个理想电压源。对于电感元件：当时，电

感相当于断路；当时，电感相当于一个理想电流

源。新稳态值的确定：任务1闪光灯电路分析返回换路后，电容电压和电感电流从初始值开始变化，经历暂态过程，理论上讲需要无穷大时间才能达到新的稳态值

和。在新稳态电路中，电容电压和电感电流同样不再变化，即和，也就是说电容相当于断路，电感相当于短路。电路中其他电压值和电流值均由稳定后的等效电路确定。例题3-1-1任务1闪光灯电路分析返回如图(a)所示电路，已知，，换路前电感和电容均未储能。当时，开关瞬间闭合，试求：1)换路时各支路电流初始值，电感上电压初始值；2)当电路达到稳定后各支路电流稳态值，电容上电压稳态值。任务1闪光灯电路分析返回解：1)根据确定初始值的步骤，由换路定则可知：各支路电流初始值分别为可见换路时，电容相当于短路，电感相当于断路。因此，换路时的等效电路如图(b)所示。电感电压初始值为任务1闪光灯电路分析返回各支路电流稳态值分别为电容电压稳态值为2)当电路达到稳定后，和，即电容相当于断路，电感相当于短路，稳定后的等效电路如图(c)所示。知识链接---3.1.2一阶RC电路的分析响应电容C与电阻R串联接在直流电路中，激励是恒定的。它的输出电流和电压称为响应。任务1闪光灯电路分析返回RC电路在没有输入激励的情况下，仅由电路的初始状态（初始时刻的储能）所引起的响应。1．零输入响应零输入响应一阶零输入RC电路分析：任务1闪光灯电路分析返回如图(a)所示电路，换路前电容两端已被充电，此时电容电压为，在时，将开关S从位置1瞬间换接到位置2，电压源被断开，从而使电路进入电容C对电阻R放电的暂态过程。任务1闪光灯电路分析返回换路后的电路如图(b)所示，根据换路定则有：根据KVL有：将代入上式得：它的解为：其中：电阻电压和放电电流为：任务1闪光灯电路分析返回是时间常数，是一个仅取决于电路参数的常数，而与电路的初始状态无关。这是因为R和C的乘积具有时间的量纲，当R的单位为欧（Ω），C的单位为法（F）时，则时间常数的单位就为秒（s）。电路参数R和C越大，则越大。由、、的表达式可见，值越大，电压和电流衰减得越慢，暂态过程越长；反之，值越小，电压和电流衰减得越快，暂态过程越短。因此，时间常数是表示暂态过程中电压和电流变化快慢的一个物理量。任务1闪光灯电路分析返回放电过程中，电容电压和放电电流衰减至初始值的36.8%所需的时间等于时间常数。时间越长，放电进行得越慢；反之，放电进行得越快。从理论上说，电容电压才衰减为零。实际上，

时，电容电压已衰减至初始值的0.7%，可以说明电路已经达到新的稳态。例题3-1-2任务1闪光灯电路分析返回如图(a)所示电路，已知，，，换路前电容两端已被充满电。瞬间将开关S从位置1换接至位置2，试求：1)换路后的表达式；2)换路后15ms时的电容电压值。任务1闪光灯电路分析返回解：1)换路前电容两端已被充满电，电容电压为：根据换路定则，电容电压的初始值为：电路的时间常数为：换路后的表达式为：2)当，即时，电容电压值为：2．零状态响应任务1闪光灯电路分析返回零状态响应如果换路前电路中的动态元件均未储能，即电路的初始状态为零，换路瞬间电路接通直流激励，则换路后由外施激励在电路中引起的响应。一阶零状态RC电路分析：任务1闪光灯电路分析返回如图(a)所示，开关S置于位置2已使得电路达到稳态，也就是电容已充分放电，电容电压。在时，将开关S从位置2瞬间换接至位置1，电压源被接通，电容C存储能量，即电容进入充电过程，电容的电压逐渐上升，最后达到，充电结束。任务1闪光灯电路分析返回换路后的电路如图(b)所示，根据换路定则有：根据KVL有：将代入上式得：它的解为：其中：电阻电压和放电电流为：例题3-1-3任务1闪光灯电路分析返回如图所示电路，已知，，，当时，，试求：1)S闭合后电流的初始值和时间常数；2)当S接通后时，电路中的电流i和电压的数值。任务1闪光灯电路分析返回解：1)根据换路定则，电容电压的初始值为：即电容相当于短路，电流的初始值为：电路的时间常数为：2)当时，电容电压和电流分别为：3．全响应任务1闪光灯电路分析返回全响应初始状态不为零的一阶RC电路同时又有电源激励下的响应。也就是说，电路中动态元件的初始储能不为零，全响应是由外加电源和初始储能共同作用而产生的。对于线性电路，全响应可以看成是零输入响应和零状态响应的叠加。一阶RC电路分析：任务1闪光灯电路分析返回如图所示，设开关S闭合前电容已充电至，即

。S闭合后，电路进入全响应暂态过程。任务1闪光灯电路分析返回由前面分析可知，零输入响应的一般表达式为：零状态响应的一般表达式为：全响应的一般表达式为：全响应=零输入响应+零状态响应全响应=稳态解+暂态解例题3-1-4任务1闪光灯电路分析返回如图所示电路，已知，，，

。现将S在时打开，求电路中电容电压和电流的表达式。任务1闪光灯电路分析返回解：S断开前电容电压为：根据换路定则，电容电压的初始值为：电路的时间常数为：全响应时的电容电压的表达式为：电流的表达式为：练习思考判断：(2)动态电路中的时间常数反映了暂态过程进行的快慢。（

）(3)一阶RC电路的零状态响应是电容放电的过程。（

）×任务1闪光灯电路分析返回√√(1)在换路瞬间，电容电压不能突变，电感电流也不能突变（

）(4)一阶RC电路的全响应，等于其稳态分量和暂态分量之和。（

）√返回汽车电子点火电路分析电工技术基础项目3任务2任务导入学习目标知识链接练习思考工作任务一阶动态电路的测试分析3任务导入近几年来，为了减少环境污染，提高点火质量，产出了多种新型的电子点火电路。一般情况下，点火线圈为一个电感元件，火花塞是一对间隔一定的空气隙电极，当开关闭合时，瞬变电流在点火线圈上产生高压（一般为20~40kV），这一高压在火花塞处产生火花而点燃气缸中的汽油混合物，从而发动汽车。为了成功完成点火，点火线圈和火花塞的选取也是工作的一部分。电路中涉及到的电压值（电流值）要在正常范围之内，超出正常值表明元件出现异常需要给以重点关注。这些电压值（电流值）如何测量及它们之间有怎样的联系？电感元件是如何起到点火效果的？任务2

汽车电子点火电路分析返回学习目标1掌握一阶RL电路的零输入响应。2345掌握一阶RL电路的零状态响应。掌握一阶RL电路的全响应。理解一阶电路的三要素法。了解和掌握示波器的测量方法。任务2汽车电子点火电路分析返回工作任务电路图任务2汽车电子点火电路分析返回如图所示，点火电源电压为，点火线圈

，其内阻

，火花塞相当于一个电阻。当开关S在闭合时，通过示波器观察流过电路中点火线圈的电流变化；经过1ms后又断开，观察流过点火线圈的电流会发生怎样的变化并分析原因；同时，分析火花塞两端电压的变化规律，观察瞬间产生的高压是否超出正常电压范围？知识链接---3.2.1一阶RL电路的分析任务2汽车电子点火电路分析返回1．零输入响应一阶零输入RL电路分析：如图(a)所示电路，换路前电感中通有电流，其中电流的初始值为，在时，将开关S从位置1瞬间换接到位置2，电压源被断开，从而使电路进入电感L对电阻R放电的暂态过程。任务2汽车电子点火电路分析返回换路后的电路如图(b)所示，根据换路定则有：根据KVL有：将代入上式得：它的解为：其中：电感电压和电阻电压为：任务2汽车电子点火电路分析返回电感电流与电容电压的衰减规律是一样的，都是按指数规律由初始值逐渐衰减而趋于零。而电感电压在换路瞬间会发生突变，由零突变到，然后再按指数规律逐渐衰减到零。衰减的快慢是可以用时间常数值的大小来衡量，值越大，电压和电流衰减得越慢，暂态过程越长；反之，值越小，电压和电流衰减得越快，暂态过程越短。因此，时间常数是表示暂态过程中电压和电流变化快慢的一个物理量。例题3-2-1任务2汽车电子点火电路分析返回如图(a)所示电路，继电器线圈的电阻，吸合时其电感值。已知，。若继电器的释放电流为4mA，求开关S闭合后多长时间继电器能够释放？任务2汽车电子点火电路分析返回解：换路前继电器的电流为：根据换路定则，电感电流的初始值为：电路的时间常数为：换路后的表达式为：当继电器的释放电流为4mA时，即任务2汽车电子点火电路分析返回一阶零状态RL电路分析：2．零状态响应如图所示电路，在换路前电感未储能，即，在时，将开关S闭合，电压源被接通，使电路进入通过电阻R向电感L充电的暂态过程。任务2汽车电子点火电路分析返回换路后，根据换路定则有：根据KVL有：将代入上式得：它的解为：其中：电感电压和电阻电压为：即即例题3-2-2任务2汽车电子点火电路分析返回如图所示电路，已知，，，试求开关S闭合后：

1)稳态电流及、的变化规律；2)电流增至的63.2%所需的时间。任务2汽车电子点火电路分析返回解：1)根据换路定则，电感电流的初始值为：开关S闭合后，电感相当于短路，此时电流为：电路的时间常数为：换路后和的表达式为：任务2汽车电子点火电路分析返回2)当时，则有：即开关S闭合10ms后，电流增至稳态值的63.2%。3．全响应任务2汽车电子点火电路分析返回如图所示，设开关S闭合前流过电感L的电流为，即。S闭合后，电路进入全响应的暂态过程。

根据前面分析RC电路的全响应，不难得出此电路中电流的一般表达式为：例题3-2-3任务2汽车电子点火电路分析返回如图所示电路，已知，，，

。现将S在时闭合，求电路中电感电流和电压的表达式。任务2汽车电子点火电路分析返回解：S断开前电感电流为：根据换路定则，电感电流的初始值为：开关S闭合后，R1被短路。电路的时间常数为：全响应时的电感电流的表达式为：电压的表达式为：知识链接---3.2.2一阶电路的三要素法任务2汽车电子点火电路分析返回由前面的分析可知，在分析一阶电路的暂态过程中，任何电压和电流随时间的变化规律，均可以用下面的公式表示：：是暂态过程中电路变量的初始值：是暂态过程中电路变量的稳态值：是暂态过程的时间常数任务2汽车电子点火电路分析返回三要素法的一般步骤如下：1)画出换路前()的等效电路，求出电容电压或电感电流;

2)初始值。根据换路定则，，画出换路瞬间()时的等效电路（换路瞬间电容相当于理想电压源，电感相当于理想电流源），求出响应电压或电流的初始值或，即。任务2汽车电子点火电路分析